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Determine o conjunto solução do sistema:\( \begin{cases} (x - 1)^6(x + 2)^7 \leq 0 \\ -2(x + 4)(x - 3) < 0 \end{cases} \)
(EEAR) Dados o sistema, um valor que não o satisfaz é:\( \begin{cases} 3 - 2x \leq 2 \\ x - 5 < 1 - x \end{cases} \)
Qual o valor inteiro de \( x \) que satisfaz simultaneamente as inequações \( x - \frac{3x-1}{2} > 0 \) e \( x - \frac{3x+1}{4} < 0 \)?Fonte: GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto. Matemática: Conjuntos, Funções, Progressões. São Paulo: FTD, 1992.
Resolva, em \( \mathbb{R} \), os sistemas de inequações:a) \( \begin{cases} \frac{1-x}{6} - \frac{x-2}{3} > \frac{x+1}{4} \\ \frac{x-5}{4} - \frac{x}{20} < \frac{4-x}{5} \\ \frac{1-x}{2} + \frac{x-2}{6} > \frac{2x+1}{2} \end{cases} \)b) \( \begin{cases} x(x + 1) - 2(3x - 1) \leq -x(1 - x) \\ (x + 1)^2 - (x - 1)^2 < 8 \\ 5x - (x + 3)^2 \geq -(2x + 9) - x^2 \end{cases} \)Fonte: GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto. Matemática: Conjuntos, Funções, Progressões. São Paulo: FTD, 1992.
(UNIP-SP) O número de soluções inteiras do sistema \( 0 < \frac{2x-2}{3} \leq 2 \) é:
Resolva as inequações simultâneas em \( \mathbb{R} \).a) \( -1 < 3x - 2 < 1 \)b) \( -5 \leq 6 - 3x < 5 \)c) \( x^2 + 3 \leq x(x + 5) \leq x(x + 4) \)d) \( \frac{x - 1}{2} < 3 + \frac{x}{3} \leq \frac{-3x - 1}{4} \)
Sejam \( A = \{x \in \mathbb{N} \mid \frac{1}{x} > \frac{3}{20}\} \) e \( B = \{x \in \mathbb{N} \mid \frac{20}{x - 2} > 2\} \). Determine \( A \cap B \).Fonte: Machado, A.D. Matemática na escola do 2º grau. São Paulo. Atual, 1996.
(MACK-SP) O conjunto solução de \( \frac{6x}{x + 3} < 5 \) é:
(CESCEA-SP) O conjunto de todos os \( x \) para os quais \( \sqrt{\frac{x + 1}{x - 2}} \) é um número real é:
Determine o conjunto solução de:\( \frac{x^3(x - 1)^5(x + 3)^2}{(x + 1)^4} > 0 \)Fonte: GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto. Matemática: Conjuntos, Funções, Progressões. São Paulo: FTD, 1992.
(UFMG) O conjunto de todos os valores de \( x \) que satisfazem \( \frac{-3}{x + 1} \geq 0 \) é:
Resolva as seguintes inequações em \( \mathbb{R} \):a) \( \frac{2}{x} \leq 2 \)b) \( \frac{3x - 1}{1 - 2x} \geq 1 \)c) \( \frac{-3 - 4x}{2x + 1} < -1 \)d) \( \frac{x}{x - 3} \geq -\frac{1}{1 - x} \)
Resolva as seguintes inequações em \( \mathbb{R} \):a) \( \frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x - 2} - \frac{3}{x - 3} < 0 \)b) \( \frac{2}{3x - 1} \geq \frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1} \)Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos.
Resolva as seguintes inequações em \( \mathbb{R} \):a) \( \frac{1}{3 - 2x} > 0 \)b) \( \frac{5}{x - \pi} \leq 0 \)c) \( \frac{\sqrt{3} - x}{x - \sqrt{2}} > 0 \)d) \( \frac{x - 1}{(x - \frac{1}{3})(x - \frac{2}{3})} \geq 0 \)
Determine, em \( \mathbb{R} \), a solução da inequação \( (3x - 2)^{77}(x - 5)^{100}(2 - \pi x)x^{101} > 0 \).
(OSEC-SP) Dada a inequação \( (x - 2)^8(x - 10)^4(x + 5)^2 < 0 \), o conjunto solução é \( x \in \mathbb{R} \), tal que:
(UNIP-SP) O conjunto verdade em \( \mathbb{R} \), da inequação \( (x - 3)^9(x - 1)^{10} < 0 \) é \( x \in \mathbb{R} \), tal que:
(UFMG) O conjunto de todos os valores reais de \( x \) que satisfazem a desigualdade \( (x^2 - 9)^5(x - 3)^7 < 0 \) é:
Resolva, em \( \mathbb{R} \), as inequações:a) \( (x - 2)^6 > 0 \)b) \( (2x + 5)^3 < 0 \)c) \( (1 - 2x)^4 \geq 0 \)d) \( (-3x)^7 \leq 0 \)
Quantos são os elementos do conjunto \( \{x \in \mathbb{N} \mid (x - 1)(7 - x) > 0\} \)?
(CSTC – SP) Se um número real \( x \) satisfaz a inequação:\( (x - 5)(2 - x)(3x - 2) \geq 0 \), então:
Resolva as inequações a seguir:a) \( (-6x + 3)(-2x)(x - 3) < 0 \)b) \( (1 - x)(4x - 8)(-x + 3)(2 - x) \geq 0 \)Fonte: OLIVEIRA, A. L., MACHADO, A. S., LAUDARES, J. B., ISE, K., FERREIRA, S. F. (1997). Funções – Para Escolas Técnicas Industriais e Centros de Educação Tecnológica. Curitiba. Centro Federal de Educação Tecnológica do Paraná.
Resolva as inequações a seguir:a) \( (x - \sqrt{2})(\sqrt{3} - x) > 0 \)b) \( (\pi + 3x)(\sqrt{2} - x) > 0 \)c) \( (1 - x)(15 - \pi x) \geq 0 \)Fonte: MACHADO, N. J. (1988). Matemática por Assunto. Vol. 1. São Paulo: Scipione.
Resolva as inequações a seguir:a) \( (5x - 2)(2x + 6) \geq 0 \)b) \( (x + 3)(-x - 3) \leq 0 \)c) \( (2 - 3x)(5 - 2x)(1 - 4x) \leq 0 \)d) \( 3x(x - 2)(\frac{x}{3} + 1)(2x - 7) > 0 \)
