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(CESGRANRIO) Seja \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) uma função. O conjunto dos pontos de intersecção do gráfico de 𝑓 com uma reta vertical:
Verifique se o gráfico dado representa uma função de \( A = [-1, 5] \) em \( B = [1, 6] \).MUNHOZ, Aida F. da Silva; IKIEZAKI, Iracema Mori. Elementos de Matemática. São Paulo: FTD, 1997.
Diga se cada gráfico a seguir representa ou não uma função.Fonte: GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto. Matemática: Conjuntos, Funções, Progressões. São Paulo: FTD, 1992.
Observe os diagramas a seguir, que representam relações de 𝐴 em 𝐵. Assinale a alternativa que contém os diagramas que não são funções.
Estabeleça se cada um dos esquemas das relações abaixo, define ou não uma função de \( A = \{-1, 0, 1, 2\} \) em \( B = \{-2, -1, 0, 1, 2, 3\} \). Justifique.Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.
Dado o conjunto \( A = \{1, 3, 8\} \) e as relações sobre \( A \), listadas a seguir, indique qual alternativa mostra uma relação antissimétrica. Apresentar razões segundo as quais as outras relações não são antissimétricas.Fonte: MORAIS, Daiane A. M., TOFFOLI, Sônia F. L., SODRÉ, Ulysses, Exercícios de Relações Matemáticas.
Qual das relações abaixo é uma relação transitiva?Fonte: MORAIS, Daiane A. M., TOFFOLI, Sônia F. L., SODRÉ, Ulysses, Exercícios de Relações Matemáticas.
A relação \( R = \{(1, 3), (3, 3), (2, 4), (3, 1), (2, 3), (3, 2)\} \) definida sobre \( A = \{1, 2, 3, 4, 5\} \) é simétrica?Fonte: MORAIS, Daiane A. M., TOFFOLI, Sônia F. L., SODRÉ, Ulysses, Exercícios de Relações Matemáticas.
Dadas as relações definidas sobre \( C = \{1, 3, 5\} \), qual das alternativas mostra uma relação simétrica?Fonte: MORAIS, Daiane A. M., TOFFOLI, Sônia F. L., SODRÉ, Ulysses, Exercícios de Relações Matemáticas.
Seja \( A = \{1, 3, 8\} \) e as relações abaixo definidas sobre \( A \). Em qual alternativa aparece a ocorrência da propriedade reflexiva?Fonte: MORAIS, Daiane A. M., TOFFOLI, Sônia F. L., SODRÉ, Ulysses, Exercícios de Relações Matemáticas.
(UNICAP) Dada a relação binária em \( \mathbb{N} \) (conjunto dos números naturais), \( R = \{(x, y) \in \mathbb{N} \times \mathbb{N} | x + y = 10\} \), assinale, entre as alternativas abaixo, a única correta.
Seja a relação \( R = \{(x, y) \in \mathbb{N}^* \times \mathbb{N}^* : 2x + y = 8\} \). A relação inversa denotada por \( R^{-1} \) está indicada em qual das alternativas?Fonte: MORAIS, Daiane A. M., TOFFOLI, Sônia F. L., SODRÉ, Ulysses, Exercícios de Relações Matemáticas.
(U. F. UBERLÂNDIA) Considerando a relação:\( R = \{(a, b) \in \mathbb{N} \times \mathbb{N} : a + 2b = 6\} \),Então, o domínio e a imagem de \( R^{-1} \) são, respectivamente:Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.
Dados os conjuntos \( A = \{x \in \mathbb{R} | 1 \leq x \leq 6\} \) em \( B = \{y \in \mathbb{R} | 2 \leq y \leq 10\} \) e a seguinte relação binária: \( R = \{(x, y) \in A \times B | y = x + 2\} \). Construa o gráfico cartesiano e dê o domínio e imagem de \( R \) e \( R^{-1} \). Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.
Enumere os elementos e esboce os gráficos de \( R \) e \( R^{-1} \), relações binárias em \( A = \{x \in \mathbb{N} | x \leq 10\} \), no seguinte caso:\( S = \{(x, y) \in A^2 | y = (x - 3)^2 + 1\} \) Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.
Seja \( R \) uma relação de \( E \) em \( F \), sendo \( E = \{3, 6, 10, 11\} \) e \( F = \{2, 3, 4, 5\} \), definida por \( x \text{ é o dobro de } y \):a) Quais os elementos de \( R \)?b) Quais os elementos de \( R^{-1} \)?c) Determine: \( D(R) \), \( \text{Im}(R) \), \( D(R^{-1}) \) e \( \text{Im}(R^{-1}) \).Fonte: BACCARO, Nelson; CYRINO, Hélio. Matemática - Segundo Grau. São Paulo: Atual Editora, 1992.
(PUC-RS) Seja \( R \) a relação de \( A = \{x \in \mathbb{Z} | -3 \leq x \leq 5\} \) em \( B = \{x \in \mathbb{Z} | -2 \leq x < 4\} \), definida por \( x^2 = (y - 1)^2 \), com \( x \in A \) e \( y \in B \). O conjunto imagem de \( R \) é:
(UEM-PR) O proprietário de um posto de combustíveis, para atrair clientes, divulgou a seguinte promoção: "Abasteça seu carro, com 20 litros ou mais de combustível, e obtenha descontos de 60% a 100% na lavagem completa de seu veículo, se, após jogar duas vezes um dado, numerado de 1 a 6, a soma dos números obtidos na face superior, em cada jogada, resultar em um número maior ou igual a 8."Considere:- \( A \) o conjunto de todos os resultados possíveis no lançamento de um dado;- \( (x, y) \) o par ordenado que representa os resultados obtidos nas duas jogadas, sendo \( x \) o número obtido na 1ª jogada e \( y \) o número obtido na 2ª jogada;- \( R \) a relação que traduz a situação: "O cliente conseguirá algum desconto na lavagem de seu veículo"Nessas condições, é correto afirmar que:01. \( A = \{x \in \mathbb{N} | 1 \leq x \leq 6\} \);02. \( A^2 \) tem 12 elementos;04. \( R = \{(x, y) \in A^2 | x + y \geq 8\} \)08. \( \text{Dom}(R) = A \)16. \( \text{Im}(R) = A \)
Se \( R \) é a relação binária de \( A = \{x \in \mathbb{R} | 1 \leq x \leq 6\} \) em \( B = \{y \in \mathbb{R} | 1 \leq y \leq 4\} \), definida por \( x \, R \, y \Leftrightarrow x = 2y \) forneça:a) A representação cartesiana de \( A \times B \);b) A representação cartesiana de \( R \);c) O domínio e a imagem de \( R \). Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.
Sejam \( A = \{x \in \mathbb{N} | x \leq 3\} \) e \( B = \{y \in \mathbb{N} | 1 \leq y \leq 5\} \).a) Determine a relação \( R \) de \( A \) em \( B \) definida por \( y = x + 1 \), dando o domínio e a imagem da relação;b) Represente por meio de diagramas e do plano cartesiano a relação \( R \) obtida no item anterior.Fonte: GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto. Matemática: Conjuntos, Funções, Progressões. São Paulo: FTD, 1992.
Dados \( M = \{0, 1, 2, 3\} \) e \( N = \{-1, 0, 1, 12, 13, 35\} \), encontre:a) \( R = \{(x, y) \in M \times N | y = x^3 + x^2 - 1\} \)b) \( D(R) \) e \( \text{Im}(R) \)Fonte: GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto. Matemática: Conjuntos, Funções, Progressões. São Paulo: FTD, 1992.
Seja \( \mathbb{N}^* = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, \ldots\} \) o conjunto dos números naturais, excluindo-se o zero.I) Qual item representa o domínio da relação \( R = \{(x, y) \in \mathbb{N}^* \times \mathbb{N}^* | 2x + y = 8\} \)?a) \( \{8\} \)b) \( \mathbb{N}^* \)c) \( \{1, 2, 3\} \)d) \( \{2, 4, 6\} \)II) Dentre as alternativas, qual delas representa o contradomínio da relação \( R = \{(x, y) \in \mathbb{N}^* \times \mathbb{N}^* | 2x + y = 8\} \)?a) \( \{1, 3, 5, 7\} \)b) \( \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\} \)c) \( \{0, 2, 4, 6\} \)d) \( \mathbb{N}^* \)III) Qual alternativa representa a imagem da relação \( R = \{(x, y) \in \mathbb{N}^* \times \mathbb{N}^* | 2x + y = 8\} \)?a) \( \{1, 3, 5, 7\} \)b) \( \{2, 4, 6\} \)c) \( \emptyset \)d) \( \mathbb{N}^* \)Fonte: MORAIS, Daiane A. M., TOFFOLI, Sônia F. L., SODRÉ, Ulysses, Exercícios de Relações Matemáticas.
Das relações binárias de \( A = \{-2, -1, 0, 1, 2\} \) em \( B = \{-3, -2, -1, 1, 2, 3, 4\} \) definidas por:a) \( x \, R \, y \Leftrightarrow x^2 = y \)b) \( x \, S \, y \Leftrightarrow |x| = |y| \)c) \( x \, T \, y \Leftrightarrow x + y > 2 \)d) \( x \, V \, y \Leftrightarrow (x - y)^2 = 1 \)I) Enumere pares ordenados;II) Represente por meio de flechas;III) Faça o gráfico cartesiano;IV) Encontre o domínio e a imagem.a) b)c) d)
(F. SANTANA) Seja a relação \( R \), de \( A \) em \( A \), definida por:\( (x, y) \in R \Leftrightarrow \begin{cases} y = \sqrt{x}, & \text{se } x \text{ é par} \\ y = x + 1, & \text{se } x \text{ é ímpar} \end{cases} \)Se \( A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} \), o número de pontos do gráfico cartesiano de \( R \) é:
