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(UFV-MG) Na figura as funções \( f \) e \( g \) estão definidas no intervalo \( [a, b] \). O conjunto solução da equação \( f(x) \cdot g(x) = 0 \) tem:
(UFPR) Um estudo feito com certo tipo de bactéria detectou que, no decorrer de uma infecção, a quantidade dessas bactérias no corpo de um paciente varia aproximadamente segundo uma função 𝑞(𝑡) que fornece o número de bactérias em milhares por 𝑚𝑚3 de sangue no instante 𝑡. O gráfico da função 𝑞(𝑡) encontra-se esboçado abaixo. O tempo é medido em horas, e o instante 𝑡 = 0 corresponde ao momento do contágio. Com base nessas informações, considere as seguintes afirmativas:I. A função 𝑞(𝑡) é crescente no intervalo [0,48].II. A quantidade máxima de bactérias é atingida 24 horas após o contágio, aproximadamente. III. 60 horas após o contágio, a quantidade de bactérias está abaixo de 1.500 por 𝑚𝑚3. Assinale a alternativa correta.
(Mack-SP) No gráfico a seguir estão representadas três parábolas (1), (2) e (3) de equações, respectivamente, \( y = ax^2 \), \( y = bx^2 \) e \( y = cx^2 \). Podemos concluir que:
Em uma competição de velocidade, diz-se que há uma ultrapassagem quando um veículo que está atrás de outro passa à sua frente, com ambos se deslocando no mesmo sentido. Considere uma competição automobilística entre cinco carros em uma pista com 100 m de comprimento, onde todos largam no mesmo instante e da mesma linha. O gráfico mostra a variação da distância percorrida por cada veículo, em função do tempo, durante toda a competição. Qual o número de ultrapassagens, após o início da competição, efetuadas pelo veículo que chegou em último lugar?
(UNESP-SP) A figura representa a evolução da massa corpórea esperada de bebês ao longo do tempo. A massa corpórea do bebê deve estar na região entre as curvas para que se considere que ele esteja se desenvolvendo bem. Qual a menor massa corpórea esperada para um bebê que esteja se desenvolvendo bem, com idade de 12 meses?
(UFRGS) As estimativas para o uso da água pelo homem, nos anos 1900 e 2000, foram, respectivamente, de 600 km³ e 4.000 km³ por ano. Em 2025, a expectativa é que sejam usados 6.000 km³ por ano de água na Terra.O gráfico abaixo representa o uso da água em km³ por ano de 1900 a 2025. Com base nos dados do gráfico, é correto afirmar que,
Seja a função \( f \) definida pelo gráfico abaixo. Determine:a) \( D(f) \)b) \( Im(f) \)c) \( x \) tal que \( f(x) = 0 \)d) \( x \) tal que \( f(x) = 3 \)e) \( x \) tal que \( f(x) \geq 0 \)
Analise as funções cujos gráficos são dados por:MUNHOZ, Aida F. da Silva; IKIEZAKI, Iracema Mori. Elementos de Matemática. São Paulo: FTD, 1997.
Analise a função \( f(x) = x^3 - 4x \), cujo gráfico é mostrado a seguir:Fonte: MUNHOZ, Aida F. da Silva; IKIEZAKI, Iracema Mori. Elementos de Matemática. São Paulo: FTD, 1997.
(U.C.SALVADOR) Sobre a função \( f \), de \( [a, b] \) em \( \mathbb{R} \), cujo gráfico se vê abaixo, é verdade que:
(U.F.MG) Na figura estão esboçados os gráficos de duas funções \( f \) e \( g \). O conjunto \( \{x \in \mathbb{R}: f(x) \cdot g(x) < 0\} \) é dado por:
(IFSUL) Sejam as funções reais de variável real \( f(x) = x + 1 \) e \( g(x) = x^2 + 4 \). É correto afirmar, em relação aos seus gráficos, que:
Certa quantidade de um gás, mantida sempre à mesma temperatura, tem um volume \( V \) que é inversamente proporcional à pressão \( p \). Sabendo que quando a pressão é 1 atm, o volume correspondente é 3 l, determine \( V \) em função de \( p \) e faça um esboço do gráfico.Fonte: MACHADO, Nilson José. Matemática por assunto: vol. 1. 2. ed. São Paulo: Editora Scipione, 1993.
Dados \( A = \{-1, 0, 1\} \) e \( B = \{-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\} \), construa num sistema de coordenadas cartesianas ortogonais o gráfico:a) Da função \( f: A \to B \) dada por \( f(x) = 2x + 1 \)b) Da função \( f: A \to B \) dada por \( f(x) = x^2 \)Em ambos os itens escreva o domínio \( D \) e o conjunto imagem \( Im \) da função.Fonte: GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto. Matemática: Conjuntos, Funções, Progressões. São Paulo: FTD, 1992.
Faça o gráfico de \( f(x) = |x| \), definida em \( D = \{x \in \mathbb{R} \mid -3 \leq x \leq 3\} \) e encontre a imagem de \( f \).Fonte: MACHADO, Antonio Dos Santos. Matemática - Tema e Metas: Conjuntos Numéricos e Funções. 2. ed. São Paulo: Atual, 1988.
Faça o gráfico da função \( f(x) = \sqrt{x} \) nos casos:a) Sendo o domínio \( D = \{0, 1, 2, 3, 4\} \)b) Sendo \( D = \{x \in \mathbb{R} \mid 0 \leq x \leq 4\} \)c) Sendo \( D = \mathbb{R}_+ \)Fonte: MACHADO, Antonio Dos Santos. Matemática - Tema e Metas: Conjuntos Numéricos e Funções. 2. ed. São Paulo: Atual, 1988.
Faça o gráfico da função \( f(x) = x^2 \) nos casos:a) Sendo o domínio \( D = \{-2, -1, 0, 1, 2\} \)b) Sendo \( D = \{x \in \mathbb{R} \mid -2 \leq x \leq 2\} \)c) Sendo \( D = \mathbb{R} \)Fonte: MACHADO, Antonio Dos Santos. Matemática - Tema e Metas: Conjuntos Numéricos e Funções. 2. ed. São Paulo: Atual, 1988.
Faça o gráfico da função \( f(x) = \frac{x}{2} \) nos casos:a) Sendo o domínio \( D = \{-2, -1, 0, 1, 2\} \)b) Sendo \( D = \{x \in \mathbb{R} \mid -2 \leq x \leq 2\} \)c) Sendo \( D = \mathbb{R} \)Fonte: MACHADO, Antonio Dos Santos. Matemática - Tema e Metas: Conjuntos Numéricos e Funções. 2. ed. São Paulo: Atual, 1988.
(UFES) Os raios ultravioletas B, abreviados por UVB, atingem camadas mais profundas da pele e causam, além da vermelhidão, a inibição da síntese de proteínas, das mitoses e várias outras alterações celulares. Esses raios são parcialmente bloqueados pela camada de ozônio: no entanto, com a diminuição dessa camada, a penetração dos raios UVB tem aumentado, o que gera uma elevação potencial da incidência de câncer de pele. O tempo que se pode ficar exposto ao sol sem sofrer queimaduras causadas por radiação ultravioleta pode ser calculado com base no fator de proteção solar (FPS), que é utilizado para a classificação dos filtros solares. O coeficiente de eficiência \( E(x) \) de um creme protetor é dado por \( E(x) = 1 - \frac{1}{x} \), sendo \( x \) o fator de proteção solar (FPS) do creme. Camila quer um creme protetor cujo coeficiente de eficiência seja 12% maior do que o de um creme com FPS igual a 8. Ela deve, portanto, adquirir um creme com FPS igual a:
(ACAFE-SC) As fórmulas de Fried e Young são funções que determinam as dosagens de certos medicamentos para crianças. A fórmula de Fried, representada pela função \( F(m) = \frac{m}{150} \cdot d \), é usada para crianças até 1 ano de idade. \( F(m) \) é a dose que deve ser aplicada à criança, \( m \) é a idade da criança em meses com \( \{m \in \mathbb{N} \mid 0 < m < 12\} \) e \( d \) é a dose do medicamento aplicada a um adulto. Já a fórmula de Young, representada pela função \( Y(i) = \frac{i}{i+12} \cdot d \), é usada para crianças com idade igual ou superior a 1 ano. \( Y(i) \) é a dose aplicada à criança, \( i \) é a idade da criança em anos completos com \( \{i \in \mathbb{N} \mid 1 \leq i < 12\} \) e \( d \) é a dose do medicamento aplicada a um adulto. Com base nas informações, assinale a alternativa correta.
(UNICAMP) Para transformar graus Fahrenheit em graus Celsius usa-se a fórmula \( C = \frac{5}{9}(F - 32) \) onde \( F \) é o número de graus Fahrenheit e \( C \) é o número de graus Celsius.a) Transforme 35 graus Celsius em graus Fahrenheit;b) Qual a temperatura (em graus Celsius) em que o número de graus Fahrenheit é o dobro do número de graus Celsius?
(U.F.MG) Em uma experiência realizada com camundongos, foi observado que o tempo requerido para um camundongo percorrer um labirinto, na enésima tentativa, era dado pela função \( f(n) = \left(3 + \frac{12}{n}\right) \) minutos. Com relação a essa experiência, pode-se afirmar que um camundongo:
Suponha que o número \( f(x) \) de funcionários necessários para distribuir, em um dia, contas de luz entre \( x \) por cento de moradores, numa determinada cidade, seja dado pela função \( f(x) = \frac{300x}{150-x} \). Se o número de funcionários para distribuir, em um dia, as contas de luz foi 75, qual a porcentagem de moradores que a receberam?
Numa população de 5000 alevinos de tambacu, estima-se que o número de elementos com comprimento maior ou igual a x cm seja dado, aproximadamente, pela expressão \( N = \frac{5000}{x^2+1} \). Pode-se concluir que o número aproximado de alevinos com comprimento entre 3 cm e 7 cm é igual a:
