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Resolva os sistemas:a) \( \begin{cases} 5x^2 - 4x > 0 \\ 9 - x^2 > 0 \end{cases} \)b) \( \begin{cases} x^2 \geq 8x \\ x^2 \geq 9 \\ x^2 \geq 8x + 9 \end{cases} \)Fonte: Machado, A. d. (1996). Matemática na escola do 2º grau. São Paulo: Atual.
(CESCEA-SP) Se \( \frac{x - a}{x^2 + 1} < \frac{x + a}{x^2} \), para todo \( x \neq 0 \), então:
(ITA-SP) Em qual dos casos abaixo vale a desigualdade \( \frac{x^2 - ax - 2a^2}{x^2 - (a + 2)x + 2a} < 0 \)?
Ache os valores de \( p \) que verificam a condição a seguir, \( \forall x \in \mathbb{R} \):\( \frac{(p + 2)x^2 - 2px + p - 1}{5x^2 + 4} > 0 \)Fonte: GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto. Matemática: Conjuntos, Funções, Progressões. São Paulo: FTD, 1992.
Determine \( m \) para que se tenha \( \forall x \in \mathbb{R} \):a) \( \frac{x^2 - mx + 2}{x^2 - x + 2} > m \)b) \( \frac{x}{x^2 + 4} > \frac{x + m}{x^2 + 1} \)Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.
(SANTA CASA-SP) Se o conjunto solução da inequação \( \frac{3x + 1}{x^2 + bx + c} \geq 0 \), em \( \mathbb{R} \), é \( \left\{x \in \mathbb{R} \mid -1 < x \leq -\frac{1}{3} \text{ ou } x > 2\right\} \), então \( \frac{b}{c} \) é igual a:
(FATEC-SP) Se \( A = \left\{x \mid x \in \mathbb{R}, \frac{x}{x - 1} - \frac{1}{x^2} > 1\right\} \), então:
Sendo \( A = \left\{x \in \mathbb{R} \mid 1 - \frac{1}{x - 5} > 0\right\} \) e \( B = \{x \in \mathbb{R} \mid x - 4x^2 < 0\} \), determine com intervalos de números reais:a) \( A \)b) \( B \)c) \( A \cap B \)d) \( A \cup B \)Fonte: GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto. Matemática: Conjuntos, Funções, Progressões. São Paulo: FTD, 1992.
Resolva a inequação \( \frac{x^2 + x + 2x + 2}{x^3 + 2x^2 - 8x} < 0 \) Fonte: GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto. Matemática: Conjuntos, Funções, Progressões. São Paulo: FTD, 1992.
(FUVEST-SP) Resolva a inequação \( \frac{x^2 - x - 1}{\sqrt{x^2 - 3x}} \geq 0 \).
# (UEL-PR) O conjunto solução da inequação \( \frac{(x - 3)^4(x^3 - 2x^2)}{x^2 - 1} \geq 0 \), no universo \( \mathbb{R} \) é:
# (UDESC) Dada a sequência \( \left(\frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}, \frac{4}{5}, \ldots\right) \), e considerando que a sequência segue o mesmo padrão, a soma do numerador e do denominador do menor termo cuja diferença do seu sucessor com ele é menor que \( \frac{1}{600} \) é igual a:
Resolva em \( \mathbb{R} \) as inequações: a) \( -2\frac{(2x - 4)}{7(-2x^2 + 5x - 2)} \geq 0 \) b) \( \frac{(-x^2 + x - 1)^5}{(x^2 - 6x + 8)^9(2x^2 - x - 3)^8} \leq 0 \) Fonte: OLIVEIRA, A. L., MACHADO, A. S., LAUDARES, J. B., ISE, K., FERREIRA, S. F. (1997). Funções – Para Escolas Técnicas Industriais e Centros de Educação Tecnológica. Curitiba. Centro Federal de Educação Tecnológica do Paraná.
(FUVEST-SP) Resolva \( 2x - 3 + 5\left(\frac{1}{x} + 1\right) \leq 1 \)
Determine, em \( \mathbb{R} \), o conjunto solução das inequações: a) \( t + \frac{1}{t} \leq -2 \) b) \( \frac{x^2 + 2x - 1}{x^2 - 1} \geq \frac{1}{x + 1} \) Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.
Resolva em \( \mathbb{R} \), as inequações: a) \( \frac{2x^2 + 4x + 5}{3x^2 + 7x + 2} < -2 \) b) \( \frac{6x^2 + 12x + 17}{-2x^2 + 7x - 5} \geq -1 \) Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.
Resolva em \( \mathbb{R} \), as inequações: a) \( \frac{-9x^2 + 9x - 2}{3x^2 + 7x + 2} \leq 0 \) b) \( \frac{x^2 + 2x}{x^2 + 5x + 6} \geq 0 \) Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.
(UNICAMP-SP) A solução da inequação \( (x^2 - 4)(5x^2 + x + 4) \geq 0 \) é:
(CESCEM-SP) Os valores de \( x \) que satisfazem à inequação: \( (x^2 - 2x + 8)(x^2 - 5x + 6)(x^2 - 16) < 0 \), são:
(UFV-MG) Resolvendo a inequação \( (x^2 + 3x - 7)(3x - 5)(x^2 - 2x + 3) < 0 \), um aluno cancela o fator \( (x^2 - 2x + 3) \), transformando-a em \( (x^2 + 3x - 7)(3x - 5) < 0 \). Pode-se concluir que tal cancelamento é:
Ache o conjunto verdade da inequação:\( (4 - x^2)^{10} \cdot (-x^2 + 2x - 1)^5(3x^2 + x + 1)^3 > 0 \)Fonte: GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto. Matemática: Conjuntos, Funções, Progressões. São Paulo: FTD, 1992.
Resolva em \( \mathbb{R} \), as inequações:a) \( (x^2 - 1) \cdot (-x^2 + 4)(x^2 + x + 4)^7 \leq 0 \)b) \( (-x + 1)^5 \cdot (-x^2 + x - 2)^3(2x - 1)^{20} \leq 0 \)Fonte: OLIVEIRA, A. L., MACHADO, A. S., LAUDARES, J. B., ISE, K., FERREIRA, S. F. (1997). Funções – Para Escolas Técnicas Industriais e Centros de Educação Tecnológica. Curitiba. Centro Federal de Educação Tecnológica do Paraná.
Resolva a inequação \( (4 - x^2)(x^2 + x + 6)(x^2 - 25)(x^2 - 8x + 16) \leq 0 \).Fonte: GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto. Matemática: Conjuntos, Funções, Progressões. São Paulo: FTD, 1992.
Resolva, em \( \mathbb{R} \), as inequações:a) \( (1 - 4x^2)(2x^2 + 3x) > 0 \)b) \( (2x^2 - 7x + 6)(2x^2 - 7x + 5) \leq 0 \)c) \( (x^2 - x - 6)(-x^2 + 2x - 1) > 0 \)Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.
