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999 exercícios Resolvidos e comentados pela Prof. Angela

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999 exercícios · página 11 de 42

Médio Dissertativa 10 pts

Exercício 49

(OBMEP – 2020) A soma e o produto das raízes de uma quadrática são, respectivamente, 7 e 10. Determine a função monômica com coeficiente líder 1 e calcule \( f(1) \).Referência: OBMEP — Nível 2 — 1ª Fase — 2020. Provas e Soluções (site oficial): https://www.obmep.org.br/provas.htm

Tópico Função Quadrática monômia
Médio Dissertativa 10 pts

Exercício 48

(FUVEST) Uma função quadrática monômica \( f(x) \) tem raízes \( r \) e \( s \) com \( r + s = 8 \) e \( rs = 12 \). Determine \( f(x) \) e calcule \( f(2) \).Referência: FUVEST — 2021 — 1ª Fase — Provas e Gabaritos (Acervo Digital FUVEST): https://acervo.fuvest.br/

Tópico Zeros de uma função quadrática
Médio Dissertativa 10 pts

Exercício 47

(UEG) Calcule \( p \), sabendo que a diferença das raízes da função \( y = 2x^2 - (p - 1)x + p + 1 \) é igual a 1.Fonte: GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto. Matemática: Conjuntos, Funções, Progressões. São Paulo: FTD, 1992.

Tópico Zeros de uma função quadrática
Médio Dissertativa 10 pts

Exercício 46

Seja a função \( f(x) = 2x^2 + (m - 3)x - (m - 1) \). Determine \( m \) de modo que a função tenha:a) Duas raízes positivas;b) Duas raízes simétricas;c) Duas raízes de sinais contrários.Fonte: GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto. Matemática: Conjuntos, Funções, Progressões. São Paulo: FTD, 1992.

Tópico Zeros de uma função quadrática
Médio Múltipla Escolha 10 pts

Exercício 45

(UFSCar-SP) Sabendo-se que dois trinômios do 2º grau tem as mesmas raízes, então podemos afirmar que:

Tópico Análise de uma função quadrática
Fácil Dissertativa 5 pts

Exercício 44

(UNESP) Determine as raízes de \( f(x) = -2(x - 3)^2 + 7 \).Referência:UNESP — 2020 — 1ª Fase — Provas e Gabaritos (Vunesp/UNESP): https://vestibular.unesp.br/

Tópico Zeros de uma função quadrática
Fácil Dissertativa 5 pts

Exercício 43

Use o discriminante para decidir se \( f(x) = \left(\frac{1}{3}\right)x^2 + 2x + 5 \) tem raízes reais.Fonte: ABRAMSON, Jay. College Algebra 2e. 2. ed. Houston: OpenStax, 2021. Seção 4.1 – Quadratic Functions (discriminante). Disponível em: https://openstax.org/books/college-algebra-2e/pages/4-1-quadratic-functions

Tópico Zeros de uma função quadrática
Médio Múltipla Escolha 10 pts

Exercício 42

(FCMSC-SP) A função de \( \mathbb{R} \to \mathbb{R} \), definida por \( y = ax^2 + c \), onde \( a \) e \( c \) são números reais:

Tópico Zeros de uma função quadrática
Médio Múltipla Escolha 10 pts

Exercício 41

(FMU/Fiam-SP) Dada a função \( f(x) = ax^2 + bx + c \), com \( a < 0 \) e \( c > 0 \), podemos concluir que o gráfico desta função:

Tópico Análise de uma função quadrática
Médio Múltipla Escolha 10 pts

Exercício 40

(ITA-SP) Seja \( f(x) = x^2 + px + p \), uma função real de variável real. Os valores de \( p \) para os quais \( f(x) = 0 \) possui raiz dupla positiva, são:

Tópico Zeros de uma função quadrática
Médio Múltipla Escolha 10 pts

Exercício 39

(V. UNIF-RS) Os números mínimo e máximo, respectivamente, de pares ordenados com pelo menos uma coordenada nula que o conjunto \( A = \{(x, y) \in \mathbb{R}^2 | y = ax^2 + bx + c\} \) pode apresentar, fixados \( a \in \mathbb{R}^* \), \( b \in \mathbb{R} \) e \( c \in \mathbb{R} \), são:

Tópico Zeros de uma função quadrática
Fácil Múltipla Escolha 5 pts

Exercício 38

(CESCEA-SP) Dado o trinômio do 2º grau \( f(x) = ax^2 + bx + c \) e sabendo-se que \( af(\alpha) < 0 \), para \( \alpha \) um número real, qual das afirmações abaixo é verdadeira?

Tópico Zeros de uma função quadrática
Médio Múltipla Escolha 10 pts

Exercício 37

(PUC-SP) Seja a função quadrática definida por \( f(x) = mx^2 - (2m - 2)x + m - 2 \):

Tópico Zeros de uma função quadrática
Fácil Dissertativa 5 pts

Exercício 36

Calcule \( k \) de modo que a função \( y = kx^2 - 2x + 3 \) admita 2 como zero:Fonte: GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto. Matemática: Conjuntos, Funções, Progressões. São Paulo: FTD, 1992.

Tópico Zeros de uma função quadrática
Fácil Dissertativa 5 pts

Exercício 35

Determine o parâmetro real \( k \), de modo que a função \( f(x) = x^2 - 2x + k \) tenha:a) Dois zeros reais diferentes;b) Um zero real duplo;c) Nenhum zero real.Fonte: GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto. Matemática: Conjuntos, Funções, Progressões. São Paulo: FTD, 1992.

Tópico Zeros de uma função quadrática
Fácil Dissertativa 5 pts

Exercício 34

Determine os pontos onde a parábola representativa da função \( y = x^2 + x - 20 \) corta o eixo das abscissas e o eixo das ordenadas.Fonte: GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto. Matemática: Conjuntos, Funções, Progressões. São Paulo: FTD, 1992.

Tópico Interceptos de uma função quadrática
Fácil Dissertativa 5 pts

Exercício 33

(UNESP) Calcule os interceptos em \( x \) e em \( y \) de \( f(x) = x^2 - 5x + 6 \).Referência: UNESP — 2015 — 1ª fase — Provas e Gabaritos (Vunesp/UNESP): https://vestibular.unesp.br/

Tópico Interceptos de uma função quadrática
Médio Dissertativa 10 pts

Exercício 32

Determine as abscissas dos pontos de intersecção do gráfico com o eixo dos \( x \), das funções:a) \( f(x) = \frac{4}{3}x^2 - 9 \)b) \( f(x) = 6x^2 + 7x + 2 \)c) \( f(x) = (x - 3)^2 - 16 \)d) \( f(x) = 3x^2 - 4x + 2 \)Fonte: MUNHOZ, Aida F. da Silva; IKIEZAKI, Iracema Mori. Elementos de Matemática. São Paulo: FTD, 1997.

Tópico Zeros de uma função quadrática
Médio Dissertativa 10 pts

Exercício 31

Determine os zeros reais das funções:a) \( f(x) = x^2 - 3x + 2 \);b) \( f(x) = -x^2 + 7x - 12 \);c) \( f(x) = x^2 - 2x + 2 \);d) \( f(x) = x^2 + 4x + 4 \);e) \( f(x) = -x^2 + \sqrt{2}x - \frac{1}{2} \);f) \( f(x) = x^2 + (1 - \sqrt{3})x - \sqrt{3} \);g) \( f(x) = 2x^2 - 4x \);h) \( f(x) = 4x^2 + 3 \);i) \( f(x) = -5x^2 \);Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.

Tópico Zeros de uma função quadrática
Médio Múltipla Escolha 10 pts

Exercício 30

(ESAN) Considerando o gráfico da função \( y = x^2 - x - 6 \), vale afirmar que:

Tópico Análise de uma função quadrática
Fácil Dissertativa 5 pts

Exercício 29

Determine \( m \) de modo que a parábola que representa a função:a) \( f(x) = (-2m + 3)x^2 + 3x - 2 \) tenha concavidade voltada para baixo;b) \( y = (5 - 3m)x^2 + 16 \) tenha concavidade voltada para cima.Fonte: MUNHOZ, Aida F. da Silva; IKIEZAKI, Iracema Mori. Elementos de Matemática. São Paulo: FTD, 1997.

Tópico Concavidade de uma função quadrática
Fácil Dissertativa 5 pts

Exercício 28

Observando as seguintes funções quadráticas, diga se a parábola que representa o gráfico da função tem a concavidade voltada para cima ou para baixo. Justifique:a) \( y = x^2 - 5x + 6 \);b) \( y = -x^2 - x + 6 \);c) \( y = 3x^2 \);d) \( y = 2x^2 - 4x \);e) \( y = 1 - 4x^2 \);f) \( y = -x^2 + x + 6 \);Fonte: GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto. Matemática: Conjuntos, Funções, Progressões. São Paulo: FTD, 1992.

Tópico Concavidade de uma função quadrática
Médio Dissertativa 10 pts

Exercício 27

(ENEM – 2017) Uma bola é chutada e sua altura é dada por \( h(t) = -4,9t^2 + 14,7t \) (\( t \) em s, \( h \) em m). Determine o tempo total no ar.Referência: ENEM — 2017 — Prova Azul — Matemática e suas Tecnologias. Provas e gabaritos (INEP): https://www.gov.br/inep/pt-br/areas-de-atuacao/avaliacao-e-exames-educacionais/enem/provas-e-gabaritos

Tópico Aplicação de função quadrática
Fácil Dissertativa 5 pts

Exercício 26

(ENEM – 2014) A altura (em metros) de um foguete é \( h(t) = -5t^2 + 20t \) (\( t \) em segundos). Em que instantes o foguete está a 15 m de altura?Referência: ENEM — 2014 — Prova Azul — Matemática e suas Tecnologias. Provas e gabaritos (INEP): https://www.gov.br/inep/pt-br/areas-de-atuacao/avaliacao-e-exames-educacionais/enem/provas-e-gabaritos

Tópico Aplicação de função quadrática