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Considere a função \( f(x) = |10x - 5| \). Calcule:a) \( f\left(\dfrac{1}{10}\right) \)b) \( f(0,01) \)c) \( f\left(-\dfrac{1}{10}\right) - f\left(-\dfrac{2}{10}\right) \)d) \( f(5) \cdot f(-5) \)
Uma concessionária de rodovias implementou um sistema diferenciado de cobrança de pedágio baseado na distância percorrida e no tipo de veículo. Para veículos de passeio, o valor \( P \) (em reais) a ser pago é função da distância \( d \) (em km) percorrida na rodovia, segundo as seguintes regras:Trecho 1 \( (0 \leq d \leq 50 \text{ km}) \): Tarifa fixa de \( \text{R\$}\,8{,}00 \) mais \( \text{R\$}\,0{,}20 \) por quilômetro rodado.Trecho 2 \( (50 < d \leq 120 \text{ km}) \): Mantém-se o valor cobrado pelos primeiros 50 km e cobra-se \( \text{R\$}\,0{,}35 \) por quilômetro adicional.Trecho 3 \( (120 < d \leq 200 \text{ km}) \): Mantém-se o valor cobrado pelos primeiros 120 km. Para incentivar viagens longas, aplica-se um desconto progressivo: cobra-se \( \text{R\$}\,0{,}30 \) por km para os próximos 40 km (até 160 km) e \( \text{R\$}\,0{,}25 \) por km para os demais (de 160 km a 200 km).Trecho 4 \( (d > 200 \text{ km}) \): Mantém-se o valor cobrado pelos primeiros 200 km e cobra-se \( \text{R\$}\,0{,}15 \) por quilômetro adicional, com um acréscimo fixo de \( \text{R\$}\,5{,}00 \) referente à taxa de manutenção para viagens longas.Considerando essas informações, expresse a função \( P(d) \) através de sentenças matemáticas simplificadas para cada trecho.
(UEM – 2014) (Adaptada) Monitorando a quantidade de O₂ produzida pelas folhas de uma planta das 6h às 18h de um dia, um pesquisador obteve o gráfico da função \( f(t) \) da quantidade de O₂ produzida pela planta no instante \( t \) em função do tempo, correspondendo \( t = 0 \) ao momento inicial do experimento, isto é, 6h. Diante do exposto, assinale o que for correto, sabendo que$$f(t) = \begin{cases} t^2, & \text{se } 0 \leq t \leq 3 \\ -t^2 + 12t - 18, & \text{se } 3 < t < 9 \\ t^2 - 24t + 144, & \text{se } 9 \leq t \leq 12 \end{cases}$$
(ALBERT EINSTEIN – MEDICINA) – Segundo a literatura, as fórmulas práticas para estimar a concentração de álcool no sangue (CAS) de homens e de mulheres, em função de três parâmetros \( (N, M \text{ e } H) \), são:$$\text{CAS} = \begin{cases} \frac{10N - 7{,}5H}{6{,}8M}, & \text{para homens} \\ \frac{10N - 7{,}5H}{5{,}5M}, & \text{para mulheres} \end{cases}$$\( N = \) número de doses ingeridas de álcool\( M = \) massa corporal da pessoa (em kg)\( H = \) número de horas desde a primeira até a última dose de álcool ingeridaCom a fórmula \( T = \frac{\text{CAS}}{0{,}015} \), é possível estimar o tempo \( T \), em horas, necessário para que a concentração de álcool no sangue se reduza a zero.Richard Kenderdine. Blood Alcohol Concentration. AdaptadoA tabela indica o número de doses de álcool contidas em dois tipos de taças de um drink, que pode ser feito com vinho tinto ou branco. a) Sérgio tem massa corporal de 100 kg e bebeu três taças pequenas do drink feito com vinho tinto e duas taças grandes do drink feito com vinho branco, a primeira às 19h00 e a última às 23h00. Calcule, com duas casas decimais, a concentração de álcool no sangue de Sérgio às 23h00.b) André e Bruna foram juntos a uma festa em que ingeriram quantidades diferentes de doses de álcool, no mesmo intervalo de tempo. Após a última dose simultânea de ambos, calculou-se que a concentração de álcool no sangue de André seria igual a zero depois de 25 horas, e a de Bruna depois de 20 horas. Sabendo-se que André tem massa corporal de 80 kg e Bruna de 40 kg, calcule a diferença entre o número de doses de álcool ingeridas por André e Bruna.
(PUC-CAMPINAS - 2017) O valor \( Y \) de uma ação na bolsa de valores é dado pela função \( Y(t) \), onde \( t \) é o tempo em dias.$$Y(t) = \begin{cases} t + 10, & \text{se } 0 \leq t \leq 5 \\ 0{,}5t + 12{,}5, & \text{se } t > 5 \end{cases}$$Em quantos dias o valor da ação atingirá R$ 20,00?
(ENEM - 2018) Um contrato de prestação de serviço prevê o pagamento de uma multa caso haja atraso na conclusão. Para cada dia de atraso, o valor da multa é:- \( \text{R\$}\,50{,}00 \) por dia, para atrasos de até 10 dias.- Para atrasos de mais de 10 dias, a multa é de \( \text{R\$}\,500{,}00 \) (referente aos 10 primeiros dias) mais \( \text{R\$}\,120{,}00 \) por cada dia excedente após o 10º dia.Uma obra foi entregue com 15 dias de atraso. O valor da multa foi de:
(UNICAMP - 2021) Uma partícula se desloca no plano cartesiano e sua posição em função do tempo \( t \geq 0 \) é dada por \( x(t) = 1 + t \) e \( y(t) = t^2 \). Isso define uma trajetória parabólica. Uma segunda partícula se desloca na reta \( y = 2x + 1 \). Em que instante as partículas se colidem?
(ENEM - 2016) O Imposto de Renda de pessoas físicas é calculado com base em uma tabela de alíquotas. Para o ano-calendário de 2015, a tabela era: Uma pessoa teve um rendimento anual de R$ 40.000,00. Qual a alíquota do imposto pago por essa pessoa?
(FGV - 2016) A função \( C(t) \), que descreve o crescimento de uma cultura de bactérias ao longo do tempo \( t \) (em horas), é definida por:$$C(t) = \begin{cases} k_1 + 2t, & \text{se } 0 \leq t \leq 5 \\ k_2 \cdot 3^t, & \text{se } t > 5 \end{cases}$$A cultura começa com 200 bactérias e, no instante \( t = 5 \) horas, o número de bactérias é o mesmo, segundo as duas expressões. O número de bactérias no instante 7 horas é:
(UFPR) – Uma empresa de telefonia oferece três planos mensais de internet móvel, descritos abaixo.1. Plano Ilimitado: mensalidade fixa de R$ 100,00 que permite ao cliente utilizar quantos gigabytes (GB) de dados desejar, sem pagar nada a mais.2. Plano Intermediário: mensalidade fixa de \( \text{R\$ } 28{,}00 \) mais \( \text{R\$ } 4{,}50 \) por GB de dados consumidos.3. Plano Simples: não há mensalidade, porém o cliente paga R$ 12,00 por GB de dados consumidos.Por exemplo, um consumo de 5 GB de dados em um mês custa R$ 100,00 para clientes do Plano Ilimitado, custa \( 28{,}00 + 5 \times 4{,}50 = 50{,}50 \) para clientes do Plano Intermediário e custa \( 5 \times 12{,}00 = 60{,}00 \) para clientes do Plano Simples.a) A partir de quantos GB de dados consumidos por mês o Plano Ilimitado fica mais vantajoso, ou seja, mais barato, que o Plano Intermediário?b) A empresa pretende criar um novo plano de dados, chamado Plano Básico. Esse plano terá formato semelhante ao do Plano Intermediário, consistindo também de uma mensalidade fixa mais um preço por GB de dados consumidos. Além disso, o Plano Básico deverá satisfazer a duas condições:– Ter o mesmo valor que o Plano Simples para clientes que consumirem 3 GB de dados por mês.– Ter o mesmo valor que o Plano Intermediário para clientes que consumirem 8 GB de dados por mês.Quais devem ser o valor da mensalidade e o valor de cada GB de dados consumidos para que o Plano Básico cumpra as duas condições acima?
(UNESP-2021) Desenvolvida em 1935 por Charles F. Richter, com a colaboração de Beno Gutenberg, a escala Richter permite determinar a magnitude \( (M) \) de um terremoto, fenômeno que libera uma grande quantidade de energia \( (E) \) que se propaga pela Terra em todas as direções. A magnitude e a energia de um terremoto podem ser relacionadas pela expressão a seguir, em que \( E \) é expressa em erg, uma unidade de medida de energia do sistema \( CGS \).\( \log E = 11{,}8 + 1{,}5M \).A tabela apresenta os efeitos gerados por um terremoto, de acordo com sua magnitude na escala Richter: No dia 6 de janeiro de 2020, o sul de Porto Rico foi atingido por um terremoto que liberou uma quantidade de energia \( E = 10^{13{,}8} \, J \). Considerando a tabela e que \( 1 \, \text{erg} = 10^{-7} \, J \), esse terremoto:
A variação de pressão \( p \) de um líquido, num cilindro, em função do tempo \( t \) é dada pelas leis:$$p = \begin{cases} \frac{1}{2}t + 100 & \text{se } 0 \leq t \leq 40 \\ 2t + 40 & \text{se } 40 < t < 60 \\ -t + 220 & \text{se } 60 \leq t < 80 \end{cases}$$a) Construa o gráfico de \( p \) em função de \( t \);b) dê o valor de \( p \) para \( t = 30 \) e \( t = 50 \);c) dê o valor de \( t \) para \( p = 160 \);d) dê os valores de \( t \) para pressão decrescente.Fonte: OLIVEIRA, A. L., MACHADO, A. S., LAUDARES, J. B., ISE, K., FERREIRA, S. F. (1997). Funções – Para Escolas Técnicas Industriais e Centros de Educação Tecnológica. Curitiba. Centro Federal de Educação Tecnológica do Paraná.
Uma companhia de energia elétrica cobra a tarifa residencial de acordo com o consumo mensal em kWh (quilowatt-hora), seguindo a tabela: Além disso, sobre o valor total da conta é aplicada uma taxa de iluminação pública de R$ 15,00 (fixa para todos os consumidores).a) Escreva a função \( C(x) \) que representa o valor total da conta (incluindo a taxa de iluminação pública) para um consumo de \( x \) kWh.b) Calcule quanto pagará uma residência que consumiu:b1) 80 kWhb2) 150 kWhb3) 250 kWhc) Verifique se a função é contínua em \( x = 100 \) kWh e \( x = 200 \) kWh.d) Um consumidor pagou R$ 205,00 no total. Quantos kWh ele consumiu?e) Entre consumir 200 kWh e 201 kWh, quanto aumenta o valor da conta?
Em uma rodovia, a velocidade máxima permitida varia conforme o trecho:• 0 km a 20 km: 60 km/h (trecho urbano)• 20 km a 50 km: 80 km/h (trecho rural)• Acima de 50 km: 110 km/h (rodovia)Um motorista faz o percurso respeitando exatamente os limites de velocidade. A função que representa o tempo \( T(x) \) em horas para percorrer \( x \) quilômetros é:
(UERJ - 2019) O valor a ser pago pelo consumo de água em uma residência é calculado da seguinte forma: caso o consumo seja de até \( 10 \text{ m}^3 \), o metro cúbico custa \( R\$ \, 2{,}00 \); caso o consumo ultrapasse \( 10 \text{ m}^3 \), o valor por cada metro cúbico excedente é de \( R\$ \, 5{,}00 \). Com base no gráfico, o valor total, em reais, pago pela água no semestre, foi de:
(ENEM 2008) A figura abaixo representa o boleto de cobrança da mensalidade de uma escola, referente ao mês de junho de 2008. Seja \( M(x) \) o valor, em reais, da mensalidade a ser paga, e \( x \), o número de dias em atraso. Se \( x > 0 \), então:
(FGV - 2021) A velocidade de um objeto, em m/s, é dada por:$$v(t) = \begin{cases} 2t, & \text{se } 0 \leq t \leq 5 \\ 10, & \text{se } 5 < t \leq 10 \\ 30 - 2t, & \text{se } 10 < t \leq 15 \end{cases}$$A velocidade máxima atingida pelo objeto foi de:
(UERJ - 2015) Para um evento, um hotel oferece 100 quartos. A tabela abaixo mostra a relação entre o preço \( p \) da diária, o número de quartos alugados \( x \) e a despesa \( D \) do hotel.$$p(x) = \begin{cases} 120, & \text{se } 0 \leq x \leq 60 \\ 180 - x, & \text{se } 60 < x \leq 100 \end{cases}$$$$D(x) = \begin{cases} 2000 + 40x, & \text{se } 0 \leq x \leq 100 \end{cases}$$O lucro \( L \) obtido pelo hotel, em função de \( x \), é dado por \( L(x) = x \cdot p(x) - D(x) \). O valor de \( x \) que maximiza o lucro do hotel é:
(UEM - 2017) Em um projeto de pesquisa, mediu-se a taxa fotossintética relativa de uma espécie de angiosperma em um ambiente com condições ideais de luminosidade e de concentração de gás carbônico em diferentes temperaturas. Ao fim do projeto, concluiu-se que a taxa de variação fotossintética \( y \) dessa espécie pode ser descrita, em função da temperatura \( x \), pela função$$y = \begin{cases} \frac{2}{5}x - 4, & \text{se } 15°C \leq x \leq 30°C \\ -\frac{3}{25}x^2 + \frac{79}{10}x - 121, & \text{se } 30°C < x \leq 40°C \end{cases}$$Com base no exposto, assinale o que for correto.
(ENEM PPL - 2019) Uma locadora de veículos estabelece o preço da diária do aluguel \( (P) \) de um de seus carros populares de acordo com o número de quilômetros \( (x) \) rodados por dia, conforme a relação a seguir.$$P(x) = \begin{cases} 90, & \text{se } 0 < x \leq 100 \\ 90 + 0{,}80(x - 100), & \text{se } x > 100 \end{cases}$$Um cliente alugou um desses carros e, em um único dia, percorreu \( 240 \) km. O valor a ser pago pelo cliente nesse dia foi de:
(FAAP - SP) Analistas de produção verificaram que numa determinada montadora, o número de peças produzidas nas primeiras \( t \) horas diárias de trabalho é dado por:$$f(t) = \begin{cases} 50 \cdot (t^2 + t), & \text{para } 0 \leq t < 4 \\ 200 \cdot (t + 1), & \text{para } 4 \leq t \leq 8 \end{cases}$$O número de peças produzidas na quarta hora de trabalho é:
(UFPR) A figura abaixo representa o quadrilátero do plano cartesiano delimitado pelo eixo das abscissas e pelo gráfico da função$$f(x) = \begin{cases} 2x + 4, & \text{se } -2 \leq x \leq 1 \\ \frac{2x + 52}{9}, & \text{se } 1 \leq x \leq 10 \\ 2 \cdot (14 - x), & \text{se } 10 \leq x \leq 14 \end{cases}$$ Qual é a área desse quadrilátero?
(CESGRANRIO) Seja \( f(x) = \begin{cases} x + 1, & \text{se } 0 \leq x \leq 2 \\ 5 - x, & \text{se } 2 < x \leq 5 \end{cases} \).A área da região limitada por \( x = 0 \), \( y = 0 \) e pelo gráfico de \( f(x) \) é:
Sejam as funções \( f \) e \( g \) definidas respectivamente por: \( g(x) = x - 3 \) e$$f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - 9}{x + 3}, & \text{se } x \neq -3 \\ m, & \text{se } x = -3 \end{cases}$$Determine \( m \) para que \( f(x) = g(x) \) para todo \( x \).Fonte: NETO, Aref Antar; SAMPAIO, José Luiz Pereira; LAPA, Nilton; CAVALLANTTE, Sidney L. Introdução à análise matemática. 2. ed. São Paulo: Blucher, 2020.
