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Resolva a inequação, para \( x \) real:\( \sqrt{x^2 + 3x + 2} < 1 + \sqrt{x^2 - x + 1} \)Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.
Resolva a inequação, para \( x \) real:\( \sqrt{3 - x} - \sqrt{x + 1} > \frac{1}{2} \)Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.
Resolva, no conjunto dos reais, a inequação:\( \sqrt[4]{x + 8} < \sqrt{x + 2} \)Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.
Resolva, no conjunto dos reais, a inequação:\( \sqrt{2 - \sqrt{3 + x}} - \sqrt{4 + x} < 0 \)Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.
Resolva as inequações, em \( \mathbb{R} \):a) \( \sqrt{x^2 - 7x + 17} \geq \sqrt{8 + 2x - x^2} \)b) \( \sqrt{2x^2 - 10x + 8} > \sqrt{x^2 - 6x + 7} \)Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.
Resolva as inequações, em \( \mathbb{R} \):a) \( \sqrt{5 - x} < \sqrt{2x + 7} \)b) \( \sqrt{2x^2 - 5x - 3} \leq \sqrt{8x + 1} \)Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.
Resolva a inequação, em \( \mathbb{R} \):\( \frac{\sqrt{-x^2 + 7x - 6}}{x} \geq 1 \)Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.
Resolva a inequação, em \( \mathbb{R} \):\( \frac{\sqrt{5x + 3}}{x} < \sqrt{2} \)Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.
(CESCEA-SP) Para que a equação \( x^2 + (2 - a)x - (3a - 1) = 0 \) admita duas raízes reais distintas no intervalo \( [-2, 3] \), devemos ter:
(CESGRANRIO-RJ) Seja \( x \) um número real positivo tal que \( \sqrt{x} > \frac{x}{2} \). Então, o conjunto de tais números é um intervalo aberto cujo ponto médio é:
Resolva, em \( \mathbb{R} \), as inequações:a) \( \sqrt[3]{3x + 1} > 7 \)b) \( \sqrt[4]{x - 5} \geq 3 \)Fonte: MACHADO, Nilson José. Matemática por assunto: vol. 1. 2. ed. São Paulo: Editora Scipione, 1993
Resolva a inequação, em \( \mathbb{R} \):\( \sqrt{2 + 3x - 2x^2} \geq x - 2 \)Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.
Resolva a inequação, em \( \mathbb{R} \):\( \sqrt{x^2 - 6x + 5} \geq x - 2 \)Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.
Resolva as inequações, no conjunto dos números reais:a) \( \sqrt{4 - 19x - 5x^2} \geq -3 \)b) \( \sqrt{2x + 3} \geq 1 - x \)Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.
Resolva as inequações, no conjunto dos números reais:a) \( \sqrt{2x + 3} > 5 \)b) \( \sqrt{x^2 - 2x + 7} \geq 3 \)Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.
Resolva as inequações, em \( \mathbb{R} \):a) \( \sqrt{x} > 8 \)b) \( 2\sqrt{x} + 3 < 3\sqrt{x} + 2 \)Fonte: MACHADO, Antonio Dos Santos. Matemática na escola do 2º grau. São Paulo: Atual, 1996.
(FGV-SP) Resolva a desigualdade \( 1 - 3x > \sqrt{2 + x^2 - 3} \)
Resolva, em \( \mathbb{R} \), a desigualdade:\( 1 + \sqrt{x^2 - 3x + 2} \leq 2x \)Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.
Resolva, em \( \mathbb{R} \), as inequações:a) \( \sqrt{x + 3} \leq x + 1 \)b) \( \sqrt{x + 1} \leq 3 - x \)Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.
Resolva as inequações em \( \mathbb{R} \):a) \( \sqrt{x} - 1 < 0 \)b) \( 2\sqrt{x} + 3 < 0 \)c) \( \sqrt{2x + 5} \leq 3 \)d) \( \sqrt{2x^2 + x + 3} < 1 \)Fonte: MACHADO, Antonio Dos Santos. Matemática na escola do 2º grau. São Paulo: Atual, 1996.Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.
(PUC-MG) Se \( x + \sqrt{y} = \frac{19}{9} \) e \( \sqrt{9x + 5 - \sqrt{y}} = 2 \), a razão \( \frac{y}{x} \) é igual a:
(FGV-SP) Uma das soluções do seguinte sistema de equações \( \begin{cases} \sqrt{\frac{x}{y}} - \sqrt{\frac{y}{x}} = \frac{3}{2} \\ x + yx + y = 9 \end{cases} \), atende a qual das alternativas?
Resolva os sistemas de equações, em \( \mathbb{R} \times \mathbb{R} \):a) \( \begin{cases} \sqrt{\frac{x}{y}} + \sqrt{\frac{y}{x}} = \frac{5}{2} \\ x + y = 10 \end{cases} \)c) \( \begin{cases} x + y - \sqrt{xy} = 7 \\ x^2 + y^2 + xy = 133 \end{cases} \)Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.
Resolva o sistema de equações, em \( \mathbb{R} \times \mathbb{R} \):\( \begin{cases} \sqrt{x} - \sqrt{y} = 2\sqrt{xy} \\ x + y = 20 \end{cases} \)Fonte: IEZZI, Gelson; MURAK
