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999 exercícios Resolvidos e comentados pela Prof. Angela

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999 exercícios · página 5 de 42

  • Difícil Múltipla Escolha 15 pts

    Exercício 29

    (UFRGS - 2017) Seja a função \( f(x) = \begin{cases} x + a, & \text{se } x < 1 \\ b, & \text{se } x = 1 \\ 2x, & \text{se } x > 1 \end{cases} \). Para que \( f \) seja contínua em \( x = 1 \), os valores de \( a \) e \( b \) devem ser, respectivamente: 

    Tópico Continuidade de funções definidas por várias sentenças
  • Médio Múltipla Escolha 10 pts

    Exercício 28

    (MACKENZIE - 2017) Seja a função \( f \) definida por:$$f(x) = \begin{cases} 2x - 1, & \text{se } x > 2 \\ k, & \text{se } x = 2 \\ m - 3x, & \text{se } x < 2 \end{cases}$$Se \( f \) é contínua, então \( k + m \) é igual a 

    Tópico Continuidade de funções definidas por várias sentenças
  • Difícil Múltipla Escolha 15 pts

    Exercício 27

    (CESCEM-SP) Seja \( f(n) \) uma função definida para todo \( n \) inteiro, pelas relações:$$\begin{cases} f(2) = 2 \\ f(p + q) = f(p) \cdot f(q) \end{cases}$$O valor de \( f(0) \) e \( f(-2) \) são, respectivamente, iguais a:

    Tópico Valor de uma função definida por várias sentenças
  • Difícil Dissertativa 15 pts

    Exercício 26

    (ITAJUBÁ-MG) Considere a função \( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \), tal que$$\begin{cases} f(x \cdot y) = f(x) + f(y) \\ f(\sqrt{3}) = 3 \end{cases}$$Determine o valor de \( f(9) - f(1) \).

    Tópico Valor de uma função definida por várias sentenças
  • Difícil Múltipla Escolha 15 pts

    Exercício 25

    (CESESP-PE) Seja \( f: \mathbb{N} \to \mathbb{Z} \) a função definida por:$$\begin{cases} f(0) = 2 \\ f(1) = 3 \\ f(n + 1) = 2f(n) - f(n - 1) \text{ para todo } n \text{ natural} \end{cases}$$Assinale o valor de \( f(5) \): 

    Tópico Valor de uma função definida por várias sentenças
  • Difícil Múltipla Escolha 15 pts

    Exercício 24

    Considerando a função real definida pela sentença$$f(x) = \begin{cases} x^2 + bx + c & \text{se } x \leq 0 \\ mx + n & \text{se } 0 < x < x_0 \\ x^2 + b_1x + c_1 & \text{se } x \geq x_0 \end{cases}$$cujo gráfico é: Assinale as alternativas que contém sentenças verdadeiras:Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.

    Tópico Gráfico, valores e imagem de função definida por várias sentenças
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 23

    (FUVEST-SP) A figura mostra o gráfico de uma função \( f \): 1) Encontre todos os valores de \( x \) tais que \( f(x) = -1 \);2) Encontre todos os valores de \( x \) tais que \( |f(x) + 1| \leq 1 \);3) No sistema cartesiano abaixo, desenhe o gráfico da função \( y = 1 - f(x + 2) \)

    Tópico Gráfico, domínio, imagem e inequação de função definida por várias sentenças
  • Difícil Múltipla Escolha 15 pts

    Exercício 22

    (Unimontes-MG) Considere \( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \), uma função definida por:$$f(x) = \begin{cases} -x^2 + 2x, & \text{se } x \leq 1 \\ -x + 2, & \text{se } x > 1 \end{cases}$$O esboço que define o gráfico de \( f \) é?

    Tópico Gráfico de função definida por várias sentenças
  • Médio Múltipla Escolha 10 pts

    Exercício 21

    (Unimontes-MG) Considere \( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \), uma função definida por:$$f(x) = \begin{cases} -x^2 + 2x, & \text{se } x \leq 1 \\ -x + 2, & \text{se } x > 1 \end{cases}$$O esboço que define o gráfico de \( f \) é?

    Tópico Gráfico de função definida por várias sentenças
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 20

    Considere a função \( f \) definida pelo gráfico abaixo: Determine:1) \( D(f) \);2) \( I(f) \);3) \( x \) tal que \( f(x) = 0 \);4) \( x \) tal que \( f(x) < 0 \);5) \( x \) tal que \( f(x) \geq 0 \).Fonte: NETO, Aref Antar; SAMPAIO, José Luiz Pereira; LAPA, Nilton; CAVALLANTTE, Sidney L. Introdução à análise matemática. 2. ed. São Paulo: Blucher, 2020.

    Tópico Gráfico, domínio e imagem de função definida por várias sentenças
  • Médio Múltipla Escolha 10 pts

    Exercício 19

    (UFBH) O domínio e a imagem da função representada são, respectivamente: 

    Tópico Domínio e imagem de função definida por várias sentenças
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 18

    Seja \( f(x) = \begin{cases} x^2, & \text{se } -1 \leq x \leq 1 \\ 1, & \text{se } x < -1 \text{ ou } x > 1 \end{cases} \) e \( g(x) = x \). Para que valores de \( x \) tem-se \( f(x) \leq g(x) \)?Fonte: MACHADO, Antonio Dos Santos. Matemática - Tema e Metas: Conjuntos Numéricos e Funções. 2. ed. São Paulo: Atual, 1988.

    Tópico Inequação com função definida por várias sentenças
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 17

    Na função real \( f(x) = \begin{cases} x^2 - \frac{5}{2}x + 1 & \text{se } x \geq 0 \\ x + 2 & \text{se } x < 0 \end{cases} \), determine os valores do domínio que tem imagem \( 7 \).Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.

    Tópico Domínio e imagem de função definida por várias sentenças
  • Médio Múltipla Escolha 10 pts

    Exercício 16

    (UFSCar-SP) Consideremos a função \( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) definida por:$$f(x) = \begin{cases} x^2 - x + 2, & \text{se } x \leq 0 \\ 1, & \text{se } 0 < x < 2 \\ -x + 2, & \text{se } x \geq 2 \end{cases}$$Então, podemos afirmar que a imagem dessa função é: 

    Tópico Gráfico e imagem de função definida por várias sentenças
  • Difícil Dissertativa 15 pts

    Exercício 15

    Represente graficamente a função\( f(x) = x - n, \text{ se } n \leq x < n + 1, \, n \in \{0, 1, 2, 3\} \).Fonte: MACHADO, Antonio Dos Santos. Matemática - Tema e Metas: Conjuntos Numéricos e Funções. 2. ed. São Paulo: Atual, 1988.

    Tópico Gráfico de função definida por várias sentenças
  • Difícil Dissertativa 15 pts

    Exercício 14

    Seja a função \( f \) definida por \( f(x) = \begin{cases} 1, & \text{se } -1 \leq x \leq 0 \\ x + 1, & \text{se } 0 < x \leq 1 \end{cases} \).1) Desenhe o gráfico de \( f \);2) Encontre \( D(f) \) e \( I(f) \);3) Desenhe o gráfico das funções definidas por \( y = f(x) + 1 \), \( y = f(x - 1) \), \( y = f(-x) \) e \( y = 1 - f(x) \).

    Tópico Gráfico, domínio e imagem de função definida por várias sentenças
  • Difícil Múltipla Escolha 15 pts

    Exercício 13

    (FUVEST - 2020) Seja a função \( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) dada por:$$f(x) = \begin{cases} 3x - 3, & \text{para } x \leq 2 \\ x^2 + 2x - 7, & \text{para } x > 2 \end{cases}$$A inequação \( f(x) < 0 \) é satisfeita para: 

    Tópico Inequação com função definida por várias sentenças
  • Médio Múltipla Escolha 10 pts

    Exercício 12

    (UNESP - 2019) O gráfico da função \( f(x) = \begin{cases} 1, & \text{se } x \in \mathbb{Q} \\ -1, & \text{se } x \notin \mathbb{Q} \end{cases} \) consiste em: 

    Tópico Gráfico de função definida por várias sentenças
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 11

    Faça o gráfico de cada função. Dê a imagem de \( f \).a) \( f(x) = \begin{cases} 1 - x, & \text{se } x \leq 1 \\ 0, & \text{se } x > 1 \end{cases} \)b) \( f(x) = \begin{cases} x + 2, & \text{se } x \leq 0 \\ 2, & \text{se } 0 < x < 4 \\ x - 2, & \text{se } x \geq 4 \end{cases} \)

    Tópico Gráfico de função definida por várias sentenças
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 10

    Faça o gráfico e dê a imagem de \( f \) em cada caso:1) \( f(x) = \begin{cases} 1 - x^2, & \text{se } -1 \leq x \leq 1 \\ 0, & \text{se } x < -1 \text{ ou } x > 1 \end{cases} \)2) \( f(x) = \begin{cases} x^2, & \text{se } x \leq 1 \\ \frac{1}{x}, & \text{se } x > 1 \end{cases} \)Fonte: MACHADO, Antonio Dos Santos. Matemática - Tema e Metas: Conjuntos Numéricos e Funções. 2. ed. São Paulo: Atual, 1988.

    Tópico Gráfico de função definida por várias sentenças
  • Médio Múltipla Escolha 10 pts

    Exercício 9

    (Mack) O gráfico da função \( f \) de \( \mathbb{R} \) em \( \mathbb{R} \), dada por$$f(x) = \begin{cases} \sqrt{2 - x}, & \text{se } x < -2 \\ 4 - x^2, & \text{se } |x| \leq 2 \\ \sqrt{x - 2}, & \text{se } x > 2 \end{cases}$$

    Tópico Gráfico de função definida por várias sentenças
  • Médio Múltipla Escolha 10 pts

    Exercício 8

    (UFPR) O gráfico abaixo:Corresponde à função real de variável real definida pela lei de correspondência: 

    Tópico Lei da função def. por várias sentenças a partir do gráfico
  • Fácil Múltipla Escolha 5 pts

    Exercício 7

    (UFPR - 2019) Seja a função \( f(x) = \begin{cases} |2x - 4|, & \text{se } x \leq 3 \\ 3, & \text{se } x > 3 \end{cases} \).O valor de \( f(0) + f(3) + f(5) \) é: 

    Tópico (UFPR - 2019) Seja a função \( f(x) = \begin{cases} |2x - 4|, & \text{se } x \leq 3 \\ 3, & \text{se
  • Médio Múltipla Escolha 10 pts

    Exercício 6

    (UF-MG) Considere-se a função definida por:$$f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{se } x \text{ é racional} \\ 1 - x & \text{se } x \text{ é irracional} \end{cases}$$O valor de \( f(2) + 2f(\sqrt{2}) - 4f\left[\frac{1}{2}\right] \) é: 

    Tópico Valor de uma função definida por várias sentenças