Exercícios 27 e 28

União de Conjuntos (∪)
Definição: A união de dois conjuntos 𝐴 e 𝐵 é o conjunto formado por todos os 
elementos que pertencem a 𝐴 𝒐𝒖 𝑎 𝐵 (ou a ambos).
Notação: 𝐴 ∪ 𝐵 = {𝑥 | 𝑥 ∈ 𝐴 𝑜𝑢 𝑥 ∈ 𝐵}

Exemplo:
𝐴 = {1, 2, 3}
𝐵 = {3, 4, 5}
𝐴 ∪ 𝐵 = {1, 2, 3, 4, 5}

Interseção de Conjuntos (∩)
Definição: A interseção de dois conjuntos 𝐴 e 𝐵 é o conjunto formado pelos 
elementos que pertencem simultaneamente a 𝐴 𝒆 a 𝐵.
Notação: 𝐴 ∩ 𝐵 = {𝑥 | 𝑥 ∈ 𝐴 𝑒 𝑥 ∈ 𝐵}
Exemplo:
𝐴 = {1, 2, 3}
𝐵 = {3, 4, 5}
𝐴 ∩ 𝐵 = {3}

Subconjuntos
Definição:
Um conjunto A é subconjunto de um conjunto B quando todos os elementos de A 
também pertencem a B.
Notação:
• A ⊂ B → A é subconjunto próprio de B (A está contido em B, mas A ≠ B)
• A ⊆ B → A está contido em B ou é igual a B
• A ⊄ B → A não é subconjunto de B
Condição:
A ⊆ B significa que: se x ∈ A, então x ∈ B
Tipos de Subconjuntos:
- Subconjunto Próprio (⊂):
• A é subconjunto de B, mas A ≠ B
• Exemplo: {1, 2} ⊂ {1, 2, 3}
- Subconjunto Impróprio (⊆):
• Todo conjunto é subconjunto dele mesmo
• Exemplo: {1, 2, 3} ⊆ {1, 2, 3}
- Conjunto Vazio:
• O conjunto vazio (∅) é subconjunto de qualquer conjunto
• ∅ ⊆ A (para qualquer conjunto A)
Propriedades:
- Reflexiva: A ⊆ A (todo conjunto é subconjunto de si mesmo)
- Transitiva: Se A ⊆ B e B ⊆ C, então A ⊆ C
- Antissimétrica: Se A ⊆ B e B ⊆ A, então A = B
Número de Subconjuntos:
Se um conjunto tem n elementos, ele possui 2ⁿ subconjuntos (incluindo o vazio 
e ele mesmo).
- Exemplo:

• A = {a, b} tem 2² = 4 subconjuntos: ∅, {a}, {b}, {a, b}
Exemplos:
• {1, 2} ⊂ {1, 2, 3, 4}
• ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ
• {vogais} ⊂ {letras do alfabeto}