Resolvendo Matemática

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999 exercícios Resolvidos e comentados pela Prof. Angela

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999 exercícios · página 35 de 42

  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 22

    Determine os valores reais de \( m \), para os quais:a) \( x^2 - 6x - m - 4 = 0 \) admita duas raízes reais diferentes;b) \( mx^2 - (2m - 2)x + m - 3 = 0 \) admita duas raízes reais e iguais;BACCARO, Nelson; CYRINO, Hélio. Matemática - Segundo Grau. São Paulo: Atual Editora, 1992.

    Tópico Resolução de equações do 2º grau completas
  • Difícil Múltipla Escolha 15 pts

    Exercício 21

    (PUC-SP) Para que a equação \( x^2 - ax + \frac{a^2 - b^2}{4} = 0 \) tenha raízes reais e iguais, é necessário e suficiente que: 

    Tópico Resolução de equações do 2º grau completas
  • Difícil Múltipla Escolha 15 pts

    Exercício 20

    (CESCEM-SP) O trinômio \( ax^2 + bx + c = 0 \) tem duas raízes reais, não nulas e distintas, \( \alpha \) e \( \beta \). Então o trinômio \( a\alpha x^2 + \beta bx + \alpha\beta^2 c = 0 \): 

    Tópico Resolução de equações do 2º grau completas
  • Difícil Múltipla Escolha 15 pts

    Exercício 19

    Sendo \( a \) e \( b \) as raízes da equação \( 2x^2 - 5x + m = 4 \), então, se \( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = -\frac{5}{3} \), o valor de \( m \) é: 

    Tópico Soma e produto das raízes da equação do 2º grau
  • Médio Múltipla Escolha 10 pts

    Exercício 18

    Se \( xy = 2 \) e \( \frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} = 3 \), então \( (x + y)^2 \) é igual a: 

    Tópico Soma e produto das raízes da equação do 2º grau
  • Médio Múltipla Escolha 10 pts

    Exercício 17

    (Unioeste) Dentre as equações abaixo, qual não possui solução com \( x \) e \( y \) inteiros? 

    Tópico Resolução de equações do 2º grau completas
  • Difícil Dissertativa 15 pts

    Exercício 16

    Sendo \( x_1 \) e \( x_2 \) as raízes da equação \( 7x^2 - 13x + 5 = 0 \), calcule o valor de cada uma das expressões:a) \( x_1 + x_2 \)b) \( x_1 \cdot x_2 \)c) \( x_1^2 \cdot x_2 + x_1 \cdot x_2^2 \)d) \( x_1^2 + x_2^2 \)e) \( \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} \)f) \( \frac{1}{x_1^2} + \frac{1}{x_2^2} \)IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo; MACHADO, Antônio. Matemática e Realidade: 8ª Série. São Paulo: Atual Editora, 2002

    Tópico Soma e produto das raízes da equação do 2º grau
  • Difícil Dissertativa 15 pts

    Exercício 15

    Em torno de uma quadra de futebol de salão de comprimento 15m e largura 8m, deseja-se deixar uma faixa de largura \( x \). Calcule \( x \) sabendo que a área da quadra com a faixa é \( 139,04 \, m^2 \).IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo; MACHADO, Antônio. Matemática e Realidade: 8ª Série. São Paulo: Atual Editora, 2002

    Tópico Resolução de equações do 2º grau completas
  • Difícil Dissertativa 15 pts

    Exercício 14

    Um número real é tal que a soma de seu quadrado com o quadrado do seu inverso multiplicativo é \( \frac{97}{36} \). Qual é o número?IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo; MACHADO, Antônio. Matemática e Realidade: 8ª Série. São Paulo: Atual Editora, 2002

    Tópico Resolução de equações biquadradas
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 13

    O produto de dois números inteiros é 1116 e a diferença entre eles é 5. Quais são esses números?IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo; MACHADO, Antônio. Matemática e Realidade: 8ª Série. São Paulo: Atual Editora, 2002

    Tópico Soma e produto das raízes da equação do 2º grau
  • Difícil Múltipla Escolha 15 pts

    Exercício 12

    (MACK-SP) Se \( r \) e \( s \) são as raízes da equação \( ax^2 + bx + c = 0 \), \( a \neq 0 \) e \( c \neq 0 \), o valor de \( \frac{1}{r^2} + \frac{1}{s^2} \) é:

    Tópico Soma e produto das raízes da equação do 2º grau
  • Médio Múltipla Escolha 10 pts

    Exercício 11

    (CESGRANRIO-RJ) A equação do 2º grau cuja menor raiz é \( 2 - \sqrt{3} \) e o produto das raízes é igual a 1 é expressa por: 

    Tópico Resolução de equações do 2º grau completas
  • Médio Múltipla Escolha 5 pts

    Exercício 10

    (FEI-SP) O número de soluções reais da equação \( 5x^4 + x^2 - 3 = 0 \) é: 

    Tópico Resolução de equações biquadradas
  • Difícil Dissertativa 15 pts

    Exercício 9

    Resolva as equações:a) \( \frac{2}{x^2-1} \cdot \frac{2}{x^2+1} = \frac{1}{x^2-1} \)b) \( x^2 + \frac{1}{x^2-5} = 7 \)Fonte: MACHADO, Antonio Dos Santos. Matemática na escola do 2º grau. São Paulo: Atual, 1996.

    Tópico Resolução de equações do 2º grau incompletas
  • Difícil Dissertativa 15 pts

    Exercício 8

    Resolva as equações:a) \( \frac{4x-1}{4x+4} + \frac{2x+1}{4x+4} = \frac{3(2x+1)}{2(x+1)(4x+5)} \)b) \( \frac{x}{x+1} + \frac{1}{2x-4} = \frac{x-x^2}{x^2-x-2} \)Fonte: MACHADO, Antonio Dos Santos. Matemática na escola do 2º grau. São Paulo: Atual, 1996.

    Tópico Resolução de equações do 2º grau completas
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 7

    A letra \( x \) que utilizamos para representar a variável em \( f(x) \), pode ser substituída, naturalmente, por qualquer outra. Pensando no que realmente é importante, ou seja, no significado de cada letra, de cada coeficiente, resolva as equações em \( \mathbb{R} \):a) \( m^2 - 5m + 6 = 0 \)b) \( l^2 - \sqrt{5}l + 1 = 0 \)c) \( 9 - 10b + b^2 = 0 \)d) \( 2c - 15c^2 + 1 = 0 \)MACHADO, Nilson José. Matemática por assunto: vol. 1. 2. ed. São Paulo: Editora Scipione, 1993.

    Tópico Resolução de equações do 2º grau completas
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 6

    Quando a equação \( ax^2 + bx + c = 0 \) é incompleta, isto é, \( b = 0 \) ou \( c = 0 \), podemos resolvê-la facilmente sem utilizar a fórmula de Báskara. Experimente isso com as equações:a) \( -15x^2 = 0 \)b) \( 7x^2 - 63 = 0 \)c) \( 15x - 5x^2 = 0 \)d) \( \sqrt{3}x - \sqrt{6}x^2 = 0 \)MACHADO, Nilson José. Matemática por assunto: vol. 1. 2. ed. São Paulo: Editora Scipione, 1993.

    Tópico Resolução de equações do 2º grau incompletas
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 5

    Resolva em \( \mathbb{R} \):a) \( 16 - x^2 = 0 \)b) \( 9 + x^2 = 0 \)c) \( 2x^2 - 20 = 0 \)d) \( 3x^2 + 5 = 0 \)e) \( (x + 1)^2 = 4 \)f) \( (x - 1)^2 = -7 \)MACHADO, Nilson José. Matemática por assunto: vol. 1. 2. ed. São Paulo: Editora Scipione, 1993.

    Tópico Resolução de equações do 2º grau incompletas
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 4

    Determine a soma e o produto das raízes das equações:a) \( x^2 - \pi x + \sqrt{2} = 0 \);b) \( x^2 + \sqrt{3}x + \pi = 0 \);c) \( \pi x^2 - 7x + 2 = 0 \)MACHADO, Nilson José. Matemática por assunto: vol. 1. 2. ed. São Paulo: Editora Scipione, 1993.

    Tópico Soma e produto das raízes da equação do 2º grau
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 3

    Dada a equação \( x^2 - 15x + \pi = 0 \):a) Mostre que ela tem duas raízes reais distintas;b) Determine a soma dessas raízes sem calculá-las;c) Determine o produto das raízes.MACHADO, Nilson José. Matemática por assunto: vol. 1. 2. ed. São Paulo: Editora Scipione, 1993.

    Tópico Soma e produto das raízes da equação do 2º grau
  • Difícil Dissertativa 10 pts

    Exercício 2

    Sendo \( x_1 \) e \( x_2 \) as duas raízes reais de \( ax^2 + bx + c = 0 \):a) Mostre, usando a fórmula de Báskara, que \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \) e \( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \);b) Dividindo por \( a \) os dois membros da equação, mostre que ela se transforma em \( x^2 - Sx + P = 0 \), onde \( S = x_1 + x_2 \) e \( P = x_1 \cdot x_2 \).MACHADO, Nilson José. Matemática por assunto: vol. 1. 2. ed. São Paulo: Editora Scipione, 1993. 

    Tópico Demonstração relações entre coeficientes e adição e subtração das raizes
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 1

    Demonstre a fórmula de Bhaskara. 

    Tópico Demonstração da Fórmula de Bhaskara
  • Difícil Múltipla Escolha 15 pts

    Exercício 42

    (UEMT) A solução do sistema \( \begin{cases} 3x + 2 < 7 - 2x \\ 48x < 3x + 10 \\ 11 - 2(x - 3) > 1 - 3(x - 5) \end{cases} \), é o conjunto dos números reais \( x \), tais que: 

    Tópico Sistemas de inequações do 1º grau
  • Médio Múltipla Escolha 10 pts

    Exercício 41

    (CEFET-RJ) Chamamos força do conjunto solução de um sistema de inequações resolvido no conjunto dos números inteiros, a soma de todos os elementos desse conjunto solução.No sistema \( \begin{cases} 2(x + 2) \geq 5x + 13 \\ \frac{x}{2} - \frac{x}{3} > -1 \end{cases} \), se \( x \) é um número do conjunto dos inteiros que torna verdadeiras as inequações, a força do conjunto solução desse sistema será igual a: 

    Tópico Sistemas de inequações do 1º grau