Exercício 83

(UEL-PR) Como podemos compreender a dinâmica de transformar números? Essa pergunta pode ser respondida com o auxílio do conceito de uma função real. Vejamos um exemplo. Seja \( f : \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) a função dada por \( f(x) = x\sqrt{5} + 1 - 2x \). Se \( a, b \in \mathbb{R} \) são tais que \( f(a) = b \), então diremos que \( b \) é descendente de \( a \) e, também convencionaremos dizer que \( a \) é ancestral de \( b \). Por exemplo, 1 é descendente de 0, já que \( f(0) = 1 \). Note também que 1 é ancestral de \( \sqrt{5} - 1 \), uma vez que \( f(1) = \sqrt{5} - 1 \).

Com base na função dada, e nessas noções de descendência e ancestralidade, atribua V (verdadeiro) ou F (falso) às afirmativas a seguir.

(  ) Todo número real tem descendente.

(  ) \( 2 + \sqrt{5} \) é ancestral de 2.

(  ) Todo número real tem ao menos dois ancestrais distintos.

(  ) Existe um número real que é ancestral dele próprio.

(  ) \( 6 - 2\sqrt{5} \) é descendente de 5.

Assinale a alternativa que contém, de cima para baixo, a sequência correta.