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999 exercícios Resolvidos e comentados pela Prof. Angela

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999 exercícios · página 12 de 42

Médio Múltipla Escolha 10 pts

Exercício 25

(FATEC-SP) Os gráficos das funções de $ \mathbb{R} \to \mathbb{R} $ definidas por $ f(x) = -5 $ e $ g(x) = x^2 + bx + 4 $ tem um único ponto em comum, situado no quarto quadrante. A abcissa do vértice da parábola que representa $ g $ é:

Tópico Vértice de uma função quadrática
Médio Dissertativa 10 pts

Exercício 24

(ITA) Uma parábola com eixo de simetria vertical tem vértice em $ (1, -4) $ e intercepto em $ y $ igual a 5. Determine sua equação na forma $ ax^2 + bx + c $.Referência: ITA — Vestibular — Matemática — Provas e Gabaritos (site oficial do Vestibular ITA): https://www.vestibular.ita.br/

Tópico Lei da função quadrática a partir de dados fornecidos
Médio Múltipla Escolha 10 pts

Exercício 23

(UFMG) O gráfico da função quadrática $ y = ax^2 + bx + c $, $ a \neq 0 $, tem $ (5,3) $ como ponto mais próximo do eixo das abscissas e passa pelo ponto $ (1,4) $. Todas as afirmativas sobre essa função estão corretas, exceto:

Tópico Análise de uma função quadrática
Médio Múltipla Escolha 10 pts

Exercício 22

(FGV-SP) Equação de oferta $ (E_o) $ é uma função econômica que relaciona o preço de venda unitário $ (p) $ com a quantidade $ (x) $ oferecida pelo produtor. Equação de demanda $ (E_d) $ é uma função econômica que relaciona preço de venda unitário $ (p) $ com a quantidade $ (x) $ demandada pelo consumidor.Seja $ E_o = 2x + p - 10 = 0 $ e $ E_d = p^2 - 8x - 5 = 0 $Determinar o ponto de equilíbrio $ (PE) $ entre as 2 funções.Nota:1. O $ PE $ é dado por um par de valores $ (x, p) $ que satisfaz as duas equações.2. Em economia, só interessam valores $ x \geq 0 $, $ p \geq 0 $.

Tópico Aplicação de função quadrática
Médio Dissertativa 10 pts

Exercício 21

(UEPG-PR) Ao construir o gráfico de uma função quadrática $ f(x) $, um aluno nota que o ponto $ (4, -4) $ é o vértice da parábola e o ponto $ (0, 12) $ pertence ao gráfico. Em relação a essa função $ f(x) $, assinale o que for correto.1. $ f(1) - f(7) = f(0) - f(8) $;2. $ f\left(\frac{1}{2}\right) > f\left(\frac{7}{2}\right) $;4. $ f(x) > 0 $ para $ x $ no intervalo real $ (-\infty, 2] \cup [6, +\infty) $;8. $ f(x) < 2 $ para todo $ x $ real

Tópico Vértice de uma função quadrática
Médio Dissertativa 10 pts

Exercício 20

(FEI-SP) Dada a função $ f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} $ definida por $ f(x) = ax^2 + b $, determine $ a $ e $ b $ de modo que $ f\left(\sqrt{\frac{8}{6}}\right) = -1 $ e $ f(\sqrt{3}) = 2 $.

Tópico Busca por coeficientes da função quadrática
Médio Múltipla Escolha 10 pts

Exercício 19

(CESGRANRIO - RJ) Uma conta perfurada de um colar é enfiada em um arame fino com o formato da parábola $ y = x^2 - 6 $. Do ponto $ P $ de coordenadas $ (4, 10) $ deixa-se a conta deslizar no arame até chegar ao ponto $ Q $ de ordenada $ y = -6 $. A distância horizontal percorrida pela conta (diferença entre as abscissas de $ P $ e $ Q $) é:

Tópico Aplicação de função quadrática
Médio Dissertativa 10 pts

Exercício 18

Um corpo lançado do solo verticalmente para cima tem posição em função do tempo dada pela função $ h(t) = 40t - 5t^2 $, onde a altura $ h $ é dada em metros e o tempo $ t $ é dado em segundos. Determine:a) A altura em que o corpo se encontra em relação ao solo no instante $ t = 3s $;b) Os instantes em que o corpo está a uma altura de 60m do solo.Fonte: GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto. Matemática: Conjuntos, Funções, Progressões. São Paulo: FTD, 1992.

Tópico Aplicação de função quadrática
Médio Múltipla Escolha 10 pts

Exercício 17

(MACK-SP) Dada a aplicação $ f: \mathbb{Q} \to \mathbb{Q} $ definida por $ f(x) = x^2 - 2 $, o valor de $ x $ tal que $ f(x) = f(x + 1) $ é:

Tópico Cálculo do valor de uma função quadrática
Médio Dissertativa 10 pts

Exercício 16

Dada a função $ f(x) = 2x^2 - 3x + 1 $, calcule:a) $ m $, para que $ f(m - 1) = 0 $;b) $ x $, de modo que $ f(x + 2) = 1 $.Fonte: GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto. Matemática: Conjuntos, Funções, Progressões. São Paulo: FTD, 1992.

Tópico Valor do domínio dada uma imagem da função quadrática
Médio Dissertativa 10 pts

Exercício 15

Sendo $ f(x) = \left(x - \frac{3}{2}\right)\left(x + \frac{3}{2}\right) - 2x(x - 1) + \frac{9}{4} $, calcule $ x $ tal que $ f(x) = -9 $.Fonte: MUNHOZ, Aida F. da Silva; IKIEZAKI, Iracema Mori. Elementos de Matemática. São Paulo: FTD, 1997.

Tópico Valor do domínio dada uma imagem da função quadrática
Fácil Múltipla Escolha 5 pts

Exercício 14

(MACK-SP) O ponto $ (k, 3k) $ pertence à curva dada por $ y = x^2 - 2x + k $. Então, $ k $ pode ser:

Tópico Pertencimento de pontos a uma função quadrática
Fácil Múltipla Escolha 5 pts

Exercício 13

(PUC-SP) A função quadrática $ y = (m^2 - 4)x^2 - (m + 2)x - 1 $ está definida quando:

Tópico Identificação de uma função quadrática
Médio Dissertativa 10 pts

Exercício 12

Para que valores de $ m $, as seguintes funções definem uma função quadrática?a) $ f(x) = (m - 1)x^2 + 2x - 3 $;b) $ f(x) = mx^2 - 5x + 6 $;c) $ f(x) = x^m + 2x + 1 $d) $ f(x) = \left(\frac{2m-3}{4}\right)x^2 - x + 1 $Fonte: OLIVEIRA, A. L., MACHADO, A. S., LAUDARES, J. B., ISE, K., FERREIRA, S. F. (1997). Funções – Para Escolas Técnicas I

Tópico Identificação de uma função quadrática
Fácil Dissertativa 5 pts

Exercício 11

(ITA) Para que valores de $ m $ a parábola $ y = (x - m)^2 + m $ passa pelo ponto $ (1, 1) $?Referência:ITA — Vestibular — Matemática — Provas e Gabaritos (site oficial):https://www.vestibular.ita.br/

Tópico Pertencimento de pontos a uma função quadrática
Médio Dissertativa 10 pts

Exercício 10

Sendo $ y $ diretamente proporcional a $ x^2 $, ache a lei que exprime $ y $ em função de $ x $, sabendo que o gráfico dessa função passa pelo ponto $ (1, 5) $.Fonte: MACHADO, Nilson José. Matemática por assunto: vol. 1. 2. ed. São Paulo: Editora Scipione, 1993

Tópico Identificação de uma função quadrática
Fácil Dissertativa 5 pts

Exercício 9

(ENEM) A parábola $ g(x) = a(x - 2)^2 + 3 $ passa por $ (0, 11) $. Encontre $ a $.Referência:ENEM — 2011 — Prova Azul — Matemática e suas Tecnologias. Provas e gabaritos (INEP): https://www.gov.br/inep/pt-br/areas-de-atuacao/avaliacao-e-exames-educacionais/enem/provas-e-gabaritos

Tópico Pertencimento de pontos a uma função quadrática
Fácil Dissertativa 5 pts

Exercício 8

(FAAP-SP) Que tipo de curva representa a função $ f(x) = tx^2 + x + 1 $, se:a) $ t = 0 $;b) $ t \neq 0 $.

Tópico Identificação de uma função quadrática
Fácil Dissertativa 5 pts

Exercício 7

Sendo $ y = -x^2 + 4x - 4 $, verifique quais dos pontos seguintes pertencem ao gráfico dessa função:a) $ A(4, -4) $,b) $ B(3, -1) $,c) $ C(-1, -6) $d) $ D(2, 0) $,e) $ E(0, -4) $,f) $ F(-2, 2) $.Fonte: MUNHOZ, Aida F. da Silva; IKIEZAKI, Iracema Mori. Elementos de Matemática. São Paulo: FTD, 1997.

Tópico Pertencimento de pontos a uma função quadrática
Médio Múltipla Escolha 10 pts

Exercício 6

(ENEM) Um posto de combustível vende 10000 litros de álcool por dia a R$ 1,50 cada litro. Percebeu-se que, para cada centavo de desconto que concedia por litro, eram vendidos 100 litros a mais por dia. Por exemplo, no dia em que o preço do álcool foi R$ 1,48, foram vendidos 10200 litros. Sendo $ x $ o valor em centavos, do desconto dado no preço de cada litro, e $ V $ o valor, em R$, arrecadado por dia com a venda do álcool, então a expressão que relaciona $ V $ e $ x $ é:

Tópico Aplicação de função quadrática
Médio Múltipla Escolha 10 pts

Exercício 5

(PUC-RJ) Considere um terreno retangular que pode ser cercado com 50m de corda. A área desse terreno expressa como função do comprimento $ x $ de um dos lados é:

Tópico Aplicação de função quadrática
Médio Múltipla Escolha 10 pts

Exercício 4

(UFPI) Uma fábrica produz $ p(t) = t^2 + 2t $ pares de sapatos, $ t $ horas após o início de suas atividades diárias. Se a fábrica começa a funcionar às 8 horas da manhã, entre 10 e 11 horas serão produzidos:

Tópico Aplicação de função quadrática
Fácil Dissertativa 5 pts

Exercício 3

(UF-Viçosa) Seja $ f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} $ a função definida por $ f(x) = x^2 - 1 $. Calcule:a) $ f\left(\frac{1}{2}\right) $;b) $ f(1 - \sqrt{2}) $;c) $ f(x + h) - f(x) $;d) $ \frac{f(1+h) - f(1)}{h} $, $ (h \neq 0) $

Tópico Cálculo do valor de uma função quadrática
Fácil Dissertativa 5 pts

Exercício 2

Determine os valores de a, b, e c nas funções:a) $ f(x) = \left(x - \frac{2}{5}\right) \cdot \left(x + \frac{2}{5}\right) - 4 $ b) $ f(x) = \frac{x^2 + 2}{3} - \frac{x(3x - 1)}{2} $Fonte: MUNHOZ, Aida F. da Silva; IKIEZAKI, Iracema Mori. Elementos de Matemática. São Paulo: FTD, 1997.

Tópico Identificação dos coeficientes de uma função quadrática