Exercício 97

Os gráficos de duas funções quadráticas \( g \) e \( h \) interceptam-se nos pontos \( P(x_1; y_1) \) e \( Q(x_2; y_2) \), com \( x_1 > x_2 \), como mostra a figura.

Se \( g(x) = ax^2 + bx + c \) e \( h(x) = dx^2 + ex + f \), a área da região sombreada, na figura, é dada por \( F(x_2) - F(x_1) \), em que \( F(x) = \frac{d-a}{3} \cdot x^3 + \frac{e-b}{2} \cdot x^2 + (f - c)x \).

Nessas condições, quanto vale a área da região sombreada, no caso em que \( g(x) = x^2 + x \) e \( h(x) = -x^2 - x + 4 \)?

Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.