Exercício 22

a) Se \( m \in \mathbb{Z} \) e \( n \in \mathbb{Z} \), então \( m + n \in \mathbb{Z} \)

b) Se \( m \in \mathbb{Z} \) e \( n \in \mathbb{Z} \), então \( m - n \in \mathbb{Z} \)

c) Se \( m \in \mathbb{Z} \) e \( n \in \mathbb{Z} \), então \( m \cdot n \in \mathbb{Z} \)

d) Se \( m \in \mathbb{Z} \) e \( n \in \mathbb{Z}^* \), então \( \frac{m}{n} \in \mathbb{Z} \)

e) Se \( m \in \mathbb{N} \) e \( n \in \mathbb{N} \), então \( m + n \in \mathbb{N} \)

f) Se \( m \in \mathbb{N} \) e \( n \in \mathbb{N} \), então \( m - n \in \mathbb{N} \)

g) Se \( m \in \mathbb{Q} \) e \( n \in \mathbb{Q} \), então \( m + n \in \mathbb{Q} \)

h) Se \( m \in \mathbb{Q}' \) e \( n \in \mathbb{Q}' \), então \( m + n \in \mathbb{Q}' \)

i) Se \( m \in \mathbb{Q}' \) e \( n \in \mathbb{Q}' \), então \( m \cdot n \in \mathbb{Q}' \)

j) Se \( m \in \mathbb{Q} \) e \( n \in \mathbb{Q}' \), então \( m + n \in \mathbb{Q}' \)

k) Se \( m \in \mathbb{Q} \) e \( n \in \mathbb{Q}^* \), então \( \frac{m}{n} \in \mathbb{Q} \)