Enunciado
(ITA-SP) Sejam três funções \( f, u, v: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \), tais que: \( f\left(x + \frac{1}{x}\right) = f(x) + \frac{1}{f(x)} \), para todo \( x \) não nulo e \( u^2(x) + v^2(x) = 1 \) para todo \( x \) real.
Sabendo-se que \( x_0 \) é um número real tal que: \( u(x_0) \cdot v(x_0) \neq 0 \) e \( f\left(\frac{1}{u(x_0)} \cdot \frac{1}{v(x_0)}\right) = 2 \), o valor de \( f\left(\frac{u(x_0)}{v(x_0)}\right) \) é: