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Resolva as inequações, em \( \mathbb{R} \):a) \( 5x + |2x - 1| > 13 \)b) \( |x^2 - 4| < 3x \)Fonte: MACHADO, Antonio Dos Santos. Matemática - Tema e Metas: Conjuntos Numéricos e Funções. 2. ed. São Paulo: Atual, 1988.
(FEI-SP) Resolver a desigualdade (em \( \mathbb{R} \)):\( \frac{5}{2|m|} + \frac{1}{7|m|} < 1 \)
Seja a equação \( \left| 2 - \frac{1}{x} \right| \leq 5 \). Quantas de suas soluções são números inteiros positivos e menores que 30?Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.
Resolva a inequação seguinte em \( \mathbb{R} \):\( \left| \frac{2x - 3}{3x - 1} \right| > 2 \)Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.
Resolva a inequação seguinte em \( \mathbb{R} \):\( \left| \frac{x + 1}{2x - 1} \right| \leq 2 \)Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.
(MACK-SP) O elemento solução de \( 1 < |x - 3| < 4 \) é o conjunto dos números \( x \), tais que:
Quais os números inteiros que satisfazem a sentença \( 3 \leq |2x - 3| < 6 \)?Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.
Resolva as inequações modulares em \( \mathbb{R} \):a) \( 1 < |x| < 4 \)b) \( 2 < |x + 2| < 6 \)Fonte: GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto. Matemática: Conjuntos, Funções, Progressões. São Paulo: FTD, 1992.
Se \( |x^2 - 4| < N \) para todo \( x \) real, tal que \( |x - 2| < 1 \), qual é o menor valor possível para \( N \)?Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.
(ENEM-2020) Uma casa de dois andares está sendo projetada. É necessário incluir no projeto a construção de uma escada para o acesso ao segundo andar. Para o cálculo das dimensões dos degraus utilizam-se as regras:\( |2h + b - 63,5| \leq 1,5 \) e \( 16 \leq h \leq 19 \)Nas quais \( h \) é a altura do degrau (denominada espelho) e \( b \) é a profundidade da pisada, como mostra a figura. Por conveniência, escolheu-se a altura do degrau como sendo \( h = 16 \). As unidades de \( h \) e \( b \) estão em centímetro. Nesse caso, o mais amplo intervalo numérico ao qual a profundidade da pisada \( (b) \) deve pertencer, para que as regras sejam satisfeitas é:
Resolva as inequações em \( \mathbb{R} \):a) \( \left| \frac{x-1}{3} \right| < 6 \)b) \( |x^2 - 4x| < 5 \)c) \( |x^2 - 4| > 3 \)Fonte: MACHADO, Antonio Dos Santos. Matemática na escola do 2º grau. São Paulo: Atual, 1996.
Resolva as inequações seguintes, em \( \mathbb{R} \):a) \( |x^2 - 5x + 5| < 1 \)b) \( |x^2 - 5x| \geq 6 \)Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993
(F. CARLOS CHAGAS-SP) Se \( A = \{ x \mid x \in \mathbb{R}, x^2 - 3x + 2 \leq 0 \} \) e \( B = \{ x \mid x \in \mathbb{R}, |x - 1| > 1 \} \), então:
Dados \( A = \{ x \in \mathbb{R} \mid |x - 1| > 2 \} \) e \( B = \{ x \in \mathbb{R} \mid |2x - 4| < 6 \} \), determine:a) \( A \cap B \)b) \( A \cup B \)c) \( A - B \)d) \( B - A \)Fonte: MACHADO, Antonio Dos Santos. Matemática na escola do 2º grau. São Paulo: Atual, 1996.
(UFPR) Considere os conjuntos \( A = \{ x \in \mathbb{R} \mid x^2 - 4 = 0 \} \) e \( B = \{ x \in \mathbb{Z} \mid |x - 4| \leq 2 \} \), onde \( \mathbb{R} \) representa o conjunto dos números reais e \( \mathbb{Z} \) o conjunto dos números inteiros. Então, é correto afirmar que: (some o valor das alternativas para a resposta)01) O conjunto \( A \times B \) tem exatamente 4 elementos.02) \( A \cap B = \emptyset \).04) O conjunto \( A \cup B \) tem exatamente 6 elementos.08) \( 2 \in A \)16) \( A \subset (A \cup B) \)32) \( A \subset \mathbb{Z} \)
(CESGRANRIO-RJ) A intersecção dos conjuntos \( A = \{ x \in \mathbb{R} \mid |x - 2| < 4 \} \) e \( B = \{ x \in \mathbb{R} \mid |x - 7| < 2 \} \) é um intervalo de comprimento:
(UECE) Dados os conjuntos 𝐴 = {𝑥 ∈ ℤ||𝑥 − 5| < 3} e 𝐵 = {𝑥 ∈ ℤ||𝑥 − 4| ≥ 1}, a soma dos elementos de 𝐴 ∩ 𝐵 é igual a:
Determine \( x \) real de modo que se tenha:a) \( |x| \geq 3 \)b) \( |x| \leq -2 \)c) \( \left|\frac{x}{3} - 2\right| \leq 1 \)d) \( -2|x + 3| + 4 < 0 \)MUNHOZ, Aida F. da Silva; IKIEZAKI, Iracema Mori. Elementos de Matemática. São Paulo: FTD, 1997.
(PUC-RS) Assina a única alternativa correta. Dentre as proposições:I) \( (\forall x \in \mathbb{R}) (x^2 \geq x) \)II) \( (\exists x \in \mathbb{R}) (x^2 = x) \)III) \( (\forall x \in \mathbb{R}) (|x| < 0) \)IV) \( (\exists x \in \mathbb{R}) (x^2 = 0) \)As falsas são:
(UEL-PR) Quaisquer que sejam os números reais \( x \) e \( y \):
Prove que \( |x| > a \Longleftrightarrow (x > a \text{ ou } x < -a) \), onde \( a > 0 \).Fonte: MACHADO, Antonio Dos Santos. Matemática - Tema e Metas: Conjuntos Numéricos e Funções. 2. ed.São Paulo: Atual, 1988.
Prove que \( |x| < a \Longleftrightarrow -a < x < a \), onde \( a > 0 \).Fonte: MACHADO, Antonio Dos Santos. Matemática - Tema e Metas: Conjuntos Numéricos e Funções. 2. ed.São Paulo: Atual, 1988.
Prove que \( |a + b| \leq |a| + |b| \), \( \forall a \in \mathbb{R} \) e \( \forall b \in \mathbb{R} \).Fonte: MACHADO, Antonio Dos Santos. Matemática - Tema e Metas: Conjuntos Numéricos e Funções. 2. ed.São Paulo: Atual, 1988.
Utilizando as propriedades do módulo de um número real, prove que:a) \( |x|^2 = x^2 \), \( \forall x \in \mathbb{R} \);b) \( |x - y| \geq |x| - |y| \), \( \forall x \in \mathbb{R} \) e \( \forall y \in \mathbb{R} \)Fonte: MACHADO, Antonio Dos Santos. Matemática - Tema e Metas: Conjuntos Numéricos e Funções. 2. ed.São Paulo: Atual, 1988.
