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999 exercícios · página 21 de 42

  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 77

    1) As funções: \( f \) de \( \mathbb{R} \) em \( \mathbb{R} \) definida por \( f(x) = \sqrt{x^2} \) e \( g \) de \( \mathbb{R} \) em \( \mathbb{R} \) definida por \( g(x) = x \) são iguais? Justifique.2) As funções \( f \) e \( g \) de \( A = \{x \in \mathbb{R} \mid -1 \leq x \leq 0 \text{ ou } x > 1\} \) em \( \mathbb{R} \), definidas por \( f(x) = \sqrt{\frac{x + 1}{x^2 - x}} \) e \( g(x) = \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x^2 - x}} \) são iguais? Justifique.Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.

    Tópico Análise de funções
  • Médio Múltipla Escolha 10 pts

    Exercício 76

    (V.UNIF.RS) Sejam \( V = \{(P, Q) \mid P \text{ e } Q \text{ são vértices distintos de um hexágono regular}\} \) e \( f \) uma função que associa a cada par \( (P, Q) \in V \) a distância de \( P \) a \( Q \). O número de elementos do conjunto imagem de \( f \) 

    Tópico Construção de função a partir de certas condições
  • Difícil Múltipla Escolha 15 pts

    Exercício 75

    (PUC-Santos-SP) Dados \( A = \{x \in \mathbb{N} \mid 1 \leq x \leq 130\} \) e \( B = \{x \in \mathbb{N} \mid 0 \leq x \leq 9\} \), definimos a função \( f: A \to B \) por \( f(x) = \text{algarismo das unidades de } x \). Então o número de elemento de \( A \) associados ao número \( 2 \in B \) é:

    Tópico Construções de funções a partir de certas condições
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 74

    (UF OURO PRETO – MG) Uma empresa aérea vai vender passagem para um grupo de 100 pessoas. A empresa cobrará do grupo, 2000 dólares por passageiro embarcado mais 400 dólares por passageiro que não embarcar. Pergunta-se:a) Qual a relação entre a quantidade de dinheiro arrecadado pela empresa e o número de passageiros embarcados?b) Quanto arrecadará a empresa se só viajarem 50 passageiros?c) Quantos passageiros viajarão se a empresa só conseguir arrecadar 96000 dólares?

    Tópico Construção de função
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 73

    (UNICAMP-SP) O preço a ser pago por uma corrida de táxi inclui uma parcela fixa, denominada bandeirada, e uma parcela que depende da distância percorrida. Se a bandeirada custa R\$ 3,44 e cada quilômetro rodado custa R\$ 0,86, calcule:a) O preço de uma corrida de 11km;b) A distância percorrida por um passageiro que pagou R$ 21,50 pela corrida.

    Tópico Construção de função
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 72

    Pesando diferentes esferas de aço, numa experiência, com o intuito de obter dados para estabelecer a relação entre as grandezas massa \( (m) \) e volume \( (v) \) do aço, obtemos a tabela:Qual a relação que pode ser estabelecida entre essas grandezas?Fonte: OLIVEIRA, A. L., MACHADO, A. S., LAUDARES, J. B., ISE, K., FERREIRA, S. F. (1997). Funções – Para Escolas Técnicas Industriais e Centros de Educação Tecnológica. Curitiba. Centro Federal de Educação Tecnológica do Paraná.

    Tópico Construção de função a partir de tabela de dados
  • Fácil Dissertativa 5 pts

    Exercício 71

    1) Num quadrado de lado \( l \), a medida da diagonal é igual a \( d \). Qual a fórmula matemática que expressa a relação entre \( l \) e \( d \)?2) Num triângulo equilátero, a medida do lado é representada por \( x \) e a medida do perímetro é representada por \( y \). Responda:a) Qual a fórmula matemática que expressa a relação entre \( x \) e \( y \)?b) Nessa fórmula, que é uma lei de associação de uma função, qual é a variável independente e qual é a variável dependente?Fonte: GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto. Matemática: Conjuntos, Funções, Progressões. São Paulo: FTD, 1992.

    Tópico Construção de função
  • Fácil Dissertativa 5 pts

    Exercício 70

    Qual é a notação das seguintes funções?a) \( f \) é função de \( \mathbb{Q} \) em \( \mathbb{Q} \) que associa cada número racional ao seu oposto adicionado com 1.b) \( g \) é a função de \( \mathbb{Z} \) em \( \mathbb{Q} \) que associa cada número inteiro à potência de base 2 desse número.c) \( h \) é a função de \( \mathbb{R}^* \) em \( \mathbb{R} \) que associa cada número real ao seu inverso.Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.

    Tópico Notação de funções
  • Médio Múltipla Escolha 10 pts

    Exercício 69

    (U.F.MG) Dos gráficos, o único que representa uma função de imagem \( \{y \in \mathbb{R} : 1 \leq y \leq 4\} \) e domínio \( \{x \in \mathbb{R} : 0 \leq x < 3\} \) é:

    Tópico Domínio e imagem de função a partir de seu gráfico
  • Médio Múltipla Escolha 10 pts

    Exercício 68

    (UDESC) Seja \( f \), \( g \) e \( h \) as funções cujos gráficos estão ilustrados abaixo.   O intervalo que representa o conjunto \( (\text{Im}(f) \cap \text{Im}(g)) - (D(f) \cap \text{Im}(h)) \) é:

    Tópico Domínio e imagem de função a partir de gráfico; Interseção e diferença de conjuntos
  • Médio Múltipla Escolha 10 pts

    Exercício 67

    (UFBH) O domínio e a imagem da função representada são, respectivamente:

    Tópico Domínio e imagem a partir do gráfico de uma função
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 66

    Examine o gráfico de cada relação, dê o domínio e imagem e diga se é ou não gráfico de uma função.Fonte: MACHADO, Antonio Dos Santos. Matemática - Tema e Metas: Conjuntos Numéricos e Funções. 2. ed. São Paulo: Atual, 1988.

    Tópico Identificação de função; domínio e imagem de função
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 65

    Considerando que os gráficos abaixo são gráficos de funções, estabeleça o domínio e a imagem:  Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.

    Tópico Identificação de função; domínio e imagem de função
  • Fácil Múltipla Escolha 5 pts

    Exercício 64

    (UFPA) Dada a função \( f \) de \( A = \{0, 1, 2\} \) em \( B = \{-2, -1, 0, 1, 2\} \), definida por \( f(x) = x - 1 \), qual o conjunto imagem de \( f \)?

    Tópico Imagem de uma função
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 63

    Sendo \( A = \{1, 2, 3\} \) e \( B = \{3, 4, 5\} \), verifique entre as relações abaixo, quais são \( f: A \to B \) e dê \( D(f) \) e \( \text{Im}(f) \).1) \( R_1 = \{(1, 3), (2, 4), (3, 5)\} \)2) \( R_2 = \{(1, 5), (1, 4), (2, 5)\} \)3) \( R_3 = \{(1, 3), (2, 4)\} \)4) \( R_4 = \{(1, 3), (2, 3), (3, 3)\} \)5) \( R_5 = \{(1, 4), (2, 5), (2, 4)\} \)6) \( R_6 = \{(1, 3), (2, 4), (3, 4)\} \)Fonte: Baccaro, N.; Cyrino, H. Matemática: segundo grau. Volume 1. São Paulo: Ática, 1985.

    Tópico Identificação de função; diagrama de Venn
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 62

    Dados \( A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\} \), \( B = \{-3, -2, -1, 0, 1\} \) e a relação \( R = \left\{(x, y) \in B \times A \mid y = \frac{-x^2 + 3x - 2}{x - 2}\right\} \):a) Faça a representação sagital;b) Dê os conjuntos \( R \), \( D(R) \) e \( \text{Im}(R) \);c) R é função?Fonte: OLIVEIRA, A. L., MACHADO, A. S., LAUDARES, J. B., ISE, K., FERREIRA, S. F. (1997). Funções – Para Escolas Técnicas Industriais e Centros de Educação Tecnológica. Curitiba. Centro Federal de Educação Tecnológica do Paraná.

    Tópico Identificação de função; diagrama de Venn
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 61

    Dados \( A = \{0, 1, 2, 3\} \), \( B = \{-1, 0, 1, 2, 3, 4\} \) e a relação \( R = \{(x, y) \in A \times B \mid y = 2x - 2\} \):a) Faça a representação sagital;b) Escreva os elementos de \( R \) em forma de conjunto;c) Dê o domínio;d) Dê o conjunto imagem;e) R é função? Por quê?Fonte: OLIVEIRA, A. L., MACHADO, A. S., LAUDARES, J. B., ISE, K., FERREIRA, S. F. (1997). Funções – Para Escolas Técnicas Industriais e Centros de Educação Tecnológica. Curitiba. Centro Federal de Educação Tecnológica do Paraná.

    Tópico Identificação de função; diagrama de Venn; Domínio e imagem de função
  • Médio Múltipla Escolha 10 pts

    Exercício 60

    (GV) Os diagramas abaixo definem as funções \( f \), \( g \) e \( h \) de \( A \) em \( A \), sendo \( A = \{1, 2, 3, 4\} \). Sejam \( M \), \( N \) e \( P \) as imagens das funções \( f \), \( g \) e \( h \) respectivamente. Então \( M' \cup N' \cup P' \), onde \( X' = \text{complementar de } X \text{ em relação a } A \), é o conjunto:

    Tópico Imagem de uma função; união e complementar de conjuntos
  • Fácil Múltipla Escolha 5 pts

    Exercício 59

    (CESCEM-SP) Dizemos que uma relação entre dois conjuntos \( A \) e \( B \) é uma função ou aplicação de \( A \) em \( B \) quando todo o elemento de:

    Tópico Imagem de funções
  • Fácil Dissertativa 5 pts

    Exercício 58

    Estabeleça o domínio e a imagem das funções abaixo:Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.

    Tópico Domínio e imagem de funções
  • Difícil Dissertativa 15 pts

    Exercício 57

    (FUVEST-SP) O polinômio \( P \) é tal que \( P(x) + x \cdot P(2 - x) = x^2 + 3 \) para todo \( x \) real.a) Determine \( P(0) \), \( P(1) \) e \( P(2) \);b) Demonstre que o grau de \( P \) é 1.

    Tópico Cálculo do valor de uma função a partir de certas condições
  • Difícil Múltipla Escolha 15 pts

    Exercício 56

    (ITA-SP) Sejam três funções \( f, u, v: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \), tais que: \( f\left(x + \frac{1}{x}\right) = f(x) + \frac{1}{f(x)} \), para todo \( x \) não nulo e \( u^2(x) + v^2(x) = 1 \) para todo \( x \) real.Sabendo-se que \( x_0 \) é um número real tal que: \( u(x_0) \cdot v(x_0) \neq 0 \) e \( f\left(\frac{1}{u(x_0)} \cdot \frac{1}{v(x_0)}\right) = 2 \), o valor de \( f\left(\frac{u(x_0)}{v(x_0)}\right) \) é:

    Tópico Cálculo do valor de uma função a partir de certas condições
  • Médio Múltipla Escolha 10 pts

    Exercício 55

    (ESPM-SP) Seja \( x \) e \( y \) números naturais e \( F(x, y) \) uma função tal que:\( F(x, y) = \begin{cases} y, & \text{se } x = 0 \\ x, & \text{se } y = 0 \\ F(x - 1, y - 1) & \text{se } x > 0 \text{ e } y > 0 \end{cases} \)O valor de \( F(52, 70) \) é:

    Tópico Cálculo do valor de uma função a partir de certas condições
  • Difícil Múltipla Escolha 15 pts

    Exercício 54

    (OBMEP) Uma função \( f \) é tal que \( f(1 - x) + 2f(x) = 3x \), para todo \( x \) real. Qual o valor de \( f(0) \)?

    Tópico Cálculo do valor de uma função a partir de certas condições