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Faça o gráfico de cada relação de \( \mathbb{R} \) em \( \mathbb{R} \):a) \( A = \{(x, y) | x + 1 > 0 \text{ e } y < 3\} \)b) \( B = \{(x, y) | -1 \leq x \leq 1 \text{ e } y \geq 1\} \)
Represente graficamente:a) \( \{(x, y) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R} : 2x - 8 \leq 0 \text{ e } -2 \leq y \leq 0\} \)b) \( \{(x, y) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R} : x \leq 0 \text{ e } y \leq 0\} \)
Se \( R = \{(x, y) \in \mathbb{N}^2 | x + y = 10\} \) e \( S = \{(x, y) \in \mathbb{N}^2 | x - y = 2\} \), determine \( R \cap S \).
Quantos pares pertencem à relação \( R = \{(x, y) \in \mathbb{Z}^2 | x^2 + y^2 = 25\} \)?
(UEL-PR) Sejam os conjuntos \( A = \{0, 1, 2, 3, 4\} \) e \( B = \{2, 8, 9\} \) e a relação \( R \) de \( A \) em \( B \) definida por \( R = \{(x, y) \in A \times B | x \text{ é divisor de } y\} \). Nessas condições, \( R \) é o conjunto:
Seja \( A = \{1, 2, 3, 5, 7\} \). Analisar o gráfico cartesiano da relação \( R \in A \times A \). Qual das alternativas abaixo é verdadeira?
Dados os conjuntos \( A = \{a, b, c\} \) e \( B = \{1, 2, 3, 4\} \), podemos construir a relação \( R \) em \( A \times B \) que está apresentada no gráfico. Qual resposta mostra a relação \( R \) de forma explícita?Fonte: https://edumat.ouropreto.ifmg.edu.br/
(U. F. PA) Dados os conjuntos \( A = \{a, b, c\} \) e \( B = \{a, b\} \), quais dos conjuntos abaixo é uma relação de \( A \) em \( B \)?
(FUVEST-SP) Se \( (m + 2n, m - 4) \) e \( (2 - m, 2n) \) representam o mesmo ponto do plano cartesiano, então \( mn \) é igual a:
Determine \( a \) e \( b \) de modo que se verifique a igualdade: \( (a^2 + a, 4b^2 - 1) = (2, 7) \).Fonte: GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto. Matemática: Conjuntos, Funções, Progressões. São Paulo: FTD, 1992.
Se \( a \in \mathbb{Z} \) e \( b \in \mathbb{Z} \), determine \( a \) e \( b \) para que se tenha:a) \( (2a + b, 5a - 3b) = (3, 2) \)b) \( (a + 2b, 17) = (6, a + b) \)Fonte: GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto. Matemática: Conjuntos, Funções, Progressões. São Paulo: FTD, 1992.
(U. F. BA) Sendo \( F = \mathbb{R} \times \mathbb{Z} \) e \( G = \mathbb{R}_-^* \times \mathbb{N}^* \), a representação gráfica de \( F - G \) é:
(UFPE) Assinale a única alternativa abaixo que representa o gráfico do conjunto \( B \times A \) onde \( A = \{1, 2, 3\} \) e \( B = \{x \in \mathbb{R} | 1 \leq x \leq 2\} \).
Dados os conjuntos \( A = \{1, 2, 3, 4\} \) e \( B = \{a \in \mathbb{R} | 1 \leq a \leq 4\} \), represente graficamente os conjuntos:a) \( A \times B \)b) \( B \times A \)c) \( (A \times B) \cup (B \times A) \)
(UEFS) Sendo \( A = \{1, 3\} \) e \( B = [-2, 2] \), o gráfico cartesiano de \( A \times B \) é representado por:
(U. F. RN) Se \( n(A) = 3 \) e \( n(B) = 2 \), então \( (n(A \times B))^{n(A \cap B)} \) é no máximo igual a:
(Sta. Casa – SP) Sejam \( A \) e \( B \) conjuntos não vazios. Se \( A \times B \) tem 12 elementos, então \( A \cup B \) pode ter, no máximo:
(UF-MT) Sejam os conjuntos \( A \) e \( B \) tais que:\( A \times B = \{(-1, 0), (2, 0), (-1, 2), (2, 2), (-1, 3), (2, 3)\} \)O número de elementos do conjunto \( A \cap B \) é:
(PUC-SP) Os pares ordenados \( (2, 3) \), \( (3, 3) \) e \( (1, 4) \) são elementos do conjunto \( A \times B \). Então:
(U. F. Uberlândia) Dados os conjuntos \( A = \{0, -1, 1\} \) e \( B = \{1, 3, 4\} \) e \( C = \{0, 1\} \), temos \( (A - B) \times (C - B) \) igual a:
Sejam os conjuntos \( A \), \( B \) e \( C \) tais que \( A \subset B \subset C \). Estabeleça as relações de inclusão entre os conjuntos \( A \times A \), \( A \times B \), \( A \times C \), \( B \times A \), \( B \times B \), \( B \times C \), \( C \times A \), \( C \times B \) e \( C \times C \).Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.
Dados \( A = \{0, 1, 2\} \), \( B = \{1, 2, 3\} \) e \( E = \{4, 5, 6\} \), determine:a) \( (A \cap B) \times E \)b) \( (B \cap E) \times A \)c) \( (A \cup B) \times B \)d) \( (E \cap A) \times (B - A) \)Fonte: GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto. Matemática: Conjuntos, Funções, Progressões. São Paulo: FTD, 1992.
Determine \( A \times B \) e \( B \times A \) nos casos:a) \( A = \{1, 2, 3, 4, 5\} \) e \( B = \{9\} \)b) \( A = \{-1, 1\} \) e \( B = \{-1, 0, 1\} \)c) \( A = \{7\} \) e \( B = \{5\} \)d) \( A = \{3, 6, 9\} \) e \( B = \emptyset \)Fonte: MACHADO, Antonio Dos Santos. Matemática - Tema e Metas: Conjuntos Numéricos e Funções. 2. ed. São Paulo: Atual, 1988.
Represente graficamente o conjunto \( \{(x, y) \in \mathbb{N} \times \mathbb{N} | 2 \leq x \leq 5 \text{ e } 1 \leq y \leq 3\} \).Fonte: MACHADO, Antonio Dos Santos. Matemática - Tema e Metas: Conjuntos Numéricos e Funções. 2. ed. São Paulo: Atual, 1988.
