Resolvendo Matemática

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999 exercícios Resolvidos e comentados pela Prof. Angela

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999 exercícios · página 29 de 42

  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 19

    Resolva as seguintes equações, em \( \mathbb{R} \):a) \( |2x - 5| = x - 1 \)b) \( |2x^2 + 15x - 3| = x^2 + 2x - 3 \)c) \( |3x - 2| = 3x - 2 \)Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.

    Tópico Equações modulares com variável dentro e fora do módulo
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 18

    Resolva as equações:a) \( |x - 2| = 3x - 12 \)b) \( \left|\frac{2x - 1}{3}\right| = 4x \)c) \( |x^2 - 5x| = -6 \)MUNHOZ, Aida F. da Silva; IKIEZAKI, Iracema Mori. Elementos de Matemática. São Paulo: FTD, 1997

    Tópico Equações modulares com variável dentro e fora do módulo
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 17

    Resolva as equações:a) \( |1 - x^2| = 3 \)b) \( |x^2 - x - 1| = 1 \)Fonte: MACHADO, Antonio Dos Santos. Matemática - Tema e Metas: Conjuntos Numéricos e Funções. 2. ed. São Paulo: Atual, 1988.

    Tópico Equações modulares simples
  • Fácil Múltipla Escolha 5 pts

    Exercício 16

    (FURG) O produto de todas as raízes da equação \( |x^2 - 8| - 6 = 0 \) é:

    Tópico Equações modulares simples
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 15

    Resolva as equações:a) \( \left|\frac{2x + 1}{4}\right| = \frac{5}{6} \)b) \( |2x^2 - 3x + 1| = 1 \)Fonte: GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto. Matemática: Conjuntos, Funções, Progressões. São Paulo: FTD, 1992.

    Tópico Equações modulares simples
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 14

    Resolva as equações em \( \mathbb{R} \):a) \( \left|\frac{x - 1}{2} + \frac{1}{4}\right| = 1 \)b) \( |x \cdot (x + 1)| = 0 \)Fonte: MACHADO, Antonio Dos Santos. Matemática - Tema e Metas: Conjuntos Numéricos e Funções. 2. ed. São Paulo: Atual, 1988.

    Tópico Equações modulares simples
  • Fácil Dissertativa 5 pts

    Exercício 13

    Resolva as equações em \( \mathbb{R} \):a) \( |x| = 3 \)b) \( |3x - 1| = 1 \)c) \( |2 - 4x| = 10 \)Fonte: MACHADO, Antonio Dos Santos. Matemática - Tema e Metas: Conjuntos Numéricos e Funções. 2. ed. São Paulo: Atual, 1988.

    Tópico Equações modulares simples
  • Médio Múltipla Escolha 10 pts

    Exercício 12

    (FATEC-SP) Sejam \( x \) e \( y \) números reais não-nulos. Assinale a sentença verdadeira.

    Tópico Propriedades de módulo
  • Médio Múltipla Escolha 10 pts

    Exercício 11

    (UF-Uberlândia) Sejam, \( x \), \( y \) e \( z \) números reais quaisquer. A sentença verdadeira é:

    Tópico Propriedades de módulo
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 10

    (FUVEST-SP) Prove que, se \( x^2 + y^2 + x^2y^2 = (xy + 1)^2 \), então \( |x - y| = 1 \).

    Tópico Propriedade de módulo
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 9

    Prove que \( \sqrt{a^2 + 2 + \frac{1}{a^2}} = \left|a + \frac{1}{a}\right| \), \( \forall a \in \mathbb{R}^* \).Fonte: MACHADO, Antonio Dos Santos. Matemática - Tema e Metas: Conjuntos Numéricos e Funções. 2. ed. São Paulo: Atual, 1988.

    Tópico Propriedades de módulo
  • Fácil Dissertativa 5 pts

    Exercício 8

    Simplifique:a) \( \sqrt{4a^2} \)b) \( \sqrt{a^2 - 2a + 1} \)Fonte: MACHADO, Antonio Dos Santos. Matemática - Tema e Metas: Conjuntos Numéricos e Funções. 2. ed. São Paulo: Atual, 1988.

    Tópico Propriedades de módulo
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 7

    Sendo \( a \) um real não-negativo, definimos: \( \sqrt{a} = b \Leftrightarrow (b \geq 0 \text{ e } b^2 = a) \). Prove que \( \sqrt{x^2} = |x| \), \( \forall x \in \mathbb{R} \).Fonte: MACHADO, Antonio Dos Santos. Matemática - Tema e Metas: Conjuntos Numéricos e Funções. 2. ed. São Paulo: Atual, 1988.

    Tópico Propriedades de módulo
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 6

    Dados dois números reais \( a \) e \( b \), a distância entre eles é o valor absoluto da diferença \( a - b \), ou seja, \( d(a, b) = |a - b| \).Calcule a distância entre \( a \) e \( b \) nos casos:a) \( a = -7 \), \( b = 0 \)b) \( a = 13 \), \( b = -7 \)c) \( a = \sqrt{5} \), \( b = 7 + \sqrt{5} \)d) \( a = 3 + \sqrt{2} \), \( b = 3 - \sqrt{2} \)e) \( a = -13 \), \( b = -11 \)Fonte: MACHADO, Nilson José. Matemática por assunto: vol. 1. 2. ed. São Paulo: Editora Scipione, 1993

    Tópico Distância entre dois números
  • Fácil Dissertativa 5 pts

    Exercício 5

    Considere, em \( \mathbb{R} \), a expressão \( 2x - |x| \). Determine o valor numérico desta expressão para:a) \( x = -4 \)b) \( x = 10 \)Fonte: GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto. Matemática: Conjuntos, Funções, Progressões. São Paulo: FTD, 1992.

    Tópico Módulo de um número
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 4

    Aplicando a definição, determine \( |x^2 - 3x + 1| - |x^3 + x| \) quando \( x = -2 \)Fonte: GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto. Matemática: Conjuntos, Funções, Progressões. São Paulo: FTD, 1992.

    Tópico Geral
  • Médio Múltipla Escolha 10 pts

    Exercício 3

    (PUC-MG) O valor de \( |2 - \sqrt{5}| + |3 - \sqrt{5}| \) 

    Tópico Módulo de um número
  • Fácil Dissertativa 5 pts

    Exercício 2

    Dê o valor de:a) \( |3 \cdot 2 - 1| \)b) \( |3 - 4 \cdot 5 - 2(-6)| \)c) \( 3 \cdot |-2| + 2 \cdot |3| \)d) \( \left|-\frac{1}{2}\right| + \left|\frac{2}{3}\right| - \left|\frac{1}{4}\right| \)Fonte: MACHADO, Antonio Dos Santos. Matemática na escola do 2º grau. São Paulo: Atual, 1996.

    Tópico Módulo de um número
  • Fácil Dissertativa 5 pts

    Exercício 1

    De acordo com a definição, calcule:a) \( |3 - 5| \)b) \( |-3 + 5| \)c) \( |-3 - 5| \)d) \( |-1| + |-6| \)e) \( |-3 - 5| + |5| \)f) \( |-8| + |3 - 1| \)g) \( 12 + |-8| - |-1 - 3| \)h) \( ||-2| - |-10|| \)Fonte: GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto. Matemática: Conjuntos, Funções, Progressões. São Paulo: FTD, 1992.

    Tópico Módulo de um número
  • Médio Múltipla Escolha 10 pts

    Exercício 25

    (FATEC-SP) O conjunto dos \( x \) reais, que tornam verdadeira a sentença \( \frac{x^2 - 2x - 2}{\sqrt{x^2 - 3x}} \geq 0 \), é:

    Tópico Inequações Irracionais com um radical e 2 termos
  • Fácil Dissertativa 5 pts

    Exercício 24

    Resolva as inequações, em \( \mathbb{R} \):a) \( \frac{\sqrt{x - 2}}{x^2 - 9} < 0 \)b) \( \frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x^2 - 9}} \geq 0 \)Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.

    Tópico Inequações Irracionais com mais de um radical
  • Difícil Dissertativa 15 pts

    Exercício 23

    Resolva, em \( \mathbb{R} \), a inequação:\( x + \sqrt{x^2 - 10x + 9} > \sqrt{x + 2\sqrt{x^2 - 10x + 9}} \)Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.

    Tópico Inequações Irracionais com mais de um radical
  • Difícil Múltipla Escolha 15 pts

    Exercício 22

    O menor inteiro positivo \( n \) para o qual a diferença \( \sqrt{n} - \sqrt{n - 1} \) fica menor que 0,01 é:

    Tópico Inequações Irracionais com mais de um radical
  • Difícil Dissertativa 15 pts

    Exercício 21

    Resolva, em \( \mathbb{R} \), a inequação:\( \sqrt{x + 6} - \sqrt{x + 1} > \sqrt{2x - 5} \)Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.

    Tópico Inequações Irracionais com mais de um radical