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999 exercícios Resolvidos e comentados pela Prof. Angela

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999 exercícios · página 13 de 42

Fácil Dissertativa 5 pts

Exercício 1

Classifique cada função como quadrática ou não:a) $ f(x) = 2x^2 - 3x + 1 $b) $ g(x) = -x^2 $c) $ h(x) = x(x-1)(x+1) $ d) $ y = \frac{5}{x^2} $e) $ y = 2^x + x - 1 $ Fonte: ABRAMSON, Jay. College Algebra 2e. 2. ed. Houston: OpenStax, 2021. Seção 4.1 – Quadratic Functions (Exemplos e Exercícios de identificação). Disponível em: https://openstax.org/books/college-algebra-2e/pages/4-1-quadratic-functions

Tópico Identificação de uma função quadrática
Médio Dissertativa 10 pts

Exercício 33

Obtenha a equação da reta com coeficiente angular igual a $ -\frac{1}{2} $ e passando pelo ponto $ (-3, 1) $.Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.

Tópico Equação da função afim a partir de um ponto e coeficiente angular
Difícil Múltipla Escolha 15 pts

Exercício 100

(FATEC-SP) Se $ f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} $ é definida por $ f(x) = m - \frac{1}{3}x $, $ m \in \mathbb{R} $, então:

Tópico Análise de uma função afim
Difícil Múltipla Escolha 15 pts

Exercício 99

(UFPE) Seja $ f(n) = \frac{n^4 - 1}{n^3 + n^2 + n + 1} $, onde $ n \in \mathbb{Z} - \{-1\} $. Analise as afirmativas a seguir e classifique como V (verdadeira) ou F (falsa). Assinale as verdadeiras.

Tópico Análise de uma função afim
Difícil Múltipla Escolha 15 pts

Exercício 98

(UFPR) O gráfico descreve o deslocamento em metros, em relação ao tempo em segundos, de duas partículas, $ A $ e $ B $, ambas movendo-se em linha reta. A respeito dessas partículas, considere as seguintes afirmativas:1. A partícula $ B $ percorreu $ \sqrt{50} $ metros e 7 segundos;2. O deslocamento da partícula $ A $ é dado pela função $ x(t) = 5 - \frac{2t}{7} $;3. As partículas $ A $ e $ B $ estão se aproximando ao longo do deslocamento;4. A velocidade da partícula $ A $ é o dobro da velocidade da partícula $ B $.Assinale a alternativa correta:

Tópico Aplicação de uma função afim
Médio Múltipla Escolha 10 pts

Exercício 97

(UNISC) Uma caixa de água de forma cilíndrica é alimentada por uma torneira. Aberta a torneira, o volume da caixa de água vai aumentando em função do tempo, segundo o gráfico abaixo. Sabendo que o volume dessa caixa é de $ 3{,}8 \text{ m}^3 $ e que a caixa estava vazia quando a torneira foi aberta, o tempo em que a torneira deverá permanecer aberta para encher completamente a caixa será de:

Tópico Aplicação de uma função afim
Difícil Dissertativa 10 pts

Exercício 96

(UFSC) Dois líquidos diferentes encontram-se em recipientes idênticos e têm taxas de evaporação constantes. O líquido I encontra-se inicialmente num nível de 100mm e evapora-se completamente no quadragésimo dia. O líquido II, inicialmente com nível de 80mm, evapora-se completamente no quadragésimo oitavo dia. Determinar, antes da evaporação completa de ambos, ao final de qual dia os líquidos terão o mesmo nível (em mm) nesses mesmos recipientes.

Tópico Aplicação de uma função afim
Médio Múltipla Escolha 10 pts

Exercício 95

(ACAFE-SC) Uma pequena fábrica de tubos de plástico calcula a sua receita em milhares de reais, através da função $ R(x) = 3{,}8x $, onde $ x $ representa o número de tubos vendidos. Sabendo que o custo para a produção do mesmo número de tubos é 40% da receita mais $ R\$ 570{,}00 $. Nessas condições, para evitar prejuízo, o número mínimo de tubos de plástico que devem ser produzidos e vendidos pertence ao intervalo:

Tópico Aplicação de uma função afim
Difícil Múltipla Escolha 15 pts

Exercício 94

O soro antirrábico é indicado para a profilaxia da raiva humana após exposição ao vírus rábico. Ele é apresentado sob a forma líquida, em frasco ampola de 5mL equivalente a 1000UI (unidades internacionais). O gráfico abaixo indica a quantidade de soro (em mL) que um indivíduo deve tomar em função de sua massa (em Kg) em um tratamento de imunização antirrábica. Analise as afirmações a seguir:I. A lei da função representada no gráfico é dada por $ q = 0,2 \cdot m $, onde $ q $ é a quantidade de soro e $ m $ é a massa.II. O gráfico indica que as grandezas relacionadas são inversamente proporcionais, cuja constante de proporcionalidade é igual a $ \frac{1}{5} $.III. A dose do soro antirrábico é 40UI/Kg.IV. Sendo 3000UI de soro a dose máxima recomendada, então, um indivíduo de 80 Kg só poderá receber a dose máxima.V. Se um indivíduo necessita de 2880UI de soro, então, a massa desse indivíduo é de 72,2 Kg.Todas as afirmações corretas estão em:

Tópico Aplicação de uma função afim
Médio Múltipla Escolha 10 pts

Exercício 93

O rendimento de um carro bicombustível (abastecido com álcool ou gasolina), popularmente conhecido como carro flex, quando abastecido com álcool é menor do que quando abastecido com gasolina, conforme o gráfico, que apresenta o rendimento médio dos carros populares. Suponha que um cidadão fez uma viagem, cujo percurso foi de 1009 km, em um carro popular flex, tendo abastecido o carro nos primeiros 559 km com gasolina e, no restante do percurso, com álcool. Considere que no momento do abastecimento não havia mais combustível no tanque.Qual o valor mais próximo do rendimento médio do carro ao concluir todo o percurso de 1 009 km?

Tópico Aplicação de uma função afim
Difícil Múltipla Escolha 15 pts

Exercício 92

(UFMG) Observe o gráfico, em que o segmento $ AB $ é paralelo ao eixo das abcissas. Esse gráfico representa a relação entre a ingestão de certo composto em mg/dia, e sua absorção pelo organismo, também em mg/dia. A única afirmativa falsa relativa ao gráfico é:

Tópico Aplicação de uma função afim
Difícil Múltipla Escolha 15 pts

Exercício 91

(UERJ) Em uma partida, Vasco e Flamengo levaram ao Maracanã 90.000 torcedores. Três portões foram abertos às 12 horas e até as 15 horas entrou um número constante de pessoas por minuto. A partir desse horário, abriram-se mais 3 portões e o fluxo constante de pessoas aumentou. Os pontos que definem o número de pessoas dentro do estádio em função do horário de entrada estão contidos no gráfico a seguir:Quando o número de torcedores atingiu 45.000, o relógio estava marcando 15 horas e:

Tópico Aplicação de uma função afim
Fácil Múltipla Escolha 5 pts

Exercício 90

(UNICAMP-SP) O gráfico abaixo exibe o lucro líquido (em milhares de reais) de três pequenas empresas $ A $, $ B $ e $ C $, nos anos de 2013 a 2014.Com relação ao lucro líquido, podemos afirmar que:

Tópico Aplicação de uma função afim
Difícil Múltipla Escolha 15 pts

Exercício 89

(FATEC-SP) Na figura a seguir, tem-se o gráfico da função $ f $, onde $ f(x) $ representa o preço pago, em reais, por $ x $ cópias de um mesmo original, na "Copiadora Reprodux".De acordo com o gráfico, é verdade que o preço pago nessa copiadora por:

Tópico Aplicação de uma função afim
Médio Múltipla Escolha 10 pts

Exercício 88

O gráfico mostra o resultado de uma experiência relativa à absorção de potássio pelo tecido da folha de um certo vegetal, em função do tempo e em condições diferentes de luminosidade. Nos dois casos, a função linear $ y = mx $ ajustou-se razoavelmente bem aos dados, daí a referência a $ m $ como taxa de absorção (geralmente medida em micromoles por unidade de peso por hora). Com base no gráfico, se $ m_1 $ é a taxa de absorção no claro e $ m_2 $ a taxa de absorção no escuro, a relação entre essas duas taxas é:

Tópico Aplicação de uma função afim
Médio Dissertativa 10 pts

Exercício 87

Dois móveis $ A $ e $ B $ se deslocam com movimentos retilíneos uniformes descritos pelas equações $ s_A = 2t - 1 $ e $ s_B = t + 1 $. Faça o gráfico das posições de $ A $ e $ B $ em função de $ s $ e $ t $ num mesmo sistema cartesiano, e diga o instante em que os móveis se encontram.Fonte: MUNHOZ, Aida F. da Silva; IKIEZAKI, Iracema Mori. Elementos de Matemática. São Paulo: FTD, 1997.

Tópico Aplicação de função
Difícil Múltipla Escolha 15 pts

Exercício 86

(CESESP-86) Um pecuarista deseja cercar com mourões e arame farpado um terreno de forma retangular. Dispõe para isso de 142 mourões, 888 grampos e arame em quantidade suficiente. A construção da cerca deve obedecer aos seguintes critérios:i. Dois lados paralelos têm cercas do tipo A e os outros dois lados cerca do tipo B.ii. A distância entre cada mourão das cercas do tipo A e de 1 m, enquanto nas cercas do tipo B essa distância e de 2 m.iii. As cercas do tipo A tem 4 fios de arame e as cercas do tipo B tem 8 fios, sendo que 4 fios são comuns a ambos os tipos de cercas.iv. Para cada fio de arame e batido um e só um grampo em cada mourão.Admitindo-se que $ x $ e $ y $ são respectivamente os comprimentos dos lados do retângulo que tem cercas do tipo A e B, assinale a única alternativa cuja parte tracejada da figura representa o conjunto dos pontos do plano que satisfaz as condições impostas.

Tópico Aplicação de uma função afim
Difícil Dissertativa 15 pts

Exercício 84

Continuando a sequência acima, determine:a) A expressão que indica o número $ P $ de palitos em função do número $ x $ de quadrados;b) Quantos palitos são necessários para formar 9 quadrados;c) Quantos quadrados são formados com 16 palitos;d) A expressão de $ x $ em função de $ P $.

Tópico Aplicação de uma função afim
Médio Múltipla Escolha 10 pts

Exercício 83

(FUVEST-SP) A reta de equação $ 2x + 12y - 3 = 0 $, em relação a um sistema cartesiano ortogonal, forma com os eixos do sistema um triângulo cuja área é:

Tópico Aplicação de uma função afim
Difícil Múltipla Escolha 15 pts

Exercício 82

Define-se o erro da função $ f $ para o ponto $ (x, y) $ como sendo o valor $ |f(x) - y| $ e o erro de $ f $ para o conjunto de pontos $ C $ como sendo a soma dos erros de $ f $ para todos os pontos de $ C $. Entre as funções abaixo, qual possui o menor erro para o conjunto $ C = \{(0, 5), (1, 3), (2, -1)\} $?

Tópico Aplicação de uma função afim
Médio Múltipla Escolha 10 pts

Exercício 85

(UFR-PE) Suponha que $ x $ e $ y $ representam quantidades de dois bens, sendo, por isso, números não negativos. Nas alternativas abaixo aparecem sombreadas algumas regiões do plano $ xy $. Indique qual delas representa o conjunto solução do sistema de inequação:$ \begin{cases} 2x + y \geq 5 \\ 2x + 5y \geq 10 \end{cases} $

Tópico Aplicação de função
Difícil Dissertativa 15 pts

Exercício 81

Duas empresas de telefonia, A e B, têm os seguintes planos:• Empresa A: cobra um valor fixo mensal de $ R\$ 19{,}90 $ e mais $ R\$ 0{,}15 $ por minuto no valor da ligação.• Empresa B: cobra um valor fixo mensal de $ R\$ 29{,}90 $ e mais $ R\$ 0{,}05 $ por minuto no valor da ligação.João contratou a empresa A e Maria contratou a empresa B. Sobre o exposto, assinale o que for correto.01) Se Maria pagou uma fatura de telefone no valor de $ R\$ 79{,}90 $, então ela realizou mais de 950 minutos em ligações.02) Se João realizar, em um mês, 300 minutos em ligações, então sua conta de telefone no final do mês será de $ R\$ 44{,}90 $.04) Se João fizer a mesma quantidade de ligações (em minutos) que Maria, então o valor da conta de telefone dele é sempre menor que o valor da conta dela.08) Se Maria fizer duas vezes mais minutos em ligações que João, então o valor da conta de telefone dela será sempre maior que o valor da conta de telefone dele.16) Se uma pessoa utilizar no máximo 90 minutos em ligações por mês, então o plano da empresa A sairá mais barato que o plano da empresa B.

Tópico Aplicação de uma função afim
Difícil Múltipla Escolha 15 pts

Exercício 80

(FUVEST-SP) A tabela abaixo mostra a temperatura das águas do Oceano Atlântico (ao nível do Equador) em função da profundidade: Admitindo que a variação da temperatura seja aproximadamente linear entre cada duas das medições feitas para a profundidade, a temperatura prevista para a profundidade de 400m é de:

Tópico Aplicação de uma função afim
Médio Múltipla Escolha 10 pts

Exercício 79

(VUNESP-SP) Segundo a matéria publicada em O Estado de São Paulo (09/06/96), o Instituto Nacional de Seguridade Social (INSS) gasta atualmente 40 bilhões de reais por ano com o pagamento de aposentadorias e pensões de 16 milhões de pessoas. A mesma matéria informa que o Governo Federal gasta atualmente 20 bilhões de reais por ano com o pagamento de um milhão de servidores públicos federais aposentados. Indicando por $ x $ a remuneração anual média dos beneficiários do INSS e por $ y $ a remuneração anual média dos servidores federais aposentados, então $ y $ é igual a:

Tópico Aplicação de uma função afim