Exercício 23

a) \( \mathbb{N} \supset \mathbb{Z} \)

b) \( \mathbb{R} \cap \mathbb{Z} = \mathbb{Z} \)

c) \( \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} \)

d) \( \mathbb{N} \subset (\mathbb{R} \cap \mathbb{Q}) \)

e) \( \mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} \)

f) \( \mathbb{Z} \subset (\mathbb{R} - \mathbb{Q}) \)

g) \( \mathbb{N} \cup \mathbb{Z} = \mathbb{Q} \)

h) \( \mathbb{R} - \mathbb{Q} = \mathbb{Q}' \)

i) \( \mathbb{Z}_- \cup \mathbb{Z}_+ = \mathbb{Z} \)

j) \( \mathbb{Z}_+ = \mathbb{N} \)

k) \( \mathbb{R} \supset \mathbb{R}_+ \)

l) \( \mathbb{N} = \mathbb{Q} - \mathbb{Z} \)

m) \( \mathbb{R} \cup \mathbb{R}_+ = \mathbb{R} \)

n) \( \mathbb{Z} \cap \mathbb{Q}_+ = \mathbb{N} \)

o) \( \mathbb{R} \cup \mathbb{R}_- = \mathbb{R} \)

p) \( \mathbb{Q} - \mathbb{Q}' = \emptyset \)

q) \( \mathbb{Z} \cap \mathbb{N} = \mathbb{Z} \)

r) \( \mathbb{Q} \cup \mathbb{Q}' = \mathbb{R} \)