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999 exercícios Resolvidos e comentados pela Prof. Angela

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999 exercícios · página 19 de 42

  • Médio Múltipla Escolha 10 pts

    Exercício 125

    (PUC - MG) Um ônibus parte da cidade \( A \) com destino à cidade \( B \). Em cada instante \( t \), medido em horas, a distância que falta percorrer até o destino é dada, em quilômetros, pela função \( D \), definida por: \( D(t) = 40 \cdot \left(\frac{t+7}{t^2+1} - 1\right) \). Com base nessas informações, pode-se estimar que o tempo gasto por esse ônibus para ir de \( A \) até \( B \), em horas, é:

    Tópico Aplicação de funções
  • Fácil Múltipla Escolha 5 pts

    Exercício 124

    (PUC-RS) Seja \( f: \mathbb{R}^* \to \mathbb{R} \) a função definida por \( f(x) = \frac{2x-3}{5x} \). O elemento do domínio que tem \( -\frac{2}{5} \) como imagem é:

    Tópico Imagem de funções
  • Fácil Múltipla Escolha 5 pts

    Exercício 123

    (ITA-SP) Consideremos a função \( f(x) = x^3 - 1 + (1 - x)(x^2 + x + 1) \). O conjunto de todas as soluções de \( f(x) = 0 \) é:

    Tópico Valor do domínio que corresponde a uma certa imagem
  • Fácil Dissertativa 5 pts

    Exercício 122

    Seja a função \( f: A \to \mathbb{R} \), definida por \( f(x) = x^2 - 2x + 1 \) e \( A = \{-1, 0, 1, 2, 3\} \). Dê o conjunto imagem.Fonte: OLIVEIRA, A. L., MACHADO, A. S., LAUDARES, J. B., ISE, K., FERREIRA, S. F. (1997). Funções – Para Escolas Técnicas Industriais e Centros de Educação Tecnológica. Curitiba. Centro Federal de Educação Tecnológica do Paraná.

    Tópico Imagem de funções
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 121

    Sabendo que a função \( f \) é uma função real definida por: \( f(x) = \begin{cases} \frac{2}{x^2-1}, & \text{se } x \in \mathbb{Q} \\ 2x^2, & \text{se } x \in \mathbb{Q}' \end{cases} \), ache:a) \( f\left(\frac{1}{2}\right) \), \( f(0) \), \( f(\sqrt{2}) \) e \( f\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \);b) O valor de \( x \) cuja imagem é zero.Fonte: OLIVEIRA, A. L., MACHADO, A. S., LAUDARES, J. B., ISE, K., FERREIRA, S. F. (1997). Funções – Para Escolas Técnicas Industriais e Centros de Educação Tecnológica. Curitiba. Centro Federal de Educação Tecnológica do Paraná.

    Tópico Valor de funções; valor do domínio que corresponde a uma certa imagem
  • Fácil Dissertativa 5 pts

    Exercício 120

    Dada a função \( f(x) = \sqrt{2x - 4} \), determine:a) O seu domínio;b) A imagem do número real 9;c) \( x \) para o qual \( f(x) = 0 \).Fonte: MUNHOZ, Aida F. da Silva; IKIEZAKI, Iracema Mori. Elementos de Matemática. São Paulo: FTD, 1997.

    Tópico Domínio e imagem de funções
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 119

    Calcule o zero das funções:a) \( f(x) = x(x + 2) - (x^2 - 4x - 2) \)b) \( f(x) = -\frac{3}{2}(x - 1) + 2(x - 2) \)Fonte: MUNHOZ, Aida F. da Silva; IKIEZAKI, Iracema Mori. Elementos de Matemática. São Paulo: FTD, 1997.

    Tópico Valor do domínio que corresponde a uma certa imagem
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 118

    Dados \( A = \{-1, 0, 1, 2\} \), \( B = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\} \) e a função: \( f = \{(x, y) \in A \times B \mid y = x^2 + 1\} \), determine:a) A imagem do -1 pela função \( f \);b) Se 4 é imagem de algum elemento de \( A \) pela função \( f \);c) O valor de \( x \) para o qual a função \( f \) tem imagem igual a 5.

    Tópico Imagem de funções
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 117

    Uma função definida por \( f(x) = \frac{x-1}{2x+1} \) tem imagem \( Im = \{-3, -1, 1, 3, 5\} \). Qual é o domínio de \( f \)?Fonte: MACHADO, Antonio Dos Santos. Matemática - Tema e Metas: Conjuntos Numéricos e Funções. 2. ed. São Paulo: Atual, 1988.

    Tópico Domínio de funções
  • Médio Múltipla Escolha 10 pts

    Exercício 116

    (U.F.RN) A imagem da função \( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \), definida por \( f(x) = \frac{1}{1+x^2} \), contém o elemento:

    Tópico Imagem de funções
  • Fácil Dissertativa 5 pts

    Exercício 115

    Na função \( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) definida por \( f(x) = x^2 - 2x \), para que valores de \( x \), tem-se \( f(x) = 3 \)? E \( f(x) = 0 \)?Fonte: MACHADO, Antonio Dos Santos. Matemática - Tema e Metas: Conjuntos Numéricos e Funções. 2. ed. São Paulo: Atual, 1988.

    Tópico Valor do domínio que corresponde a uma certa imagem
  • Fácil Dissertativa 5 pts

    Exercício 114

    Seja a função \( f \) de \( \mathbb{R} - \{1\} \) em \( \mathbb{R} \) definida por \( f(x) = \frac{3x+2}{x-1} \). Qual é o elemento do domínio que tem imagem 2?Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.

    Tópico Valor do domínio que corresponde a uma certa imagem
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 113

    Se \( f \) é tal que \( f(x - 1) = \frac{2x-1}{4x+3} \), \( x \neq -\frac{3}{4} \), obtenha o domínio de \( f \).

    Tópico Domínio de funções
  • Médio Múltipla Escolha 10 pts

    Exercício 112

    (CEFET-PR) O domínio da função \( f(x) = \sqrt{-x^2 + 3x - 2} + \sqrt{x^2 - 5x + 6} \) é:

    Tópico Domínio de funções
  • Fácil Múltipla Escolha 5 pts

    Exercício 111

    (CESCEA-SP) Uma condição suficiente para que a expressão \( y = \sqrt{x^2 - 4} \) represente uma função é que:

    Tópico Domínio de funções
  • Fácil Múltipla Escolha 5 pts

    Exercício 110

    (CESCEM-SP) O domínio da função \( f(x) = \frac{1}{\sqrt{x^2-5x+6}} \) é:

    Tópico Domínio de funções
  • Difícil Múltipla Escolha 15 pts

    Exercício 109

    (ITA-SP) Seja \( y = [ax^2 - 2bx - (a + 2b)]^{1/2} \). Em qual dos casos abaixo, \( y \) é real e diferente de zero?

    Tópico Valor de uma função a partir de certas condições
  • Difícil Múltipla Escolha 15 pts

    Exercício 108

    (UEMG) Um professor solicitou que seus alunos encontrassem o domínio da função \( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) definida por \( f(x) = \sqrt{\frac{x}{x-1} - \frac{2x}{x+1}} \). O aluno \( A \) resolveu a questão, mas cometeu um erro e respondeu que o domínio dessa função é \( S_1 = \{x \in \mathbb{R} \mid 0 \leq x \leq 3\} \). O aluno \( B \) resolveu a questão corretamente e respondeu que o domínio dessa função é \( S_2 \). Sendo \( A \) o conjunto dos números inteiros pertencentes a \( S_1 \) e \( B \) o conjunto dos números inteiros pertencentes a \( S_2 \), é correto afirmar que \( A \cap B \) é igual a

    Tópico Domínio de funções
  • Médio Múltipla Escolha 10 pts

    Exercício 107

    (CICE-SP) Seja a função \( f(x) = 3x^2 - 12 \) definida no intervalo \( -4 < x \leq 3 \). A imagem de tal função é tal que:

    Tópico Imagem de uma função
  • Fácil Dissertativa 5 pts

    Exercício 106

    Sendo \( D = [6,15] \) e \( f(x) = \frac{x}{3} \), determine a imagem de \( f: D \to \mathbb{R} \).Fonte: MACHADO, Nilson José. Matemática por assunto: vol. 1. 2. ed. São Paulo: Editora Scipione, 1993.

    Tópico Imagem de funções
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 105

    Para a função \( f \) definida por \( f(x) = \frac{1}{x+1} - \sqrt{-(x^2 - 1)^2} \), determine:a) \( D(f) \)b) \( Im(f) \)Fonte: NETO, Aref Antar; SAMPAIO, José Luiz Pereira; LAPA, Nilton; CAVALLANTTE, Sidney L. Introdução à análise matemática. 2. ed. São Paulo: Blucher, 2020.

    Tópico Domínio e imagem de funções
  • Difícil Múltipla Escolha 15 pts

    Exercício 104

    (ITA-SP) Os valores de \( x \in \mathbb{R} \), para os quais a função real dada por:\( f(x) = \sqrt{5 - ||2x - 1| - 6|} \) está definida, formam o conjunto:

    Tópico Domínio de funções
  • Fácil Múltipla Escolha 5 pts

    Exercício 103

    (UDESC) O domínio da função \( f(x) = \frac{\sqrt{2-x}}{x^2-4x+4} \), em ℝ, é formado por \( x \) real tal que:

    Tópico Domínio de funções
  • Fácil Dissertativa 5 pts

    Exercício 102

    Ache o domínio de:a) \( f(x) = \sqrt[3]{x - 3} + \sqrt[3]{x - 2} \)b) \( g(x) = \frac{1}{\sqrt[3]{x-3}} + \frac{1}{\sqrt{x-2}} \)Fonte: MACHADO, Nilson José. Matemática por assunto: vol. 1. 2. ed. São Paulo: Editora Scipione, 1993.

    Tópico Domínio de funções