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Resolva a equação, em \( \mathbb{R} \):\( x^2 + \sqrt{x^2 - 4x - 1} = 4x + 7 \)Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.
Resolva a equação, em \( \mathbb{R} \):\( 3x^2 + 5x + 4 = 2\sqrt{3x^2 + 5x + 7} \)Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.
(MACK-SP) Todas as raízes da equação \( 2\sqrt{x} + 2x^{-\frac{1}{2}} = 5 \) estão no intervalo:
(U.E.CE) A soma das raízes da equação \( \sqrt[3]{x^2} - 2\sqrt[3]{x} - 15 = 0 \) é:
Resolva as equações, em \( \mathbb{R} \):a) \( 3\sqrt[4]{x} - 2\sqrt{x} - 1 = 0 \)b) \( 9\sqrt[4]{x^3} - 8\sqrt{x^3} - 1 = 0 \)Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.
Resolva as equações, em \( \mathbb{R} \):a) \( 6x + 7\sqrt{x} + 2 = 0 \)b) \( x^3 - 6\sqrt{x^3} + 5 = 0 \)Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.
Sendo \( a \) e \( b \) números reais não nulos, resolva a equação:\( \sqrt{a^2 + x\sqrt{b^2 + x^2 - a^2}} = x - a \)Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.
(PUC-RJ)a) Resolva a equação \( x^2 - x - 2 = 0 \), sabendo que \( x \in \mathbb{R} \).b) Resolva a equação \( \sqrt{x^2 + 3x + 6} = 2x \), sabendo que \( x \in \mathbb{R} \)
(PUC-SP) O conjunto verdade da equação irracional \( \sqrt{x - 1} + \sqrt{2x - 2} = 2 \) é:
(GV-SP) A equação \( \sqrt{x - 1} = -\sqrt{x^2 - 1} \):
(PUC-SP) O conjunto verdade da equação \( \sqrt{4x + 1} = 2x - 1 \) é:
(UEL-PR) O conjunto solução da equação \( x - 1 = \sqrt{x + 11} \), em \( \mathbb{R} \), está contido no intervalo:
Resolva em \( \mathbb{R} \), as equações irracionais:a) \( x - 5\sqrt{x} + 4 = 0 \)b) \( \sqrt[4]{x - 4} = 2 \)c) \( \sqrt{x - 1} + \sqrt{x^2 - 1} = 0 \)Fonte: MACHADO, Antonio Dos Santos. Matemática - Tema e Metas: Conjuntos Numéricos e Funções. 2. ed. São Paulo: Atual, 1988.
Resolva em \( \mathbb{R} \), as equações irracionais:a) \( \sqrt{16 + \sqrt{x}} + 4 = 5 \)b) \( \sqrt{1 - \sqrt{x^4 - x^2}} = x - 1 \)Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.
Resolva em \( \mathbb{R} \), as equações irracionais:a) \( x - \sqrt{25 - x^2} = 7 \)b) \( \sqrt{x^2 + x - 1} = 2 - x \)c) \( \sqrt{3x^2 - 7x + 4} = 2 \)Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.
Resolva em \( \mathbb{R} \), as equações irracionais:a) \( \sqrt{2x - 1} = 7 \)b) \( \sqrt{3x + 4} = x \)c) \( \sqrt{x - 7} = 2x - 6 \)d) \( \sqrt[3]{3x + 5} = 2 \)Fonte: MACHADO, Nilson José. Matemática por assunto: vol. 1. 2. ed. São Paulo: Editora Scipione, 1993
Calcule \( x \) em cada equação:a) \( \sqrt{x} = 2 \)b) \( 2\sqrt{x} = 9 \)c) \( 5\sqrt{x} + 10 = 0 \)d) \( 2\sqrt{x} - 1 = 0 \)Fonte: MACHADO, Antonio Dos Santos. Matemática - Tema e Metas: Conjuntos Numéricos e Funções. 2. ed. São Paulo: Atual, 1988.
(ITA-SP) O sistema de desigualdades \( \begin{cases} ax + bx \geq 0 \\ \frac{a}{4}x^2 - bx + (2b - a) < 0 \end{cases} \), com \( a > 0 \), \( b > 0 \), \( b \neq a \), tem solução para:
(FMARBC-AP) Dada a expressão \( -3 < \frac{x^2 + kx - 2}{x^2 - x + 1} < 2 \), quais são os valores de \( k \) para os quais ela é verdadeira para quaisquer valores reais de \( x \)?
(FVG-SP) Dado o sistema de inequações:\( \begin{cases} -2x^2 + 3x + 2 \leq 0 \\ x^2 + x - 2 \leq 0 \end{cases} \)O intervalo que satisfaz essas inequações tem amplitude:
(ITAJUBÁ-MG) Um retângulo tem os seus lados expressos em metros por \( (x - 3) \) e \( (x - 5) \), respectivamente. Determine os valores de \( x \) para que esse retângulo tenha área inferior a \( 8m^2 \) e perímetro superior a \( 4m \).
Resolva a seguinte inequação em \( \mathbb{R} \):\( 3x^2 + 2x + 1 \leq x^2 + 3x + 2 < 2x^2 + x + 3 \)Fonte: MACHADO, Antonio Dos Santos. Matemática - Tema e Metas: Conjuntos Numéricos e Funções. 2. ed. São Paulo: Atual, 1988.
(UNESP-SP) Os valores de \( x \in \mathbb{R} \) que satisfazem o sistema \( \begin{cases} x^2 - 4 < 0 \\ x^2 - 3x < 0 \end{cases} \) são tais que:
Ache o conjunto solução da dupla desigualdade:\( x^3 + 4(x - 1) \geq (x - 1)(x^2 + 4) > x^3 + 1 \)Fonte: GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto. Matemática: Conjuntos, Funções, Progressões. São Paulo: FTD, 1992.
