Resolvendo Matemática

Hora de praticar

Banco de exercícios

Hora de praticar! Teste seus conhecimentos e veja como você está mandando. A prática leva à perfeição!

999 exercícios Resolvidos e comentados pela Prof. Angela

Filtrar exercícios

Todos os exercícios

999 exercícios · página 14 de 42

  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 78

    (UNICAMP-SP) A companhia de abastecimento de água de uma cidade cobra mensalmente pela água fornecida a uma residência, de acordo com a seguinte tabela:Pelos primeiros 12 \( m^3 \) fornecidos, \(R$\ \ 15,00\); pelos 8 \( m^3 \) seguintes \(R$ \ \ 50,00\); pelos 10 \( m^3 \) seguintes, \(R$ \ \ 90,00\) e, pelo consumo que ultrapassar 30 \( m^3 \), \(R$ \ 100,00\) o \( m^3 \).Calcule o montante a ser pago por um consumo de 32 \( m^3 \).

    Tópico Aplicação de uma função afim
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 77

    (UNICAMP-SP) O imposto de renda é calculado pela fórmula: \( i = r \cdot a - p \), onde \( i = \) imposto; \( r = \) renda líquida; \( a = \) alíquota e \( p = \) parcela a deduzir.O contribuinte, para calcular o imposto \( i \), deve fazer uso da seguinte tabela (IRPF-1996):  a) Se um contribuinte teve uma renda líquida de \(R$ 17.200,00\), qual o valor de seu imposto?b) Se o mesmo contribuinte tivesse ganho \(R$ 200,00\) a menos, qual teria sido seu imposto?  

    Tópico Aplicação de uma função afim
  • Difícil Múltipla Escolha 15 pts

    Exercício 76

    (IFSC) Durante a colheita em um pomar de uvas, o proprietário verificou que às 9 horas haviam sido colhidos 730 kg de uva. Considerando que a quantidade de uvas colhidas é linear durante o dia e que às 14 horas haviam sido colhidos 3650 kg de uva, analise as afirmativas:I. A equação que permite calcular o número de quilogramas \( y \) em função do tempo \( x \) é dada pela expressão \( y = 584x - 4526 \).II. Às 18 horas haviam sido colhidos 5986 kg.III. A colheita teve início às 8 horas.Assinale a alternativa CORRETA. 

    Tópico Aplicação de uma função afim
  • Difícil Dissertativa 15 pts

    Exercício 75

    Um cabeleireiro cobra \(R$ 12,00\) o corte para clientes com hora marcada e \(R$ 10,00\) sem hora marcada. Por dia ele atende um número fixo de 6 clientes com hora marcada e um número variável \( x \) de clientes sem hora marcada. Determine:a) A expressão que indica a quantia \( Q \) arrecadada por dia, em função do número \( x \);b) A quantia arrecadada num dia em que foram atendidos 16 clientes;c) O número de clientes atendidos num dia em que foram arrecadados \(R$ 212,00\);d) A expressão que indica \( x \) em função de \( Q \);e) A expressão que indica o número \( C \) de clientes atendidos por dia, em função de \( x \).Fonte: DANTE, Luiz Roberto. Matemática: Contexto & Aplicações – Volume único. São Paulo: Editora Ática, 1ª edição, 2013.

    Tópico Aplicação de uma função afim
  • Fácil Múltipla Escolha 5 pts

    Exercício 74

    (VUNESP-SP) Por uma mensagem dos Estados Unidos para o Brasil, via fax, a Empresa de Correios e Telégrafos (ECT) cobra \(R$ 1,37\) pela primeira página e \(R$ 0,67\) por página que segue, completa ou não. Qual o número mínimo de páginas de uma dessas mensagens para que seu preço ultrapasse o valor de \(R$ 10,00\)? 

    Tópico Aplicação de uma função afim
  • Médio Múltipla Escolha 10 pts

    Exercício 73

    O valor de uma máquina decresce linearmente com o tempo, devido ao desgaste. Sabendo-se que hoje ela vale \(U$ 10000\), e daqui a 5 anos, \(U$ 1000\), seu valor daqui a 3 anos será: 

    Tópico Aplicação de uma função afim
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 72

    O custo de fabricação de \( x \) unidades de um produto é \( C = 100 + 2x \). Cada unidade é vendida pelo preço de \( p = R\$ \, 3{,}00 \). Para haver um lucro igual à R$ 1250,00 devem ser vendidas \( k \) unidades. Determine o valor de \( k \).Fonte: GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto. Matemática: Conjuntos, Funções, Progressões. São Paulo: FTD, 1992.

    Tópico Aplicação de uma função afim
  • Médio Múltipla Escolha 10 pts

    Exercício 71

    (ENEM) Por muitos anos, o Brasil tem figurado no cenário mundial entre os maiores produtores e exportadores de soja. Entre os anos de 2010 e 2014, houve uma forte tendência de aumento da produtividade, porém, um aspecto dificultou esse avanço: o alto custo do imposto ao produtor associado ao baixo preço de venda do produto. Em média, um produtor gastava \( R$ 1.200,00\) por hectare plantado, e vendia por  \(R$ 50,00\)  cada saca de 60 kg. Ciente desses valores, um produtor pode, em certo ano, determinar uma relação do lucro \( L \) que obteve em função das sacas de 60 kg vendidas. Suponha que ele plantou 10 hectares de soja em sua propriedade, na qual colheu \( x \) sacas de 60 kg e todas as sacas foram vendidas.Qual é a expressão que determinou o lucro \( L \) em função de \( x \) obtido por esse produtor nesse ano?

    Tópico Aplicação de uma função afim
  • Médio Múltipla Escolha 10 pts

    Exercício 70

    (UNIFOR-CE) A resistência elétrica \( R \), em ohms, para um fio de metal puro, está relacionada com a sua temperatura \( t \) em ºC, pela expressão: \( R = R_0(1 + kt) \), no qual \( R_0 \) e \( k \) são constantes positivas. Em teoria, a resistência \( R \) de um fio cai para zero quando a temperatura atinge o zero absoluto (-273ºC). O valor de \( k \) é de: 

    Tópico Aplicação de uma função afim
  • Médio Múltipla Escolha 10 pts

    Exercício 69

    Sejam as funções \( f \) e \( g \), de \( \mathbb{R} \) em \( \mathbb{R} \), definidas por \( f(x) = 2x + 1 \) e \( g(x) = 4x + 2 \).Nestas condições: 

    Tópico Comparação de funções afins
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 68

    Um dos mais famosos usos de extrapolação linear foi descoberto pelo cientista francês Jacques Charles em 1787. Ele observou que os gases se expandem quando aquecidos e se contraem quando resfriados. (Isso pode ser verificado experimentalmente ao se encher uma bexiga e depois congelá-la colocando-a no congelador, por exemplo. A bexiga irá encolher.Observando valores diversos para a temperatura e os valores correspondentes do volume, os pares ordenados obtidos pareciam estar em linha reta, ou seja, a relação é linear.a) Suponha que um determinado gás tenha um volume de 500 cm³ a 27 °C e um volume de 605 cm³ a 90 °C. Escreva uma equação para esses dados.b) Use a equação que você obteve no item a e descubra em qual temperatura temos o volume de 0 cm³Fonte: DANTE, Luiz Roberto. Matemática: Contexto & Aplicações – Volume único. São Paulo: Editora Ática, 1ª edição, 2013.

    Tópico Aplicação de uma função afim
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 67

    Dado um número real \( k \), a função \( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) definida por \( f(x) = kx \) é chamada de função linear.a) Verifique que o gráfico de uma função linear passa pela origem do sistema de coordenadas.b) Prove que se \( f \) é linear, então \( f(a + b) = f(a) + f(b) \), \( \forall a \in \mathbb{R} \) e \( \forall b \in \mathbb{R} \).Fonte: MACHADO, Antonio Dos Santos. Matemática - Tema e Metas: Conjuntos Numéricos e Funções. 2. ed. São Paulo: Atual, 1988.

    Tópico Análise de uma função linear
  • Médio Múltipla Escolha 10 pts

    Exercício 66

    (FATEC-SP) Se \( f \) é a função de \( \mathbb{R} \) em \( \mathbb{R} \), definida por \( f(x) = ax + b \), e representada graficamente por \( r \), então o número \( b \): 

    Tópico Análise de uma função afim
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 65

    Mostre que o coeficiente \( a \) em \( f(x) = ax + b \) representa a variação no valor de \( f(x) \) quando \( x \) aumenta de uma unidade, a partir de qualquer valor.Fonte: MACHADO, Nilson José. Matemática por assunto: vol. 1. 2. ed. São Paulo: Editora Scipione, 1993

    Tópico Taxa de variação de uma função afim
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 64

    Calcule \( g(1033) - g(1032) \) sabendo que \( g(x) = -223x + 10999 \).Fonte: MACHADO, Nilson José. Matemática por assunto: vol. 1. 2. ed. São Paulo: Editora Scipione, 1993

    Tópico Valor de uma função afim
  • Médio Múltipla Escolha 10 pts

    Exercício 63

    (FATEC-SP) Os gráficos cartesianos das funções \( f \) e \( g \), de \( \mathbb{R} \) em \( \mathbb{R} \), interceptam-se num ponto do 1º quadrante. Se \( f(x) = x + 7 \) e \( g(x) = -2x + k \), onde \( k \) é constante, então \( k \) satisfaz a condição: 

    Tópico Intersecção de funções afins
  • Médio Múltipla Escolha 10 pts

    Exercício 62

    (UFBH) O gráfico que representa o conjunto de pontos que satisfazem às equações \( y = 2x \) e \( y = -2x \) e têm ordenadas não positivas é:

    Tópico Intersecção de funções afins
  • Médio Múltipla Escolha 10 pts

    Exercício 61

    (UFMT) As retas \( r \) e \( s \) da figura interceptam-se no ponto de ordenada: 

    Tópico Intersecção de funções afins
  • Fácil Dissertativa 10 pts

    Exercício 60

    Dadas as funções \( f(x) = ax + 4 \) e \( g(x) = bx + 1 \), calcule \( a \) e \( b \) de modo que os gráficos das funções se interceptem no ponto \( (1, 6) \).Fonte: GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto. Matemática: Conjuntos, Funções, Progressões. São Paulo: FTD, 1992.

    Tópico Intersecção de funções afins
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 59

    Mostre que o sistema \( \begin{cases} y = 3x + 15 \\ y = 3x + 8 \end{cases} \) não tem solução. Interprete através dos gráficos das duas funções indicadas.Fonte: MACHADO, Nilson José. Matemática por assunto: vol. 1. 2. ed. São Paulo: Editora Scipione, 1993

    Tópico Sistema formado por duas funções afim
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 58

    Considere as funções \( f \) e \( g \) definidas em \( \mathbb{R} \) por \( f(x) = 8 - x \) e \( g(x) = 3x \).a) Ache as raízes das funções \( f \) e \( g \);b) Sabendo que os gráficos de \( f \) e \( g \) são retas concorrentes, calcule as coordenadas do ponto de intersecção.Fonte: GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto. Matemática: Conjuntos, Funções, Progressões. São Paulo: FTD, 1992.

    Tópico Comparação de funções afim
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 57

    Dados os gráficos das funções \( f \), \( g \) e \( h \) definidas em \( \mathbb{R} \), determine os valores de \( x \in \mathbb{R} \), tais que:a) \( f(x) > g(x) \);b) \( f(x) \leq h(x) \);c) \( f(x) \geq h(x) \);d) \( g(x) > 4 \);e) \( f(x) \leq 0 \). 

    Tópico Comparação de funções afim
  • Médio Múltipla Escolha 10 pts

    Exercício 56

    (UNICAMP-SP) O gráfico da função \( y = mx + n \) passa pelos pontos \( A(1, 3) \) e \( B(2, 8) \). Pode-se afirmar que: 

    Tópico Análise de uma função afim
  • Médio Múltipla Escolha 10 pts

    Exercício 55

    Se os pontos de coordenadas \( (-3, 5) \) e \( (1, 1) \) pertencem ao gráfico da função afim \( f(x) = ax + b \), então:Fonte: DANTE, Luiz Roberto. Matemática: Contexto & Aplicações – Volume único. São Paulo: Editora Ática, 1ª edição, 2013.

    Tópico Lei da função afim a partir de dois pontos dados