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999 exercícios Resolvidos e comentados pela Prof. Angela

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999 exercícios · página 10 de 42

Médio Dissertativa 10 pts

Exercício 73

Determine os zeros das funções e, em seguida, baseando-se em \( \Delta > 0 \), \( \Delta = 0 \) e \( \Delta < 0 \), assinale (c) ou (t) ou (n) conforme o gráfico corte em dois pontos, tangencie ou não corte e nem tangencie o eixo dos \( x \).a) \( y = x^2 \);b) \( y = x^2 - 7x + 10 \);c) \( y = 2x^2 - 8x + 8 \);d) \( y = x^2 - x - 6 \);e) \( y = x^2 - 3x + 5 \);f) \( y = -x^2 + 3x - 2 \);g) \( y = -x^2 + 2x - 2 \);h) \( y = -x^2 + 4x - 7 \);i) \( y = -x^2 + 4x - 4 \);Fonte: BACCARO, Nelson; CYRINO, Hélio. Matemática - Segundo Grau. São Paulo: Atual Editora, 1992.

Tópico Análise de uma função quadrática
Médio Dissertativa 10 pts

Exercício 72

Represente o gráfico das funções abaixo, utilizando os seguintes números reais:a) \( y = x^2 - 4x + 4 \) para \( x \in \{-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5\} \)b) \( y = -x^2 + 4x - 4 \) para \( x \in \{-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5\} \)Fonte: BACCARO, Nelson; CYRINO, Hélio. Matemática - Segundo Grau. São Paulo: Atual Editora, 1992.

Tópico Gráfico de uma função quadrática
Fácil Dissertativa 5 pts

Exercício 71

Escreva cada uma das funções na forma fatorada \( f(x) = a(x - x_1)(x - x_2) \):a) \( f(x) = 3x^2 - 12x + 9 \);b) \( f(x) = -3x^2 + 12x + 15 \);c) \( f(x) = -2x^2 + 10x - 8 \);d) \( f(x) = \frac{x^2}{4} - \frac{5}{4}x + 1 \)Fonte: MACHADO, Nilson José. Matemática por assunto: vol. 1. 2. ed. São Paulo: Editora Scipione, 1993

Tópico Forma canônica ou de vértice de uma função quadrática
Fácil Dissertativa 5 pts

Exercício 70

Dada a função \( f(x) = x^2 - 5x + 6 \), apresente-a na forma fatorada e identifique as raízes.Fonte: ABRAMSON, Jay. Algebra and Trigonometry. Houston: OpenStax, 2015. Seção 5.1 – Quadratic Functions (Fatoração). Disponível em: https://openstax.org/books/algebra-and-trigonometry/pages/5-1-quadratic-functions

Tópico Forma canônica ou de vértice de uma função quadrática
Fácil Dissertativa 5 pts

Exercício 69

Escreva \( f(x) = -x^2 + 8x - 5 \) na forma de vértice, por completar quadrado.Fonte: ABRAMSON, Jay. College Algebra 2e. 2. ed. Houston: OpenStax, 2021. Seção 4.1 – Quadratic Functions (completar quadrado). Disponível em: https://openstax.org/books/college-algebra-2e/pages/4-1-quadratic-functions

Tópico Forma canônica ou de vértice de uma função quadrática
Fácil Dissertativa 5 pts

Exercício 68

A partir de \( f(x) = x^2 - 4x + 1 \), determine a forma canônica (de vértice) e o vértice.Referência: Fonte: ABRAMSON, Jay. College Algebra 2e. 2. ed. Houston: OpenStax, 2021. Seção 4.1 – Quadratic Functions (Forma de vértice). Disponível em: https://openstax.org/books/college-algebra-2e/pages/4-1-quadratic-functions

Tópico Forma canônica ou de vértice de uma função quadrática
Médio Múltipla Escolha 10 pts

Exercício 67

(PUC-RS) Sejam \( a \) e \( b \) dois números reais positivos, com \( a < b \) e \( P(x) = mx^2 + nx + q \), \( m > 0 \). Se \( p(a) = 0 \) e \( p(b) = 0 \), então podemos afirmar que o número \( p\left(\frac{a+b}{2}\right) \) é:

Tópico Zeros de uma função quadrática; Vértice de uma função quadrática
Fácil Múltipla Escolha 5 pts

Exercício 66

(ESPM-SP) O gráfico a seguir representa uma função quadrática \( y = f(x) \). O valor de \( f(-6) \) é:

Tópico Análise do gráfico de uma função quadrática
Fácil Múltipla Escolha 5 pts

Exercício 65

(UERN) Se o ponto \( (k, 9) \) representa o vértice da parábola determinada pela função quadrática \( y = 6x^2 + bx + 15 \), então o valor da incógnita \( b \) é:

Tópico Vértice de uma função quadrática
Médio Dissertativa 10 pts

Exercício 64

O vértice da parábola \( y = x^2 + bx + c \) é o ponto \( V(-3, 1) \). Calcule \( b \) e \( c \).Fonte: MACHADO, Antonio Dos Santos. Matemática - Tema e Metas: Conjuntos Numéricos e Funções. 2. ed. São Paulo: Atual, 1988.

Tópico Vértice de uma função quadrática
Fácil Dissertativa 5 pts

Exercício 63

(UNICAMP) Determine o eixo de simetria e o vértice da parábola \( y = 3x^2 - 6x + 1 \).Referência: UNICAMP — 2019 — 1ª fase — Provas e Gabaritos (Comvest):https://www.comvest.unicamp.br/vestibular/vestibular-anos-anteriores/

Tópico Vértice de uma função quadrática
Fácil Dissertativa 5 pts

Exercício 62

(OBMEP-2018) Para \( g(x) = -x^2 + 4x + 1 \), determine o eixo de simetria e o vértice.Referência: OBMEP — Nível 2 — 1ª Fase — 2018. Provas e Soluções (site oficial):https://www.obmep.org.br/provas.htm

Tópico Vértice de uma função quadrática
Fácil Dissertativa 5 pts

Exercício 61

Determine os vértices das parábolas:a) \( y = x^2 - 4 \)b) \( y = -x^2 + 3x \)c) \( y = 2x^2 - 5x + 2 \)d) \( y = -x^2 + x - \frac{2}{9} \)Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.

Tópico Vértice de uma função quadrática
Médio Múltipla Escolha 10 pts

Exercício 60

(MACK-SP) Considere a função, de \( \mathbb{R} \) em \( \mathbb{R} \), definida por \( y = ax^2 + bx + c \), onde \( b^2 - 4ac < 0 \) e \( a < 0 \). Então:

Tópico Sinais de uma função quadrática
Médio Múltipla Escolha 10 pts

Exercício 59

(FCM-Sta Casa) A função quadrática \( f \), definida por \( f(x) = (m - 1)x^2 + 2mx + 3m \), assume valores estritamente positivos se, e somente se:

Tópico Sinais de uma função quadrática
Difícil Múltipla Escolha 15 pts

Exercício 58

(UFSCar-SP) Seja \( P(x) \) um polinômio de grau dois e com coeficientes distintos. Suponha que \( P(x) \) satisfaz:\( P(0) = 0 \)\( P(1) \cdot P(-1) = 0 \)\( P(2) = -2 \)Então, o conjunto de todos os números reais \( x \) tais que \( P(x) > 0 \) é:

Tópico Análise de uma função quadrática
Médio Múltipla Escolha 10 pts

Exercício 57

(GV-SP) Se \( f(x_1) < 0 \) e \( f(x_2) > 0 \) sendo \( f \) uma função quadrática, então:

Tópico Análise de uma função quadrática
Fácil Múltipla Escolha 5 pts

Exercício 56

(CESCEA-SP) Para quais valores de \( m \) o trinômio \( y = x^2 + 5x + \frac{5m}{4} \) é não negativo?

Tópico Sinais de uma função quadrática
Fácil Múltipla Escolha 5 pts

Exercício 55

(EU-BA) O trinômio \( y = -2x^2 + 3x - 1 \) é:

Tópico Sinais de uma função quadrática
Médio Dissertativa 10 pts

Exercício 54

Estude o sinal das funções a seguir:a) \( f(x) = 3(x - 1)(x - 7) \);b) \( f(x) = -3(x + 2)(x - \sqrt{7}) \);c) \( f(x) = x^2 - 9 \);d) \( f(x) = x^2 + 9 \);e) \( f(x) = (x + 3)^2 \);f) \( f(x) = 7x - x^2 \);g) \( f(x) = x^2 - \sqrt{2}x + \frac{1}{2} \);h) \( f(x) = 12x^2 - 7x + 1 \).Fonte: MACHADO, Nilson José. Matemática por assunto: vol. 1. 2. ed. São Paulo: Editora Scipione, 1993

Tópico Sinais de uma função quadrática
Médio Dissertativa 10 pts

Exercício 53

Qual é a condição necessária e suficiente para que o trinômio do 2º grau \( f(x) = ax^2 + bx + c \) tenha sinal constante em \( \mathbb{R} \)?Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.

Tópico Sinais de uma função quadrática
Médio Múltipla Escolha 10 pts

Exercício 52

(CESGRANRIO-RJ) Seja \( P(x) = x^2 + bx + c \). Um polinômio do 2º grau, cujas raízes são iguais ao dobro das de \( P(x) \) é:

Tópico Zeros de uma função quadrática
Médio Dissertativa 10 pts

Exercício 51

Dada a função \( f(x) = x^2 - 3kx + k^2 \) e sabendo que suas raízes são \( a \) e \( b \) e satisfazem a relação \( a^2 + b^2 = 1,75 \), determine \( k^2 \).Fonte: GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto. Matemática: Conjuntos, Funções, Progressões. São Paulo: FTD, 1992.

Tópico Zeros de uma função quadrática
Médio Dissertativa 10 pts

Exercício 50

Sendo \( a \) e \( b \) as raízes da função \( y = 2x^2 - 5x + m - 3 \) e sabendo que \( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{4}{3} \), calcule o valor \( m \).Fonte: GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto. Matemática: Conjuntos, Funções, Progressões. São Paulo: FTD, 1992.

Tópico Zeros de uma função quadrática