Resolvendo Matemática

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999 exercícios · página 31 de 42

  • Difícil Dissertativa 15 pts

    Exercício 41

    Resolva os sistemas de equações, em \( \mathbb{R} \times \mathbb{R} \):a) \( \begin{cases} x + y = 72 \\ \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y} = 6 \end{cases} \)b) \( \begin{cases} xy = 36 \\ \sqrt{x} + \sqrt{y} = 5 \end{cases} \)Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.

    Tópico Sistemas com equações irracionais
  • Difícil Dissertativa 15 pts

    Exercício 40

    Resolva os sistemas de equações, em \( \mathbb{R} \times \mathbb{R} \):a) \( \begin{cases} 5\sqrt{x^2 - 3y - 1} + \sqrt{x + 6y} = 19 \\ 3\sqrt{x^2 - 3y - 1} = 1 + 2\sqrt{x + 6y} \end{cases} \)b) \( \begin{cases} \sqrt{x + y} + \sqrt{2x + 4y} = 4 + \sqrt{2} \\ \sqrt{x + 2y} - \sqrt{2x + 2y} = 2\sqrt{2} - 2 \end{cases} \)Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.

    Tópico Sistemas com equações irracionais
  • Médio Múltipla Escolha 10 pts

    Exercício 39

    (Mack-SP) Se o número \( x \) é solução da equação \( \sqrt[3]{x + 9} - \sqrt[3]{x - 9} = 3 \), então \( x^2 \) está entre: 

    Tópico Equações Irracionais com dois radicais
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 38

    Resolva, em \( \mathbb{R} \), as equações:a) \( \sqrt[3]{x + 2} + \sqrt[3]{x - 2} = \sqrt[3]{11x} \)b) \( \sqrt[3]{1 + \sqrt{x}} + \sqrt[3]{1 - \sqrt{x}} = \sqrt[3]{5} \)Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.

    Tópico Equações Irracionais com mais de dois radicais
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 37

    Resolva, em \( \mathbb{R} \), as equações:a) \( \sqrt[3]{2x + 1} = 3 \)b) \( \sqrt[3]{4x^2 + 9x + 1} = x + 1 \)c) \( \sqrt[3]{x + 49} - \sqrt[3]{x - 49} = 2 \)Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.

    Tópico Equações Irracionais com um ou dois radicais
  • Difícil Dissertativa 15 pts

    Exercício 36

    Sabendo que \( a \) e \( b \) são números reais e positivos, resolva as equações:a) \( \frac{\sqrt{a + x} + \sqrt{a - x}}{\sqrt{a + x} - \sqrt{a - x}} = \frac{b}{a} \)b) \( \frac{\sqrt{a} + \sqrt{x - b}}{\sqrt{b} + \sqrt{x - a}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \)Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.

    Tópico Equações Irracionais com mais de dois radicais
  • Difícil Dissertativa 15 pts

    Exercício 35

    Resolva, em \( \mathbb{R} \), a equação:\( \frac{1 + x - \sqrt{2x + x^2}}{1 + x + \sqrt{2x + x^2}} = \frac{\sqrt{2 + x} + \sqrt{x}}{\sqrt{2 + x} - \sqrt{x}} \)Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.

    Tópico Equações Irracionais com mais de dois radicais
  • Difícil Dissertativa 15 pts

    Exercício 34

    Resolva, em \( \mathbb{R} \), a equação:\( \sqrt{x + \sqrt{x}} - \sqrt{x - \sqrt{x}} = \frac{4}{3}\sqrt{\frac{x}{x + \sqrt{x}}} \)Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.

    Tópico Equações Irracionais com mais de dois radicais
  • Difícil Dissertativa 15 pts

    Exercício 33

    Resolva, em \( \mathbb{R} \), as equações:a) \( \frac{1}{1 - \sqrt{1 - x}} - \frac{1}{1 + \sqrt{1 - x}} = \frac{\sqrt{3}}{x} \)b) \( \frac{1}{\sqrt{3 + x} + \sqrt{3 - x}} + \frac{1}{\sqrt{3 + x} - \sqrt{3 - x}} = 2 \)Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.

    Tópico Equações Irracionais com mais de dois radicais
  • Difícil Dissertativa 15 pts

    Exercício 32

    Resolva, em \( \mathbb{R} \), a equação:\( \frac{x + \sqrt{3}}{\sqrt{x} + \sqrt{x + \sqrt{3}}} + \frac{x - \sqrt{3}}{\sqrt{x} - \sqrt{x - \sqrt{3}}} = \sqrt{x} \)Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.

    Tópico Equações Irracionais com mais de dois radicais
  • Difícil Dissertativa 15 pts

    Exercício 31

    Resolva, em \( \mathbb{R} \), a equação:\( \frac{1}{\sqrt{x + \sqrt{x^2 - 1}}} + \frac{1}{\sqrt{x - \sqrt{x^2 - 1}}} = \sqrt{2(x^2 + 1)} \)Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.

    Tópico Equações Irracionais com mais de dois radicais
  • Difícil Dissertativa 15 pts

    Exercício 30

    Sendo \( a \) e \( b \) números reais não negativos, resolva e discuta a equação:\( \sqrt{x + a} = \sqrt{x} + \sqrt{b} \)Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.

    Tópico Equações Irracionais com mais de dois radicais
  • Difícil Dissertativa 15 pts

    Exercício 29

    Sendo \( a \in \mathbb{R}^*_+ \), resolva a equação:\( 2x + 2\sqrt{a^2 + x^2} = \frac{5a^2}{\sqrt{a^2 + x^2}} \)Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.

    Tópico Equações Irracionais com mais de dois radicais
  • Difícil Dissertativa 15 pts

    Exercício 28

    Sendo \( a \) e \( b \) números reais, resolva a equação: \( \sqrt{a - x} + \sqrt{b - x} = \sqrt{a + b - 2x} \).Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.

    Tópico Equações Irracionais com mais de dois radicais
  • Difícil Dissertativa 15 pts

    Exercício 27

    Resolva, em \( \mathbb{R} \), a equação:\( \frac{\sqrt{4x + 20}}{4 + \sqrt{x}} = \frac{4 - \sqrt{x}}{\sqrt{x}} \)Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.

    Tópico Equações Irracionais com mais de dois radicais
  • Difícil Dissertativa 15 pts

    Exercício 26

    Resolva, em \( \mathbb{R} \), as equações:a) \( x + \sqrt{x^2 + 16} = \frac{40}{\sqrt{x^2 + 16}} \)b) \( \sqrt{5 + x} + \sqrt{5 - x} = \frac{12}{\sqrt{5 + x}} \)Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.

    Tópico Equações Irracionais com mais de dois radicais
  • Difícil Dissertativa 15 pts

    Exercício 25

    Resolva, em \( \mathbb{R} \), as equações:a) \( \sqrt{2x + 3} + \sqrt{3x + 2} - \sqrt{2x + 5} = \sqrt{3x} \)b) \( \sqrt{x - 1} + \sqrt{x + 2} = \sqrt{x + 34} - \sqrt{x + 7} \)Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.

    Tópico Equações Irracionais com mais de dois radicais
  • Fácil Múltipla Escolha 5 pts

    Exercício 24

    (FEI-SP) Seja 𝑉 o conjunto dos números reais que são soluções da equação racional √2𝑥 − √7 + 𝑥 = 1. 

    Tópico Equações Irracionais com dois radicais
  • Fácil Múltipla Escolha 5 pts

    Exercício 23

    (U.C-MG) O produto das raízes da equação \( \sqrt{3x + 1} = 1 + \sqrt{2x - 1} \) é: 

    Tópico Equações Irracionais com dois radicais
  • Difícil Dissertativa 15 pts

    Exercício 22

    Resolva as equações, em \( \mathbb{R} \):a) \( \sqrt{x + 4} + 2\sqrt{x + 1} = \sqrt{x + 20} \)b) \( \sqrt{4x - 3a} - \sqrt{x + 6a} = \sqrt{x - 3a} \)Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.

    Tópico Equações Irracionais com mais de dois radicais
  • Difícil Dissertativa 15 pts

    Exercício 21

    Resolva a equação, em \( \mathbb{R} \):\( \sqrt{1 + x + x^2} + \sqrt{1 - x + x^2} = 4 \)Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.

    Tópico Equações Irracionais com dois radicais
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 20

    Resolva a equação, em \( \mathbb{R} \):\( \sqrt{x} - \sqrt{x - \sqrt{1 - x}} = 1 \)Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.

    Tópico Equações Irracionais com mais de dois radicais
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 19

    Resolva as equações, em \( \mathbb{R} \):a) \( \sqrt{x + 1} + \sqrt{x - 1} = 1 \)b) \( \sqrt{x + 1} - \sqrt{x - 1} = 1 \)c) \( \sqrt{x - 4} + \sqrt{x + 24} = 14 \)Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.

    Tópico Equações Irracionais com dois radicais
  • Difícil Múltipla Escolha 15 pts

    Exercício 18

    (ITA-SP) A respeito da equação \( 3x^2 - 4x + \sqrt{3x^2 - 4x - 6} = 18 \), podemos dizer: 

    Tópico Equações Irracionais com uso de substituição de variável