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(UNICAMP-SP) Seja \( f(x) \) uma função tal que, para todo número real \( x \), temos \( x \cdot f(x - 1) = (x - 3) \cdot f(x) + 3 \). Então, \( f(1) \) é igual a:
(ESPM-SP) Uma função \( f \) é definida apenas para números naturais, de modo que \( f(0) = 8 \), \( f(1) = 2 \) e \( f(n) = \frac{f(n-1)}{f(n-2)} \), para \( n > 1 \). O valor de \( f(50) \) é:
(UEPG-PR) Sendo \( f: \mathbb{N} \to \mathbb{Z} \) uma função definida por \( f(0) = 1 \), \( f(1) = 0 \) e \( f(n + 1) = 3f(n) - f(n - 1) \), assinale o que for correto.01) \( f(5) < -20 \)02) \( f(2) = -1 \)04) \( f(6) > -60 \)08) \( f(3) = 3 \)16) \( f(4) = -10 \)
(ESPM-SP) Na função real \( f(x) = ax + b \), com \( a \) e \( b \) reais e \( a \neq 0 \), sabe-se que \( f(x^2 - 1) = 3x^2 - 2 \) para qualquer \( x \) real. Então, podemos afirmar que:
(MACK-SP) Dada a função \( f(x) = \frac{x}{x - 1} \), a expressão \( f(3x) \), em termos de \( f(x) \), é:
(FUVEST) Seja \( f \) uma função tal que \( f(x + 3) = x^2 + 1 \) para todo \( x \) real. Então \( f(x) \) é igual a:
(UNIGRANRIO) Sabe-se que \( f\left(\frac{2}{3}x - 3\right) = x + 1 \). Desta forma, pode-se afirmar que \( f(-1) \) vale:
(UNICAMP-SP) Suponha que uma função \( f(x) \) satisfaça à propriedade: \( f(x \cdot y) = f(x) + f(y) \)Sabendo que \( f(7) = 2 \) e \( f(17) = 3 \), o valor de \( f(2023) \) é:
Dado que \( y = 739x \), pergunta-se: se \( x \) aumentar de 50189 para 50190, de quanto aumentará em correspondência, o valor de \( y \)?Fonte: MACHADO, Nilson José. Matemática por assunto: vol. 1. 2. ed. São Paulo: Editora Scipione, 1993
(UFPI) Sendo \( f \) uma função tal que \( f(x) = f(x + 3) \) para todo real, podemos afirmar que:
(UFGO) Se \( f: \mathbb{Z} \to \mathbb{Z} \) é tal que \( f(n + 1) = n - 1 \), então o valor de \( f(n - 1) \) é:
(CESGRANRIO) A função \( f \) satisfaz a relação \( f(x + 1) = x \cdot f(x) \), \( x > 0 \). Se \( f\left(\frac{1}{2}\right) = \sqrt{\pi} \), o valor de \( f\left(\frac{3}{2}\right) \) é:
(U.E.CE-80) Seja \( F: \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R} \), uma função satisfazendo as seguintes propriedades:I. \( f(0) = 1 \)II. \( f(x + y) = f(x) \cdot f(y) \)III. \( 0 < f(1) < 1 \)\( \forall x, y \in \mathbb{R} \)Então o valor da expressão \( f(0) + f(1) + f(2) + \cdots + f(9) \) é igual a:
\( R: \text{Se } m = 1, \text{ temos } f(0) \text{ como um real diferente de zero. Se } m \neq 1, f(0) = 0 \) É dada uma função real tal que:1. \( f(x) \cdot f(y) = f(x + y) \)2. \( f(1) = 2 \)3. \( f(\sqrt{2}) = 4 \)O valor de \( f(3 + \sqrt{2}) \) é:
A função \( f: \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R} \) tem a propriedade: \( f(mx) = m \cdot f(x) \), para \( m \in \mathbb{R} \) e \( x \in \mathbb{R} \). Calcule \( f(0) \).Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.
Dada a função \( f: \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R} \) definida por \( f(x) = x^2 - x - 12 \) determine \( a \) para que \( f(a + 1) = 0 \).Fonte: GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto. Matemática: Conjuntos, Funções, Progressões. São Paulo: FTD, 1992.
(FUVEST-SP) As funções \( f \) e \( g \) são dadas por \( f(x) = \frac{3}{5}x - 1 \) e \( g(x) = \frac{4}{3}x + a \). Sabe-se que \( f(0) - g(0) = \frac{1}{3} \). O valor de \( f(3) - 3g\left(\frac{1}{5}\right) \) é:
Sejam as funções \( f \) e \( g \) definidas respectivamente por:\( g(x) = x - 3 \)\( f(x) = \begin{cases}\frac{x^2 - 9}{x + 3}, & \text{se } x \neq -3 \\m, & \text{se } x = -3\end{cases} \)Determine \( m \) para que \( f(x) = g(x) \), para todo \( x \).Fonte: NETO, Aref Antar; SAMPAIO, José Luiz Pereira; LAPA, Nilton; CAVALLANTTE, Sidney L. Introdução à análise matemática. 2. ed. São Paulo: Blucher, 2020.
(FEI-SP) Seja \( f \) uma função definida em \( \mathbb{R} \) por \( f(x) = ax^2 + b \); determine \( a \) e \( b \) sabendo que \( f(\sqrt[6]{8}) = -1 \) e que \( f(\sqrt{3}) = 2 \).
(PUC-SP) Dada a função:\( f(x) = \begin{cases} 3^{-x} - 1, & \text{se } -1 \leq x < 0 \\\operatorname{tg} \frac{x}{2}, & \text{se } 0 \leq x < \pi \\\frac{x}{x^2 - 2}, & \text{se } \pi \leq x \leq 6\end{cases} \)Então \( f(-1) \), \( f\left(\frac{\pi}{2}\right) \) e \( f(4) \) são, respectivamente:
(IFSUL) Um professor decidiu fazer um teste para avaliar seus alunos. Para conseguir a aprovação, o aluno deveria atingir nota \( N \) igual ou superior a 6. O teste continha 10 questões e, para calcular sua nota na avaliação o aluno poderia escolher uma das três opções de cálculo, sabendo que a nota \( N \) seria calculada em função do número \( x \) de acertos obtidos:I. \( N = \frac{8x^2 + 52x + 80}{10x + 40} \)II. \( N = \frac{2}{10}x^2 - \frac{12}{10}x + 2 \)III. \( N = x \)Considerando que um determinado aluno acertou 5 questões no teste, ele conseguiria a aprovação se optasse por qual opção de cálculo da nota?
(FGV-SP) A medicina utiliza para o cálculo de dietas baseadas em calorias o chamado Índice de Massa Corporal, o IMC, que é uma medida mais precisa do estado de obesidade do paciente. O IMC é dado pela fórmula \( I = \frac{P}{A^2} \), em que P é o peso da pessoa, dado em kg, e A é a altura medida em metros. Suponha que uma pessoa pese 66 kg e tem altura de 162 cm. O indivíduo que pertence a uma faixa, não pertence a outra. De acordo com a tabela do IMC, ela:
(IF-PE) Para se calcular o consumo mensal, em KWh, de um aparelho elétrico usa-se a seguinte expressão: \( C = \frac{P \cdot H \cdot D}{1000} \), em que \( C \) é o consumo, em KWh; \( P \), a potência do aparelho em Watt (W); \( H \) é o número de horas de uso por dia e \( D \) é o número de dias de uso por mês. O Prof. Sérgio instalou em seu banheiro um chuveiro elétrico com uma potência de 2500W. A família do professor é composta por cinco pessoas, e cada uma delas toma dois banhos por dia, com uma duração de 10 minutos cada banho. Qual o consumo de energia do chuveiro elétrico após 30 dias?
Para a função definida por \( f(x) = \sqrt{x} \) verifique que \( \frac{f(x + h) - f(x)}{h} = \frac{1}{\sqrt{x + h} + \sqrt{x}} \). (Assuma que \( x + h \geq 0 \) e \( h \neq 0 \)).Fonte: NETO, Aref Antar; SAMPAIO, José Luiz Pereira; LAPA, Nilton; CAVALLANTTE, Sidney L. Introdução à análise matemática. 2. ed. São Paulo: Blucher, 2020.
