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999 exercícios Resolvidos e comentados pela Prof. Angela

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999 exercícios · página 38 de 42

  • Difícil Múltipla Escolha 15 pts

    Exercício 19

    \( A = \{x \in \mathbb{R} | -1 \leq x \leq 1\} \), \( B = \{y \in \mathbb{R} | y < 0\} \), \( C = \{z \in \mathbb{R} | z > 0\} \), onde \( \mathbb{R} \) é o conjunto dos números reais, podemos afirmar que \( A \cap B \cap C \) e \( A \cup B \cup C \) são respectivamente iguais a:

    Tópico Intervalos reais; notação; reta real, união e intersecção de intervalos
  • Médio Múltipla Escolha 10 pts

    Exercício 18

    (UFPR) Dados os conjuntos \( A = \{x \in \mathbb{R} \mid x > 2\} \) e \( B = \{x \in \mathbb{R} \mid x \leq 2\} \), onde \( \mathbb{R} \) representa o conjunto dos números reais, é correto afirmar que:

    Tópico Intervalos reais; notação; reta real; união e intersecão de intervalos
  • Difícil Múltipla Escolha 15 pts

    Exercício 17

    (UFSC) Dados \( A = [2, \infty[ \), \( B = (-\infty, -1) \cup [1, \infty) \) e \( C = [-2, 3) \). Determine a soma dos números associados às afirmativas verdadeiras.

    Tópico intervalos reais; notação; união, intersecção e diferença de intervalos reais; complementar
  • Difícil Múltipla Escolha 15 pts

    Exercício 16

    (UEM – PR) Sejam os conjuntos: \( \mathbb{N} \), dos números naturais, \( \mathbb{Z} \), dos números inteiros e \( \mathbb{Q} \), dos números racionais. Assinale o que for correto em relação aos seguintes conjuntos:\( A = \{x \in \mathbb{N} \mid 3 \leq x \leq 10\} \)\( B = \{x \in \mathbb{Z} \mid x \in \mathbb{N}\} \)\( C = \{x \in \mathbb{Q} \mid 3 \leq x \leq 10\} \)

    Tópico Intervalos reais; notação; reta real
  • Médio Múltipla Escolha 10 pts

    Exercício 15

    (UEG-GO) Dados os conjuntos \( A = \{x \in \mathbb{R} \mid -2 \leq x \leq 4\} \) e \( B = \{x \in \mathbb{R} \mid x > 0\} \), a intersecção entre eles é dada pelo conjunto:

    Tópico Intervalos reais; notação; reta real
  • Difícil Dissertativa 15 pts

    Exercício 14

    Dados os conjuntos 𝐴 e 𝐵, representados na reta real, encontre 𝐴 ∪ 𝐵, 𝐴 ∩ 𝐵 e 𝐴 − 𝐵. Dê a resposta em colchetes e notação de conjunto (ou desigualdades).

    Tópico Intervalos reais; notação; reta real; União, intersecção e diferença de intervalos reais
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 13

    Dê exemplos de dois intervalos cuja intersecção seja um conjunto:a) Com apenas um elemento;b) Vazio.Fonte: MACHADO, N. J. (1988). Matemática por Assunto. Vol. 1. São Paulo: Scipione

    Tópico Intervalos; notação, reta real, intersecção de intervalos reais
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 12

    Sendo \( A = [0, 3[ \) e \( B = ]2, 5[ \), determine \( C_A^B \).

    Tópico Intervalos reais; notação; reta real; complementar de um conjunto
  • Difícil Dissertativa 15 pts

    Exercício 11

    Efetue as operações graficamente e dê as respostas utilizando a mesma notação do exercício:a) \( \{x \in \mathbb{R} \mid x \geq \pi\} \cup \{x \in \mathbb{R} \mid 3 \leq x \leq 5\} \)b) \( \{x \in \mathbb{R} \mid x > e\} \cup \{x \in \mathbb{R} \mid x < e\} \)c) \( \{x \in \mathbb{R} \mid 3 < x \leq 4\} - \{x \in \mathbb{R} \mid x \leq 3{,}5\} \)d) \( ]2, 4[ - ]2, 5[ \)e) \( [0, 2] - [5, 6[ \)f) \( \mathbb{R} - [1, +\infty[ \)g) \( \mathbb{R} - ]-\infty, 3] \)h) \( \mathbb{R} - [-1, 1] \)

    Tópico Intervalos reais; notação; reta real
  • Difícil Dissertativa 15 pts

    Exercício 10

    Efetue as operações graficamente e dê as respostas utilizando a mesma notação do exercício:a) \( [-1, \sqrt{3}[ \cap [\sqrt{2}, 3[ \)b) \( [-3, 10] \cup [5, 13[ \)c) \( ]-\infty, 0] \cap [0, 5[ \)d) \( ]-1, 8] \cup ]8, 15] \)e) \( \{x \in \mathbb{R} \mid x \leq -1\} \cap \{x \in \mathbb{R} \mid x > -1\} \)f) \( \{x \in \mathbb{R} \mid x < 2 \text{ ou } x \geq 3\} \cap \{x \in \mathbb{R} \mid x \leq 3\} \)g) \( \{x \in \mathbb{R} \mid x > -5 \text{ e } x \neq 0\} \cap \{x \in \mathbb{R} \mid x < 1\} \)h) \( \{x \in \mathbb{R}_+ \mid x < 3\} \cup \{x \in \mathbb{R} \mid x < 0 \text{ ou } x = 3\} \)

    Tópico Intervalos reais; notação; reta real; união e intersecção de intervalos reais
  • Médio Múltipla Escolha 10 pts

    Exercício 9

    (MACK) Se designarmos por \( [3, 4] \) o intervalo fechado em \( \mathbb{R} \), de extremidades 3 e 4, é correto escrever:

    Tópico Geral
  • Difícil Múltipla Escolha 15 pts

    Exercício 8

    (FUVEST – SP) Se \( -4 < x < -1 \) e \( 1 < y < 2 \), então \( x \cdot y \) e \( \frac{2}{x} \) estão no intervalo:

    Tópico Intervalos reais
  • Médio Múltipla Escolha 10 pts

    Exercício 7

    (PUC-SP) Se \( -2 \leq x \leq 6 \) e \( 3 \leq y \leq 9 \), então \( x \cdot y \) está entre:

    Tópico intervalos reais
  • Fácil Múltipla Escolha 5 pts

    Exercício 6

    (PUC-RS) A determinação por compreensão do conjunto 𝐴 = [𝑎, 𝑏] é: 

    Tópico Intervalos reais; notação
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 5

    Uma panela contendo uma barra de gelo a -40ºC é colocada sobre a chama de um fogão. Nessas condições, o gráfico abaixo nos mostra a evolução de temperatura (T) da água em função do tempo (t).Escreva sob a forma de colchetes os intervalos onde:a) A temperatura em que temos só água no estado sólido;b) O tempo em que temos só água no estado sólido;c) A temperatura em que temos água no estado sólido e líquido;d) O tempo em que temos água no estado sólido e líquido;e) A temperatura em que temos água no estado líquido;f) O tempo em que temos água no estado líquido;g) A temperatura em que temos somente líquido.Fonte: OLIVEIRA, A. L., MACHADO, A. S., LAUDARES, J. B., ISE, K., FERREIRA, S. F. (1997). Funções – Para Escolas Técnicas Industriais e Centros de Educação Tecnológica.Curitiba. Centro Federal de Educação Tecnológica do Paraná

    Tópico Intervalos reais
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 4

    Represente os intervalos reais em colchetes, notação de conjuntos e na reta real:j) o intervalo aberto de extremos -1 e 2k) o intervalo semi-aberto à esquerda de extremos 1 e 5l) o intervalo semi-aberto à direita de extremos \( -\sqrt{3} \) e \( -\sqrt{2} \) 

    Tópico Intervalos numéricos; notação; reta real
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 3

    Represente os intervalos reais em colchetes, notação de conjuntos e na reta real:a) Maiores que -1 e menores que 5;b) Não menores que 1;c) Não menores que \( -\sqrt{2} \) e menores que \( 0 \)d) Menores que 𝜋 ;e) Positivos;f) Negativosg) Negativos maiores que -2;h) Positivos não maiores que 3.

    Tópico Intervalos reais; notação; reta real
  • Médio Múltipla Escolha 10 pts

    Exercício 2

    a) \( [2, 7[ \)b) \( ]-5, 1[ \)c) \( ]0, \sqrt{2} + 1] \)d) \( \{x \in \mathbb{R} \mid -2 \leq x < 2\} \)e) \( ]-\infty, -2] \)f) \( ]-\infty, 0[ \)g) \( \{x \in \mathbb{R} \mid x \geq -2\} \)h) \( ]0{,}15; +\infty[ \)i) \( [-1, 0[ \cup ]1, +\infty[ \)j) \( ]-\infty, \frac{1}{3}[ \cup [\frac{1}{2}, +\infty[ \)k) \( ]-3, 1[ \cup [2, +\infty[ \)l) \( \{x \in \mathbb{R} \mid x \neq \sqrt{2}\} \)m) \( \{x \in \mathbb{R} \mid x > \pi \text{ e } x \neq 4\} \)n) \( \{x \in \mathbb{R} \mid x \leq -2 \text{ ou } -1 \leq x \leq 0\} \)o) \( \{x \in \mathbb{R} \mid x < -1 \text{ ou } x = 0\} \)p) \( \{x \in \mathbb{R} \mid -2 < x < 1 \text{ ou } x \geq 2\} \)

    Tópico Intervalos reais; notação; reta real, união de intervalos reais
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 1

    Represente na reta os seguintes subconjuntos de ℝ:a) \( \mathbb{R}^* = \{x \in \mathbb{R} \mid x \neq 0\} = \mathbb{R} - \{0\} \)b) \( \mathbb{R}_+ = \{x \in \mathbb{R} \mid x \geq 0\} = [0, +\infty[ \)c) \( \mathbb{R}^*_+ = \{x \in \mathbb{R} \mid x > 0\} = ]0, +\infty[ \)d) \( \mathbb{R}_- = \{x \in \mathbb{R} \mid x \leq 0\} = ]-\infty, 0] \)e) \( \mathbb{R}^*_- = \{x \in \mathbb{R} \mid x < 0\} = ]-\infty, 0[ \)Fonte: MACHADO, Antonio Dos Santos. Matemática - Tema e Metas: Conjuntos Numéricos e Funções. 2. ed. São Paulo: Atual, 1988. 

    Tópico Intervalos reais; notação; reta real
  • Médio Múltipla Escolha 10 pts

    Exercício 48

    (UECE) A quantidade de números inteiros positivos \( n \) que satisfazem a desigualdade \( \frac{3}{7} < \frac{n}{14} < \frac{2}{3} \) é:

    Tópico Conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais; reta real
  • Médio Múltipla Escolha 10 pts

    Exercício 47

    (ENEM 2015) No contexto da matemática recreativa, utilizando diversos materiais didáticos para motivar seus alunos, uma professora organizou um jogo com um tipo de baralho modificado. No início do jogo, vira-se uma carta do baralho na mesa e cada jogador recebe em mãos nove cartas. Deseja-se formar pares de cartas, sendo a primeira carta a da mesa e a segunda, uma carta na mão do jogador, que tenha um valor equivalente àquele descrito na carta da mesa. O objetivo do jogo é verificar qual jogador consegue o maior número de pares. Iniciado o jogo, a carta virada na mesa e as cartas da mão de um jogador são como no esquema:Segundo as regras do jogo, quantas cartas da mão desse jogador podem formar um par com a carta da mesa? 

    Tópico Conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais; reta real
  • Difícil Múltipla Escolha 15 pts

    Exercício 46

    (ENEM) De forma geral, os pneus radiais trazem em sua lateral uma marcação do tipo abc/deRfg, como 185/65R15. Essa marcação identifica as medias do pneu da seguinte forma:- abc é a medida da largura do pneu, em milímetro;- de é igual ao produto de 100 pela razão entre a medida da altura (em milímetro) e a medida da largura do pneu (em milímetro);- R significa radial;- fg é a medida do diâmetro interno do pneu, em polegada.A figura ilustra as variáveis relacionadas com esses dados.O proprietário de um veículo precisa trocar os pneus de seu carro e, ao chegar em uma loja, é informado por um vendedor que há somente pneus com os seguintes códigos: 175/65R15, 175/75R15, 175/80R15, 185/60R15, 205/55R15. Analisando, juntamente com o vendedor, as opções de pneus disponíveis, concluem que o pneu mais adequado para seu veículo é o que tem menor altura. Desta forma, o proprietário do veículo deverá comprar o pneu com a marcação 

    Tópico Conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais; reta real
  • Médio Múltipla Escolha 10 pts

    Exercício 45

    (UERJ) O segmento XY, indicado na reta numérica abaixo, está dividido em dez segmentos congruentes pelos pontos A, B, C, D, E, F, G, H e I.Admita que \( X \) e \( Y \) representem, respectivamente, os números \( \frac{1}{6} \) e \( \frac{3}{2} \).O ponto 𝐷 representa o seguinte número:   

    Tópico Conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais; reta real
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 44

    Mostre que \( \sqrt{4 + 2\sqrt{3}} = 1 + \sqrt{3} \).

    Tópico Conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais; reta real