Inequações do 1º Grau
Exercício 37
Exercício 37
Nessa aula, vamos mergulhar no mundo das inequações do 1º grau. Se você está estudando para o ENEM, vestibulares ou até mesmo, quer reforçar seus conhecimentos, essa aula vai te ajudar muito! Vou fornecer exercícios de diferentes tipos com as respostas e resolvê-los passo a passo em vídeo aulas. Esse exercícios foram extraídos de livros didáticos e provas importantes como o ENEM e os principais vestibulares do país. Então, pega seu caderno, e vamos juntos resolver essas questões!
Material de Apoio
SISTEMA DE INEQUAÇÕES
Um sistema de inequações é formado por duas ou mais inequações que devem ser satisfeitas simultaneamente. A solução é a interseção dos conjuntos-solução de cada inequação.
Notação:
x + 2 > 5
3x − 1 ≤ 8
Procedimento de resolução:
1. Resolva cada inequação separadamente
2. Encontre a interseção das soluções
3. Expresse a solução final em intervalo
EXEMPLO:
2x − 3 < 7
x + 1 ≥ 2
Resolvendo a primeira:
2x − 3 < 7
2x < 10
x < 5 → (−∞, 5)
Resolvendo a segunda:
x + 1 ≥ 2
x ≥ 1 → [1, +∞)
Interseção: (−∞, 5) ∩ [1, +∞) = [1, 5)
Representação gráfica:
Solução: [1, 5) — x deve satisfazer ambas as condições
Praticar Agora
Enunciado
Resolva, em \( \mathbb{R} \), os sistemas de inequações:
a) \( \begin{cases} \frac{1-x}{6} - \frac{x-2}{3} > \frac{x+1}{4} \\ \frac{x-5}{4} - \frac{x}{20} < \frac{4-x}{5} \\ \frac{1-x}{2} + \frac{x-2}{6} > \frac{2x+1}{2} \end{cases} \)
b) \( \begin{cases} x(x + 1) - 2(3x - 1) \leq -x(1 - x) \\ (x + 1)^2 - (x - 1)^2 < 8 \\ 5x - (x + 3)^2 \geq -(2x + 9) - x^2 \end{cases} \)
Fonte: GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto. Matemática: Conjuntos, Funções, Progressões. São Paulo: FTD, 1992.