Hora de praticar
Hora de praticar! Teste seus conhecimentos e veja como você está mandando. A prática leva à perfeição!
999 exercícios · página 23 de 42
(GV-SP) A população de uma cidade daqui a \( t \) anos é estimada em \( (t) = 30 - \frac{4}{t} \) milhares de pessoas. Durante o 5º ano, o crescimento da população será de:
(GV-SP) O número de unidades produzidas \( (y) \) de um produto, durante um mês, é função do número de funcionários empregados \( (x) \) de acordo com a relação \( y = 50\sqrt{x} \). Se 49 funcionários estão empregados, podemos afirmar que:
(EE MAUÁ-SP) Seja \( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) a função tal que \( f(x) = x^2 \). Seja \( g: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) a função tal que \( g(x) = \frac{f(x + h) - f(x)}{h} \). Assim, \( g(x) \) é igual a:
(UF-BA) Sendo \( f(x) = 100x + 3 \), o valor de \( \frac{f(10^{-8}) - f(10^3)}{10^{-8} - 10^3} \), é:
(CESGRANRIO) Seja \( f \) a função definida no intervalo aberto \( ]-1, 1[ \) por \( f(x) = \frac{x}{1 - |x|} \). Então \( f\left(-\frac{1}{2}\right) \) é:
(PUC-SALVADOR) O valor da expressão \( \frac{x^3 - 6x^2 + 9x}{x^2 - 9} \cdot \frac{x + 3}{x} \), para \( x = 99 \), é:
(PUC-MG) O valor da expressão \( y = \frac{0{,}25 - x^2}{0{,}5 + x} \) para \( x = -2{,}1 \) é:
(CESGRANRIO) Seja \( f(x) \) a função que associa, a cada número real \( x \), o menor dos números \( (x + 1) \) e \( (-x + 5) \). Então, o valor máximo de \( f(x) \) é:
Seja \( f \) a função de \( \mathbb{R} \) em \( \mathbb{R} \) assim definida: \( f(x) = \begin{cases} 1 & \text{se } x \in \mathbb{Q} \\ x + 1 & \text{se } x \notin \mathbb{Q} \end{cases} \). Calcule:a) \( f(3) \);b) \( f\left(-\frac{3}{7}\right) \);c) \( f(\sqrt{2}) \);d) \( f(\sqrt{4}) \);e) \( f(\sqrt{3} - 1) \);f) \( f(0{,}75) \).Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.
Seja \( P \) o único número natural que é primo e par. Sendo \( f(x) = (0{,}25)^{-x} + x - 1 \), determine o valor de \( f(P) \).Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.
Seja \( F: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) a função definida por \( f(x) = \frac{2}{x^2 + 1} \). Calcule:a) \( f(-1) \);b) \( f\left(\frac{1}{2}\right) \);c) \( f(\sqrt{2}) \);d) \( f(1 + \sqrt{2}) \).Fonte: MACHADO, Antonio Dos Santos. Matemática - Tema e Metas: Conjuntos Numéricos e Funções. 2. ed. São Paulo: Atual, 1988.
(CEFET-PR) Nos conjuntos \( A = \{x \in \mathbb{Z} \mid -1 \leq x \leq 3\} \) e \( B = \{x \in \mathbb{N} \mid y \leq 5\} \), a relação que representa uma função é:
(U.F.PA) Sejam os conjuntos \( A = \{1, 2\} \) e \( B = \{0, 1, 2\} \). Qual das afirmativas abaixo é verdadeira?
Resolva os problemas:a) Seja \( f \) uma relação de \( A = \{0, 1, 2\} \) em \( B = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\} \) expressa pela fórmula \( y = x + 3 \), com \( x \in A \) e \( y \in B \). Faça um diagrama e diga se \( f \) é uma função de \( A \) em \( B \).b) Seja \( f \) uma relação de \( A = \{-1, 0, 1, 2\} \) em \( B = \{0, 2, 4, 6, 8\} \) expressa pela fórmula \( y = 2x \). Faça um diagrama e diga se \( f \) é uma função de \( A \) em \( B \).c) Dados \( A = \{-2, -1, 1, 2\} \) e \( B = \{-8, -4, -1, 0, 1, 4, 8\} \), e uma relação \( f \) de \( A \) em \( B \) expressa pela fórmula \( y = x^3 \), com \( x \in A \) e \( y \in B \). Faça o diagrama e verifique se \( f \) é uma função de \( A \) em \( B \).Fonte: GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto. Matemática: Conjuntos, Funções, Progressões. São Paulo: FTD, 1992.
Os pontos de coordenadas (3,2), (7,6), (4, 6) e \( (x, 9) \) pertencem ao gráfico de uma função \( f \). O valor de \( x \) não pode ser:Fonte: MACHADO, Antonio Dos Santos. Matemática na escola do 2º grau. São Paulo: Atual, 1996.
(Faculdade Cândido Mendes) Das relações abaixo, verifique quais as funções de \( X \) em \( X \), sendo \( X = \{1, 2, 3, 4\} \).1) \( \{(2,3), (1, 4), (3, 1), (4,4)\} \)2) \( \{(3,1), (4, 2), (1, 1)\} \)3) \( \{(3,1), (3, 3)\} \)4) \( \{(3,2), (4, 3)\} \)5) \( \{(1,2), (2, 2), (3, 2), (4,2)\} \)
(U.F. PE) Dados os conjuntos \( A = \{a, b, c, d\} \) e \( B = \{1, 2, 3, 4, 5\} \), assinale a única alternativa que define uma função de \( A \) em \( B \).
Seja \( R = \{(x, y) \in (A \times \mathbb{R}) | y = \sqrt{x^2 - 5x + 4}\} \) e \( A = \{-2, -1, 0, 1, 2\} \). Verifique se \( R \) é função. Justifique.Fonte: OLIVEIRA, A. L., MACHADO, A. S., LAUDARES, J. B., ISE, K., FERREIRA, S. F. (1997). Funções – Para Escolas Técnicas Industriais e Centros de Educação Tecnológica. Curitiba. Centro Federal de Educação Tecnológica do Paraná.
Dados \( A = \{1, 3, 5\} \) e \( B = \{2, 4, 6, 8\} \), verifique se as relações de \( A \) em \( B \) são funções:a) \( R = \{(1, 2), (3, 6)\} \)b) \( R = \{(1, 2), (3, 4), (5, 6)\} \)c) \( R = \{(1, 4), (3, 2), (3, 4), (5, 8)\} \)d) \( R = \{(3, 4), (3, 6), (5, 6)\} \)e) \( R = \{(1, 2), (3, 2), (5, 2)\} \)Fonte: OLIVEIRA, A. L., MACHADO, A. S., LAUDARES, J. B., ISE, K., FERREIRA, S. F. (1997). Funções – Para Escolas Técnicas Industriais e Centros de Educação Tecnológica. Curitiba. Centro Federal de Educação Tecnológica do Paraná.
\( D = \{1, 2, 3\} \) e \( A = \{0, 1, 2, 3, 4\} \), verifique se a relação que associa a cada elemento de \( D \):a) O seu antecessor em \( A \) é uma função;b) O seu dobro em \( A \) é uma função.MUNHOZ, Aida F. da Silva; IKIEZAKI, Iracema Mori. Elementos de Matemática. São Paulo: FTD, 1997.
(PUC-SP) Os conjuntos \( A \) e \( B \) possuem, respectivamente, 3 e 4 elementos. Quantas funções de \( A \) em \( B \) tem o conjunto imagem igual à \( B \)?
(UFRGS) Dentre os conjuntos de pontos do plano cartesiano apresentados abaixo, quais os que não podem representar gráficos de uma função?
(U. F. MG) Das figuras abaixo, a única que representa o gráfico de uma função real \( y = f(x) \), \( x \in [a, b] \), é:
(U. FORTALEZA) Sobre o gráfico a seguir:
