Enunciado
Uma concessionária de rodovias implementou um sistema diferenciado de cobrança de pedágio baseado na distância percorrida e no tipo de veículo. Para veículos de passeio, o valor \( P \) (em reais) a ser pago é função da distância \( d \) (em km) percorrida na rodovia, segundo as seguintes regras:
Trecho 1 \( (0 \leq d \leq 50 \text{ km}) \): Tarifa fixa de \( \text{R\$}\,8{,}00 \) mais \( \text{R\$}\,0{,}20 \) por quilômetro rodado.
Trecho 2 \( (50 < d \leq 120 \text{ km}) \): Mantém-se o valor cobrado pelos primeiros 50 km e cobra-se \( \text{R\$}\,0{,}35 \) por quilômetro adicional.
Trecho 3 \( (120 < d \leq 200 \text{ km}) \): Mantém-se o valor cobrado pelos primeiros 120 km. Para incentivar viagens longas, aplica-se um desconto progressivo: cobra-se \( \text{R\$}\,0{,}30 \) por km para os próximos 40 km (até 160 km) e \( \text{R\$}\,0{,}25 \) por km para os demais (de 160 km a 200 km).
Trecho 4 \( (d > 200 \text{ km}) \): Mantém-se o valor cobrado pelos primeiros 200 km e cobra-se \( \text{R\$}\,0{,}15 \) por quilômetro adicional, com um acréscimo fixo de \( \text{R\$}\,5{,}00 \) referente à taxa de manutenção para viagens longas.
Considerando essas informações, expresse a função \( P(d) \) através de sentenças matemáticas simplificadas para cada trecho.