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999 exercícios Resolvidos e comentados pela Prof. Angela

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999 exercícios · página 28 de 42

Médio Dissertativa 10 pts

Exercício 1

Aqui está o exercício formatado em LaTeX/MathJax:**a) Determine os valores de \( x \) tais que:**\( |x| = 3 \)\( |x| < 3 \)\( |x| > 3 \)\( |x| \geq 3 \)\( |x| \leq 3 \)Fonte: MACHADO, Nilson José. Matemática por assunto: vol. 1. 2. ed. São Paulo: Editora Scipione, 1993**b) Represente os conjuntos na reta:**\( A = \{x \in \mathbb{R} \mid |x| = 2\} \)\( B = \{x \in \mathbb{R} \mid |x| < 2\} \)\( C = \{x \in \mathbb{R} \mid |x| > 2\} \)

Tópico Módulo de um número
Difícil Múltipla Escolha 15 pts

Exercício 42

(PUC-SP) O conjunto \( A = \left\{x \mid x = \frac{|n|}{n}, \text{ onde } n \in \mathbb{Z}^*\right\} \) é:

Tópico Equações modulares com variável dentro e fora do módulo
Difícil Dissertativa 15 pts

Exercício 41

Resolva a equação \( ||x - 2| - 7| = 6 \)Fonte: GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto. Matemática: Conjuntos, Funções, Progressões. São Paulo: FTD, 1992.

Tópico Equações modulares com um módulo dentro de outro
Difícil Dissertativa 15 pts

Exercício 40

Determinar o conjunto solução da equação \( x \cdot |x| - x = 6 \).Fonte: GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto. Matemática: Conjuntos, Funções, Progressões. São Paulo: FTD, 1992.

Tópico Equações modulares com variável dentro e fora do módulo
Difícil Dissertativa 15 pts

Exercício 39

Qual é o conjunto solução, em \( \mathbb{R} \), da equação \( \frac{|x|}{x} = \frac{|x - 1|}{x - 1} \)?Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.

Tópico Equações modulares com mais de um módulo e quociente
Médio Dissertativa 10 pts

Exercício 38

Calcule \( x \), sabendo que ele é dado pela expressão \( x = |\sqrt{2 + x}| \).Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.

Tópico Equações modulares com variável dentro e fora do módulo
Difícil Múltipla Escolha 15 pts

Exercício 37

(COMBITEC – SP) A equação \( |x + 1| - |x| = 2x + 1 \), \( x \in \mathbb{R} \)

Tópico Equações modulares com variável dentro e fora do módulo
Médio Dissertativa 10 pts

Exercício 36

(FEI-SP) Resolva a equação \( |x - 1| + |x + 2| = 3 \)

Tópico Equações modulares com mais de um módulo
Médio Múltipla Escolha 10 pts

Exercício 35

(FGV) A soma das raízes da equação \( \sqrt{x^2} + \sqrt{(x - 1)^2} = 2 \) é:

Tópico Equações modulares com mais de um módulo
Difícil Múltipla Escolha 15 pts

Exercício 34

(FCESP) Se \( x \in (-\infty, 0) \), então a expressão \( \sqrt{(x - 3)^2} + \sqrt{x^2} - \sqrt{(4 - 3x)^2} \)

Tópico Equações modulares com mais de dois módulos
Médio Dissertativa 10 pts

Exercício 33

Calcule:a) \( |x - 3| + |x - 1| \), com \( x > 3 \)b) \( |x - 4| - |x - 6| \), com \( x < 4 \)Fonte: GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto. Matemática: Conjuntos, Funções, Progressões. São Paulo: FTD, 1992.

Tópico Estudo da soma e subtração de módulos com variáveis
Médio Múltipla Escolha 10 pts

Exercício 32

(Sta Casa – SP) A soma e o produto das raízes da equação \( |x|^2 - 2|x| - 8 = 0 \) são respectivamente:

Tópico Equações modulares redutíveis a uma equação do 2º grau
Médio Múltipla Escolha 10 pts

Exercício 31

(ITA-SP) Sabendo-se que as soluções da equação \( |x|^2 - |x| - 6 = 0 \) são raízes da equação \( x^2 - ax + b = 0 \), podemos afirmar que:

Tópico Equações modulares redutíveis a uma equação do 2º grau
Médio Dissertativa 10 pts

Exercício 30

Determine o conjunto solução da equação \( |x - 1|^2 - 3|x - 1| + 2 = 0 \).Fonte: GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto. Matemática: Conjuntos, Funções, Progressões. São Paulo: FTD, 1992.

Tópico Equações modulares redutíveis a uma equação do 2º grau
Médio Dissertativa 10 pts

Exercício 29

Ache o conjunto verdade das equações:a) \( |x|^2 - |x| - 20 = 0 \)b) \( |x|^2 - 7|x| + 6 = 0 \)Fonte: GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto. Matemática: Conjuntos, Funções, Progressões. São Paulo: FTD, 1992.

Tópico Equações modulares redutíveis a uma equação do 2º grau
Médio Dissertativa 10 pts

Exercício 28

Resolva as equações em \( \mathbb{R} \):a) \( 2|x|^2 + 7|x| - 4 = 0 \)b) \( 4|x|^2 + 9|x| + 2 = 0 \)MUNHOZ, Aida F. da Silva; IKIEZAKI, Iracema Mori. Elementos de Matemática. São Paulo: FTD, 1997

Tópico Equações modulares redutíveis a uma equação do 2º grau
Médio Múltipla Escolha 10 pts

Exercício 27

(ITA-SP) O produto das raízes reais da equação \( |x^2 - 3x + 2| = |2x - 3| \) é igual a:

Tópico Equações modulares com mais de um módulo
Médio Múltipla Escolha 10 pts

Exercício 26

(CESGRANRIO) A soma das soluções reais de \( |x + 2| = 2|x - 2| \) é:

Tópico Equações modulares com mais de um módulo
Médio Múltipla Escolha 10 pts

Exercício 25

(OSEC) Para \( x \in \mathbb{R} \), determinando-se o conjunto solução da equação \( |x + 5| = |2x - 11| \), verifica-se que:

Tópico Equações modulares com mais de um módulo
Médio Dissertativa 10 pts

Exercício 24

Resolva, em \( \mathbb{R} \), as seguintes equações:a) \( |4x - 1| - |2x + 3| = 0 \)b) \( |x^2 + 2x - 2| = |x^2 - x - 1| \)Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.

Tópico Equações modulares com mais de um módulo
Médio Dissertativa 10 pts

Exercício 23

Sabendo que \( |a| = |b| \Leftrightarrow (a = b \text{ ou } a = -b) \), resolva as equações:a) \( |3x - 8| = \left|\frac{x}{2}\right| \)b) \( |x^2 - 3x + 1| = |2x^2 - 3| \)Fonte: MACHADO, Antonio Dos Santos. Matemática na escola do 2º grau. São Paulo: Atual, 1996.

Tópico Equações modulares com mais de um módulo
Médio Múltipla Escolha 10 pts

Exercício 22

(PUC-MG) O produto das raízes da equação \( |2x + 3| = 1 - x \) é:

Tópico Equações modulares com variável dentro e fora do módulo
Médio Múltipla Escolha 10 pts

Exercício 21

(ITA-SP) Considere a equação \( |x| = x - 6 \). Com respeito à solução real dessa equação, podemos afirmar que:

Tópico Equações modulares com variável dentro e fora do módulo
Médio Dissertativa 10 pts

Exercício 20

Resolva as equações:a) \( x^2 - 3|x| - 4 = 0 \)b) \( x^2 + |x - 2| = 0 \)Fonte: MACHADO, Antonio Dos Santos. Matemática na escola do 2º grau. São Paulo: Atual, 1996.

Tópico Equações modulares redutíveis a uma equação do 2º grau