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999 exercícios Resolvidos e comentados pela Prof. Angela

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999 exercícios · página 20 de 42

  • Difícil Dissertativa 15 pts

    Exercício 101

    Determine os domínios de cada uma das funções definidas por:a) \( f(x) = \frac{1}{\sqrt{|x|-x}} \)b) \( f(x) = \sqrt{\frac{1+|x|}{1-|x|}} \)Fonte: NETO, Aref Antar; SAMPAIO, José Luiz Pereira; LAPA, Nilton; CAVALLANTTE, Sidney L. Introdução à análise matemática. 2. ed. São Paulo: Blucher, 2020.

    Tópico Domínio de funções
  • Difícil Dissertativa 15 pts

    Exercício 100

    Determine o domínio em ℝ das funções definidas por:a) \( y = \sqrt{\frac{(3x+1)(-x-1)}{-3x-2}} \)b) \( y = \sqrt{(2x - 3)(-x - 2)} + \sqrt{4x - 7} \)Fonte: MUNHOZ, Aida F. da Silva; IKIEZAKI, Iracema Mori. Elementos de Matemática. São Paulo: FTD, 1997.

    Tópico Domínio de funções
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 99

    Determine o domínio das funções reais:a) \( y = \frac{\sqrt{5-10x}}{\sqrt{6-x}} \)b) \( y = \sqrt{\frac{5-10x}{6-x}} \)Fonte: OLIVEIRA, A. L., MACHADO, A. S., LAUDARES, J. B., ISE, K., FERREIRA, S. F. (1997). Funções – Para Escolas Técnicas Industriais e Centros de Educação Tecnológica. Curitiba. Centro Federal de Educação Tecnológica do Paraná.

    Tópico Domínio de funções
  • Difícil Dissertativa 15 pts

    Exercício 98

    Determine o domínio das funções reais:a) \( y = \sqrt[8]{(5x + 2)(-4x^2 + 5x + 6)} \)b) \( y = \frac{5x+3}{2x+8} + \frac{5x}{\sqrt{1-x}} + \sqrt[3]{\frac{x-7}{2x-4}} \)Fonte: OLIVEIRA, A. L., MACHADO, A. S., LAUDARES, J. B., ISE, K., FERREIRA, S. F. (1997). Funções – Para Escolas Técnicas Industriais e Centros de Educação Tecnológica. Curitiba. Centro Federal de Educação Tecnológica do Paraná.

    Tópico Domínio de funções
  • Difícil Dissertativa 15 pts

    Exercício 97

    Determine o domínio em ℝ das funções definidas por:a) \( y = \frac{3-2x}{\sqrt{(5x-1) \cdot (-3x-4) \cdot (-2x+1)}} \)b) \( y = \frac{\sqrt{(2x-1) \cdot (x+2)}}{x-3} \)Fonte: MUNHOZ, Aida F. da Silva; IKIEZAKI, Iracema Mori. Elementos de Matemática. São Paulo: FTD, 1997.

    Tópico Domínio de funções
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 96

    Determine o domínio em ℝ das funções definidas por:a) \( y = \sqrt{2x - 1} - \sqrt{3 - 4x} \)b) \( y = \frac{1}{\sqrt{-3x-5}} + \frac{1}{\sqrt{9-5x}} \)Fonte: MUNHOZ, Aida F. da Silva; IKIEZAKI, Iracema Mori. Elementos de Matemática. São Paulo: FTD, 1997.

    Tópico Domínio de funções
  • Fácil Múltipla Escolha 5 pts

    Exercício 95

    (UFMA) O domínio da função real de uma variável real \( y = \frac{1}{1+\sqrt{1-x}} \) :

    Tópico Domínio de funções
  • Fácil Dissertativa 5 pts

    Exercício 94

    O domínio da função real definida por \( f(x) = \sqrt{-x + m} \) é \( d(f) = ]-\infty, 2] \). Determine \( m \).Fonte: NETO, Aref Antar; SAMPAIO, José Luiz Pereira; LAPA, Nilton; CAVALLANTTE, Sidney L. Introdução à análise matemática. 2. ed. São Paulo: Blucher, 2020.

    Tópico Domínio de funções
  • Médio Múltipla Escolha 10 pts

    Exercício 93

    (PUC-RS) O domínio da função real dada por \( f(x) = \sqrt{\frac{1+x}{x-4}} \) é:

    Tópico Domínio de funções
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 92

    Sejam as funções \( f(x) = \sqrt[5]{x + 2} \) e \( g(x) = \sqrt[4]{x - 3} \). Determine o domínio e as fórmulas que definem \( f + g \), \( f - g \), \( f \cdot g \) e \( \frac{f}{g} \).Fonte: MACHADO, Antonio Dos Santos. Matemática - Tema e Metas: Conjuntos Numéricos e Funções. 2. ed. São Paulo: Atual, 1988.

    Tópico Adição, subtração, produto e quociente de funções; domínio de funções
  • Difícil Dissertativa 15 pts

    Exercício 91

    Represente, recorrendo a intervalos, o domínio em ℝ, das funções:a) \( y = \frac{x+3}{x^2-9} + \frac{\sqrt[10]{x+2}}{\sqrt[4]{-2x+10}} \)b) \( y = \frac{\sqrt{x-1}}{x^3} + \frac{2x}{\sqrt{x+4}} \)Fonte: GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto. Matemática: Conjuntos, Funções, Progressões. São Paulo: FTD, 1992.

    Tópico Domínio de funções
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 90

    Encontre o domínio das funções:a) \( f(x) = \frac{x + 1}{x - 1} + \frac{1}{x^2 - 9} \)b) \( f(x) = \sqrt{2x - 1} \)c) \( f(x) = \frac{x - 1}{\sqrt{x - 2}} \)Fonte: GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto. Matemática: Conjuntos, Funções, Progressões. São Paulo: FTD, 1992.

    Tópico Domínio de funções
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 89

    Determine o domínio \( D \) da função definida por:a) \( f(x) = \frac{x}{x - 5} \)b) \( f(x) = \frac{1}{x^2 - 9x + 20} \)c) \( f(x) = \frac{1}{x} + \frac{x}{x + 3} \)Fonte: GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto. Matemática: Conjuntos, Funções, Progressões. São Paulo: FTD, 1992.

    Tópico Domínio de funções
  • Médio Múltipla Escolha 10 pts

    Exercício 88

    (FATEC) Se \( y_1 = a + \frac{c}{a}x \), \( y_2 = a - \frac{c}{a}x \), \( a > 0 \), \( a < c \) e \( x < -a \), então:

    Tópico Análise de funções
  • Fácil Múltipla Escolha 5 pts

    Exercício 87

    (FUVEST-SP) A função que representa o valor a ser pago após o desconto de 3% sobre o valor \( x \) de uma mercadoria é:

    Tópico Aplicação de funções
  • Médio Múltipla Escolha 10 pts

    Exercício 86

    (SANTA CASA-SP) Segundo estudos publicados, a chance \( C \) de um indivíduo sofrer um acidente de trânsito após ingerir \( n \) doses de bebida alcóolica, quando comparado ao seu estado sóbrio, é aumentada, em número aproximado de vezes, de acordo com a função \( C(n) = \frac{1}{2} \cdot (7n^2 - 18n + 14) \), para \( n \geq 2 \).A ingestão de nova dose de bebida alcóolica faz com que aumente a chance de uma pessoa sofrer um acidente. A expressão \( C(n) - C(n - 1) \) descreve o aumento da chance de uma pessoa sofrer um acidente, quando comparado à sua ingestão de uma dose a menos. Essa expressão equivale a:

    Tópico Aplicação de função
  • Médio Múltipla Escolha 10 pts

    Exercício 85

    (ENEM) Uma pessoa precisa contratar um operário para fazer um serviço em sua casa. Para isso, ela postou um anúncio em uma rede social.Cinco pessoas responderam informando preços por hora trabalhada, gasto diário com transporte e tempo necessário para conclusão do serviço, conforme valores apresentados no quadro.Se a pessoa pretende gastar o mínimo possível com essa contratação, irá contratar o operário

    Tópico Aplicaçã
  • Fácil Múltipla Escolha 5 pts

    Exercício 84

    (UFRGS) Um reservatório tem capacidade para 1000 litros de água e está, inicialmente, vazio quando é aberta uma torneira que libera água numa vazão constante e igual a \( x \) litros por hora. Considere \( y \) o tempo, em horas, necessário para encher de água o reservatório. A expressão matemática que expressa \( y \) em função de \( x \) é:

    Tópico Aplicação de função
  • Difícil Múltipla Escolha 15 pts

    Exercício 83

    (UEL-PR) Como podemos compreender a dinâmica de transformar números? Essa pergunta pode ser respondida com o auxílio do conceito de uma função real. Vejamos um exemplo. Seja \( f : \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) a função dada por \( f(x) = x\sqrt{5} + 1 - 2x \). Se \( a, b \in \mathbb{R} \) são tais que \( f(a) = b \), então diremos que \( b \) é descendente de \( a \) e, também convencionaremos dizer que \( a \) é ancestral de \( b \). Por exemplo, 1 é descendente de 0, já que \( f(0) = 1 \). Note também que 1 é ancestral de \( \sqrt{5} - 1 \), uma vez que \( f(1) = \sqrt{5} - 1 \).Com base na função dada, e nessas noções de descendência e ancestralidade, atribua V (verdadeiro) ou F (falso) às afirmativas a seguir.(  ) Todo número real tem descendente.(  ) \( 2 + \sqrt{5} \) é ancestral de 2.(  ) Todo número real tem ao menos dois ancestrais distintos.(  ) Existe um número real que é ancestral dele próprio.(  ) \( 6 - 2\sqrt{5} \) é descendente de 5.Assinale a alternativa que contém, de cima para baixo, a sequência correta.

    Tópico Construção e análise de funções
  • Difícil Múltipla Escolha 15 pts

    Exercício 82

    (ESPM-RS) Considere a função \( f: \mathbb{N}^* \to \mathbb{N} \), tal que \( f(x) \) seja o número máximo de interseções de \( x \) retas do plano. Assinale a única afirmação FALSA entre as alternativas abaixo:

    Tópico Construção e análise de funções
  • Fácil Múltipla Escolha 5 pts

    Exercício 81

    (VUNESP-SP) Carlos trabalha como disc-jóquei (dj) e cobra uma taxa fixa de \( \text{R}\$ \text{ 100,00} \), mais \( \text{R}\$ \text{ 20,00} \) por hora, para animar uma festa. Daniel, na mesma função, cobra uma taxa fixa de \( \text{R}\$ \text{ 55,00} \), mais \( \text{R}\$ \text{ 35,00} \) por hora. O tempo máximo de duração de uma festa, para que a contratação de Daniel não fique mais cara que a de Carlos, é:

    Tópico Aplicação de funções
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 80

    Sabendo que 𝑥 e 𝑦 são grandezas inversamente proporcionais e conhecendo os gráficos abaixo, determine 𝑦 como função de 𝑥.Fonte: MACHADO, Nilson José. Matemática por assunto: vol. 1. 2. ed. São Paulo: Editora Scipione, 1993

    Tópico Construção de função a partir de seu gráfico
  • Fácil Dissertativa 5 pts

    Exercício 79

    Sabendo que 𝑥 e 𝑦 são grandezas diretamente proporcionais e conhecendo os gráficos abaixo, determine 𝑦 como função de 𝑥.Fonte: MACHADO, Nilson José. Matemática por assunto: vol. 1. 2. ed. São Paulo: Editora Scipione, 1993

    Tópico Construção de função a partir de seu gráfico
  • Difícil Múltipla Escolha 15 pts

    Exercício 78

    (PUC-CAMP) Considerando \( \mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, \ldots\} \) e, ainda, \( A = \left\{x \in \mathbb{N} \mid \frac{24}{x} = n, n \in \mathbb{N}\right\} \) e \( B = \{x \in \mathbb{N} \mid 3x + 4 < 2x + 9\} \), podemos afirmar que:

    Tópico Análise de funções