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Determine os valores reais de \( x \) para que ambas as funções \( f(x) = -2x + 8 \) e \( g(x) = 3x - 6 \) sejam negativas.Fonte: DANTE, Luiz Roberto. Matemática: Contexto & Aplicações – Volume único. São Paulo: Editora Ática, 1ª edição, 2013.
Sejam as funções \( f(x) = 2x + 3 \), \( g(x) = 2 - 3x \) e \( h(x) = \frac{4x - 1}{2} \) definidas em \( \mathbb{R} \).Para que valores de \( x \in \mathbb{R} \), tem-se:a) \( f(x) \geq g(x) \)?b) \( g(x) < h(x) \)?c) \( f(x) \geq h(x) \)?Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.
Obtenha os coeficientes, o zero, o gráfico e o estudo de sinal, das funções:a) \( 3y - 2(x - 1) = 2(y + x) - 2 \)b) \( 2y\left(x - \frac{1}{2}\right) + \frac{1}{2}(2 - 4x) = \frac{x}{2}(4y - 2) - 3x + 1 \)Fonte: OLIVEIRA, A. L., MACHADO, A. S., LAUDARES, J. B., ISE, K., FERREIRA, S. F. (1997). Funções – Para Escolas Técnicas Industriais e Centros de Educação Tecnológica. Curitiba. Centro Federal de Educação Tecnológica do Paraná.
Estude a variação do sinal das seguintes funções:a) \( f(x) = x + 5 \)b) \( y = -3x + 9 \)c) \( f(x) = 2 - 3x \)d) \( f(x) = 2x + 5 \)e) \( y = -3x + 6 \)f) \( g(x) = 1 - 5x \)g) \( y = \frac{x}{3} - 1 \)h) \( f(x) = 2 + \frac{x}{2} \)Fonte: GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto. Matemática: Conjuntos, Funções, Progressões. São Paulo: FTD, 1992
Uma função \( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) definida por \( f(x) = ax + b \) é representada no plano cartesiano por uma reta. Assinale o que for correto.01) Se \( a > 0 \) então a reta é crescente;02) Se \( a > 0 \) e \( b > 0 \), então o zero da função é negativo;04) Se \( b = 0 \), a reta é constante;08) Se \( a > 0 \) e o zero da função for positivo, então \( b < 0 \);16) Se \( a = 0 \), a reta passa pela origem.Fonte: Apostila curso Positivo – Curitiba – PR
Calcule o zero das funções a seguir:a) \( f(x) = -3(x - 4) + 2(-1 - x) \)b) \( y = \frac{5}{3}x - 2\left(-\frac{3}{4}x + 1\right) \)c) \( y = 2x(x + 1) - (x + 1)(2x - 3) \)d) \( y = \sqrt{3}(x - \sqrt{2}) - x(1 + \sqrt{3}) \)Fonte: MUNHOZ, Aida F. da Silva; IKIEZAKI, Iracema Mori. Elementos de Matemática. São Paulo: FTD, 1997.
(FMJ-SP) Sabe-se que os pontos (−1,3) e (2,0) pertencem ao gráfico da função 𝑓, afim, dada por 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏, com 𝑎, 𝑏 constantes reais. É correto afirmar que:
Seja a função \( f \), de \( \mathbb{R} \) em \( \mathbb{R} \), dada por \( f(x) = kx + t \), em que \( k \) e \( t \) são constantes reais. Se os pontos \( (-1,3) \) e \( (0, -1) \) pertencem ao gráfico de \( f \), então:Fonte: DANTE, Luiz Roberto. Matemática: Contexto & Aplicações – Volume único. São Paulo: Editora Ática, 1ª edição, 2013.
(ESPM-SP) A função \( f(x) = ax + b \) é estritamente decrescente. Sabe-se que \( f(a) = 2b \) e \( f(b) = 2a \). O valor de \( f(3) \), é:
(U. E. BA) A função \( f \), de \( \mathbb{R} \) em \( \mathbb{R} \), definida por \( f(x) = (k^2 - 1) \cdot x + 3 \) é crescente, se, e somente se:
Estude, segundo os valores do parâmetro \( m \), a variação (crescente, decrescente ou constante) das funções abaixo:a) \( y = (m + 2)x - 3 \)b) \( y = (4 - m)x + 2 \)c) \( y = 4 - (m + 3)x \)d) \( y = m(x - 1) + 3 - x \)Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.
Classifique em crescente ou decrescente as seguintes funções:a) \( y = 7x - 12 \)b) \( y = -5x \)c) \( y = -x + 9 \)d) \( y = \frac{2x}{5} \)Fonte: BIANCHINI, Edwaldo; PACCOLA, Herval. Curso de Matemática: Volume Único. 3. ed. São Paulo: Moderna, 2003.
(UFRGS) Considere as funções \( f \) e \( g \), definidas por \( f(x) = 4 - 2x \) e \( g(x) = 2f(x) + 2 \). Representadas no mesmo sistema de coordenadas cartesianas, a função \( g \) intercepta o eixo das ordenadas no ponto \( A \) e o eixo das abcissas no ponto \( B \) e a função \( f \) intercepta o eixo das ordenadas no ponto \( D \) e o eixo das abcissas no ponto \( C \). A área do polígono \( ABCD \) é:
Utilizando o gráfico da função \( y = -2x + 5 \), definida de \( \mathbb{R} \) em \( \mathbb{R} \), determine:1) A intersecção com o eixo dos \( x \);2) A intersecção com o eixo dos \( y \);3) Se a reta que você obteve no gráfico: a) passa ou não pelo ponto \( (2,7) \); b) passa ou não pelo ponto \( (3,5) \);4) que tipo de função é essa?Fonte: BACCARO, Nelson; CYRINO, Hélio. Matemática - Segundo Grau. São Paulo: Atual Editora, 1992.
Determine o valor de \( m \) para que o gráfico da função \( f(x) = 2x + m - 3 \):a) Intercepte o eixo \( y \) no ponto \( (0,5) \);b) Intercepte o eixo \( x \) no ponto \( (3,0) \);Fonte: DANTE, Luiz Roberto. Matemática: Contexto & Aplicações – Volume único. São Paulo: Editora Ática, 1ª edição, 2013.
Determine os pontos em que o gráfico das funções abaixo intercepta os eixos:a) \( f(x) = 11 - 3x \)b) \( f(x) = 11 - \sqrt{2}x \)c) \( f(x) = 3x - 11 \)d) \( f(x) = 11 + \sqrt{2}x \)Fonte: MACHADO, Nilson José. Matemática por assunto: vol. 1. 2. ed. São Paulo: Editora Scipione, 1993
Determine a fórmula matemática da função afim tal que \( f(2) = 5 \) e \( f(-1) = -4 \) e depois responda:a) O ângulo de declividade da reta correspondente é agudo ou obtuso?b) Qual é a taxa de variação dessa função?Fonte: DANTE, Luiz Roberto. Matemática: Contexto & Aplicações – Volume único. São Paulo: Editora Ática, 1ª edição, 2013.
Sabendo que a função \( f(x) = ax + b \) é tal que \( f(1) = 5 \) e \( f(-2) = -4 \), determine:a) A taxa de variação da função;b) Os valores de \( a \) e \( b \);c) O gráfico de \( f \);d) O valor de \( x \) para o qual \( f(x) = 0 \).Fonte: DANTE, Luiz Roberto. Matemática: Contexto & Aplicações – Volume único. São Paulo: Editora Ática, 1ª edição, 2013.
Sabendo que o gráfico de uma função do 1º grau passa pelos pontos \( (-2, -3) \) e \( (4, 2) \), determine o coeficiente angular dessa reta.Fonte: MUNHOZ, Aida F. da Silva; IKIEZAKI, Iracema Mori. Elementos de Matemática. São Paulo: FTD, 1997.
(UFBH) O coeficiente angular da reta \( \frac{3y - 5}{5x - 5} = 3 \) é:
(UFRN) Seja a função linear \( y = ax - 4 \). Se \( y = 10 \) para \( x = -2 \), então o valor de \( y \) para \( x = -1 \) é:
(Sta. Casa) Seja \( f \) a função representada pelo gráfico seguinte: O gráfico da função \( g \) definida por \( g(x) = f(x + 1) - 1 \) é:
O custo \( C \) de produção de \( x \) litros de uma certa substância é dado por uma função linear de \( x \) com \( x \geq 0 \), cujo gráfico está representado abaixo. Nessas condições, o custo de R$ 700,00 corresponde à produção de quantos litros?Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.
(UF – Uberlândia) No gráfico a seguir estão representadas as funções (I) e (II), definidas por \( y = 3 - x \) e \( y = kx + t \), respectivamente. Os valores de \( k \) e \( t \) são, respectivamente,
