Hora de praticar

Banco de exercícios

Hora de praticar! Teste seus conhecimentos e veja como você está mandando. A prática leva à perfeição!

999 exercícios Resolvidos e comentados pela Prof. Angela

Filtrar exercícios

Dificuldade

Tipo

Tópico

Todos os exercícios

999 exercícios · página 17 de 42

Médio Dissertativa 10 pts

Exercício 5

$ f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} $ é definida por $ f(x) = 1 $ para todo $ x \geq 0 $ e $ f(x) = -1 $ para todo $ x < 0 $. Indicamos:$ f(x) = \begin{cases} 1, & \text{se } x \geq 0 \\ -1, & \text{se } x < 0 \end{cases} $a) Dê os valores de $ f(1) $, $ f(2) $, $ f(3) $, $ f(0) $, $ f(-1) $, $ f(-2) $ e $ f(-3) $.b) Faça o gráfico de f.c) Qual é a imagem de f?Fonte: MACHADO, Antonio Dos Santos. Matemática - Tema e Metas: Conjuntos Numéricos e Funções. 2. ed. São Paulo: Atual, 1988.

Tópico Valor, gráfico e imagem de uma função afim
Fácil Dissertativa 10 pts

Exercício 4

Dada $ f(x) = \frac{x}{5} - \frac{1}{2} $, calcule: a) $ f\left(\frac{5}{2}\right) $ b) $ f\left(\frac{2}{5}\right) $ Fonte: MACHADO, Antonio Dos Santos. Matemática - Tema e Metas: Conjuntos Numéricos e Funções. 2. ed. São Paulo: Atual, 1988.

Tópico Valor de uma função afim
Médio Múltipla Escolha 5 pts

Exercício 3

(UFBH) A função $ f(x) = \frac{x}{2} $ é igual a:

Tópico Identificação de uma função afim
Fácil Dissertativa 5 pts

Exercício 2

Considere as funções reais, de variável real, definidas por: $ f(x) = \frac{x^3 + 4x^2 + x}{x^2 + 4x + 1} $; $ g(x) = \frac{(3x - 1)(x + 1)}{x + 1} $; $ h(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1} $. a) Determine dentre elas as que são funções afins.b) Há alguma função linear? Qual?Fonte: GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto. Matemática: Conjuntos, Funções, Progressões. São Paulo: FTD, 1992.

Tópico Identificação entre função afim, linear, constante ou identidade
Fácil Dissertativa 5 pts

Exercício 1

Identifique como afim, linear, constante ou identidade cada uma das seguintes funções:a) $ f(x) = x - 2 $b) $ f(x) = 3 $c) $ f(x) = 6x $d) $ f(x) = 1 - 3x $e) $ f(x) = x $f) $ f(x) = -1 $g) $ f(x) = -x $h) $ f(x) = -4x + 3 $i) $ f(x) = -\frac{1}{3}x $j) $ f(x) = -\sqrt{2} $Fonte: GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto. Matemática: Conjuntos, Funções, Progressões. São Paulo: FTD, 1992.

Tópico Identificação entre função afim, linear, constante ou identidade
Difícil Múltipla Escolha 15 pts

Exercício 168

A renda anual por habitante $ r(x) $ de uma cidade pode ser considerada a razão entre o orçamento total da cidade (em $ \text{R\$} $) e a sua população naquele ano. Considere que orçamento $ o(x) $ de uma cidade entre o ano de 2010 ($ x = 0 $) até o ano de 2020 ($ x = 10 $) pode ser modelado pela função $ o(x) = 10x^3 - 3140x^2 + 41850x + 45000 $ e que a população $ p(x) $ desta mesma cidade neste mesmo período de 2010 a 2020 pode ser modelada pela função $ p(x) = -x^2 + 14x + 15 $. A função orçamento e população estão expressos em milhares, isto é, por exemplo, $ o(0) = 45.000 $ significa $ \text{R\$} $ 45.000.000,00 e $ p(0) = 15 $ significa 15.000 habitantes. Nestas condições, é correto afirmar que nesta cidade, no período de 2010 a 2020, a renda anual por habitante $ r(x) $ foi:

Tópico Aplicação de funções
Fácil Múltipla Escolha 5 pts

Exercício 167

Suponha que, em determinada cidade, o valor da conta de água residencial em função do seu consumo seja dado pelo gráfico. Em uma residência, o valor da conta de água no mês de junho foi de R$ 50,00. Diante dos gastos, os moradores resolveram economizar e reduzir o valor da conta à metade. Para tanto, a redução de consumo deve ser, em metros cúbicos, de

Tópico Aplicação de função
Fácil Múltipla Escolha 5 pts

Exercício 166

(ENEM) A exposição a barulhos excessivos, como os que percebemos em geral em trânsitos intensos, casas noturnas e espetáculos musicais, podem provocar insônia, estresse, infarto, perda de audição, entre outras enfermidades. De acordo com a Organização Mundial da Saúde, todo e qualquer som que ultrapasse os 55 decibéis (unidade de intensidade do som) já pode ser considerado nocivo para a saúde. O gráfico foi elaborado a partir da medição do ruído produzido, durante um dia, em um canteiro de obras. Nesse dia, durante quantas horas o ruído esteve acima de 55 decibéis?

Tópico Aplicação de funções
Difícil Múltipla Escolha 15 pts

Exercício 165

(FGV-SP) Um dispositivo fará com que uma lâmpada acesa se desloque verticalmente em relação ao solo em $ x $ centímetros. Quando a lâmpada se desloca, o comprimento $ y $, em cm, da sombra de um lápis, projetada no solo, também deverá variar. Admitindo a lâmpada como uma fonte pontual, dos gráficos indicados, aquele que melhor representa $ y $ em função de $ x $ é:

Tópico Aplicação de função
Difícil Dissertativa 15 pts

Exercício 164

A função de Lorenz de uma população $ P $, denotada por $ L_P(x) $, indica qual a porcentagem da renda dessa população está concentrada entre os $ x $ de menor renda.Sendo $ P $ a população do Brasil, tem-se, por exemplo, $ L_P(0{,}8) = 42{,}3\% $ indicando que os 80% de menor renda na população brasileira detêm apenas 42,3% do total de renda da população (Fonte: IBGE/2013). O gráfico adiante representa a função de Lorenz de três populações: $ A $, $ B $ e $ C $. Com base nessas informações e em outras de Geografia, assinale o que for correto. 01) Mais de 60% do total de renda da população brasileira estão concentrados entre os 10% de maior renda.02) $ L_B(0{,}5) = 0{,}25 $.04) A desigualdade de renda entre os integrantes da população $ B $ é maior do que entre os integrantes da população $ C $.08) 75% da renda da população $ C $ estão concentrados em menos de 25% da população.16) Na população $ A $, todos os integrantes têm a mesma renda.

Tópico Aplicação de funções
Difícil Múltipla Escolha 15 pts

Exercício 163

(ESPM-SP) O gráfico abaixo mostra a variação do número de unidades vendidas de uma certa mercadoria conforme o preço cobrado por unidade. Comparando-se as situações descritas pelos pontos $ A $ e $ B $, podemos concluir que:

Tópico Aplicação de função
Médio Múltipla Escolha 10 pts

Exercício 162

(CEFET-SC) A velocidade de um carro é medida durante $ 30s $. O gráfico a seguir mostra a variação dessa velocidade $ v $ (em $ km/h $) ao longo do tempo $ t $ (em $ s $). Leia atentamente as afirmativas abaixo:I. O automóvel permaneceu parado nos primeiros 5 segundos analisados;II. Entre os instantes $ 12s $ e $ 20s $ a velocidade do automóvel variou;III. O carro não se movimentou entre os instantes $ 12s $ e $ 20s $;IV. A velocidade que o carro atingiu no instante $ 10s $ voltou a ser atingida entre os instantes $ 20s $ e $ 25s $.Estão corretas apenas as afirmativas:

Tópico Aplicação de funções
Difícil Múltipla Escolha 15 pts

Exercício 161

(UFPR) Suponha que um líquido seja despejado, a uma vazão constante, em um recipiente cujo formato está indicado na figura ao lado. Sabendo que inicialmente o recipiente estava vazio, qual dos gráficos abaixo melhor descreve a altura $ h $, do nível do líquido, em termos do volume total $ V $, do líquido despejado no recipiente?

Tópico Aplicação de funções
Médio Múltipla Escolha 10 pts

Exercício 160

(OBMEP) Lúcia está correndo, sempre no mesmo sentido, em uma pista circular. Qual dos gráficos melhor descreve o número $ m $ de voltas completas que ela dá em função da distância $ x $ que ela corre?

Tópico Aplicação de função
Fácil Múltipla Escolha 5 pts

Exercício 159

(UFPE) No gráfico a seguir, temos o nível da água armazenada em uma barragem, ao longo de três anos. O nível de 40m foi atingido quantas vezes neste período?

Tópico Aplicação de funções
Fácil Múltipla Escolha 5 pts

Exercício 158

O gráfico a seguir fornece o perfil do lucro de uma empresa agrícola ao longo do tempo, sendo o ano zero, o ano de sua fundação.Com base no gráfico, julgue os itens a seguir. ( ) 10 foi o único ano em que ela foi deficitária.( ) 20 foi o ano de maior lucro.( ) 25 foi um ano deficitário.( ) 15 foi um ano de lucro.( ) 5 foi o ano de maior lucro no período que vai da fundação até o ano 15.Analisando as proposições em V (verdadeira) e F (Falsa), a sequência correta é:

Tópico Aplicação de função
Médio Múltipla Escolha 10 pts

Exercício 157

(PUC-SP) Seja $ f $ e $ g $ funções reais de domínio real, onde:$ f(x) > 0 $ somente para $ x \geq 3 $ ou para $ x \leq -2 $,$ g(x) > 0 $ somente para $ 1 \leq x \leq 5 $,$ f(x) \neq 0 $ e $ g(x) \neq 0 $ para todo $ x $ real.Nestas condições $ \frac{f(x)}{g(x)} < 0 $ somente para:

Tópico Análise de funções; função quociente
Médio Múltipla Escolha 10 pts

Exercício 156

(U.F.MG) Observe o gráfico da função $ f $:Com base nesse gráfico, pode-se afirmar que:

Tópico Análise de gráfico de funções
Médio Múltipla Escolha 10 pts

Exercício 155

(ENEM) Muitas vezes o objetivo de um remédio é aumentar a quantidade de uma ou mais substâncias existentes no corpo do indivíduo para melhorar as defesas do organismo. Depois de alcançar objetivo, essa quantidade deve voltar ao normal. Se uma determinada pessoa ingere um medicamento para aumentar a concentração da substância A em seu organismo, a quantidade dessa substância no organismo da pessoa, em relação ao tempo, pode ser melhor representada pelo gráfico:

Tópico Aplicação de funções
Médio Múltipla Escolha 10 pts

Exercício 154

(FUNCERN) Uma empresa que fabrica camisas personalizadas recebeu um pedido de um bloco de rua para criar camisas exclusivas para o Carnaval de Recife. O custo total de produção, em reais, é dado pela função $ C(x) = 30x + 750 $, em que $ x $ é o número de camisas vendidas. A receita total obtida com a venda das camisas é dada pela função $ R(x) = 45x $, em que $ x $ também representa a quantidade de camisas vendidas. O número mínimo de camisas que a empresa precisa vender para evitar prejuízo é:

Tópico Aplicação de função
Médio Múltipla Escolha 10 pts

Exercício 153

(UFSCAR-SP) Para estimar a área da figura $ ABDO $ (sombreada no desenho), onde a curva $ AB $ é parte da representação gráfica da função $ f(x) = 2^x $, João demarcou o retângulo $ OCBD $ e, em seguida, usou um programa de computador que plota pontos aleatoriamente no interior desse retângulo. Sabendo que dos 1000 pontos plotados, apenas 540 ficaram no interior da figura $ ABDO $, a área estimada dessa figura, em unidades de área, é igual a:

Tópico Aplicação de funções
Fácil Múltipla Escolha 5 pts

Exercício 152

(UFRGS) O gráfico abaixo representa uma função definida em $ \mathbb{R} $ por $ y = f(x) $. O valor de $ f(2) + f(-5) $ é igual a:

Tópico Cálculo de valores de uma função a partir do gráfico
Médio Dissertativa 10 pts

Exercício 151

(PUC-SP) A receita $ R $ de uma empresa que produz um certo bem de consumo é o produto do preço de venda $ y $ pela quantidade vendida $ x $ daquele bem de consumo. Suponha que o preço $ y $ varie de acordo com $ x $, segundo a equação $ y = 100 - 2x $. Qual a quantidade a ser vendida para que a receita seja máxima?

Tópico Aplicação de funções
Fácil Múltipla Escolha 5 pts

Exercício 150

(CEFET-MG) Na figura, está representado o gráfico da função $ f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} $, tal que $ f(x) = y $. O valor da expressão $ E = f(3) + f(2^5) + f\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) $ pertence ao conjunto:

Tópico Cálculo de valores a partir do gráfico de funções