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Prove que, se \( a, b, c \) e \( d \) são racionais, \( p \) um número primo positivo e \( a + b\sqrt{p} = c + d\sqrt{p} \), então \( a = c \) e \( b = d \).
(UM – SP) Os números reais 𝑥 e 𝑦 são tais que 𝑥 > 1 > 𝑦. Sejam 𝑆 = 𝑥 + 𝑦 e 𝑃 = 𝑥. 𝑦. Nestas condições:
(FATEC – SP) Sejam 𝑎 e 𝑏 números irracionais. Das afirmações:I. 𝑎. 𝑏 é um número irracional;II. 𝑎 + 𝑏 é um número irracional;III. 𝑎 − 𝑏 pode ser um número racional.Pode-se concluir que:
Um número racional qualquer:
(UFGO) No caso de números reais, qualquer que seja o número de fatores, se o produto for positivo, podemos concluir que:
(Fuvest – SP) Dos números abaixo, o que está mais próximo de \( \frac{(5{,}2)^4 \cdot (10{,}3)^3}{(9{,}9)^2} \) é:
(PUC-SP) Sendo 𝑎 e 𝑏 números reais quaisquer e 𝑚 um número real diferente de zero, então a única alternativa correta é:
(UFRGS) O valor numérico da expressão: \( \left(\frac{1}{2} + 1\right) \cdot \left(\frac{1}{3} + 1\right) \cdot \left(\frac{1}{4} + 1\right) \cdots \left(\frac{1}{1000} + 1\right) \) é:
Com os conjuntos e os números dados, preencha a tabela a seguir com o símbolo ∈, convenientemente:
Considere a reta real:Classifique em verdadeiro ou falso e assinale o que for verdadeiro:
Transforme em numerais decimais os números a seguir, usando, quando necessário, valores aproximados.a) \( \frac{8}{5} \)b) \( -\frac{11}{3} \)c) \( -1 + \sqrt{2} \)d) \( 3\pi \)e) \( -\frac{\sqrt{2}}{2} \)f) \( 2e \)
Escreva na forma \( \frac{a}{b} \), com \( b \neq 0 \), os números reais a seguir:a) 5;b) -3;c) 0,9;d) 0,65;e) 27,6;f) 0,66666....g) 23,44444....h) 2,3485485485...
Posicione o número 𝑥 na reta real, para cada situação a seguir:a) 𝑥 está situado à direita de 8 na reta real;b) 𝑥 está situado entre -5 e 3 na reta real; c) 𝑥 está situado à esquerda de -1 na reta real;d) 𝑥 é um número negativo;e) 𝑥 é um número positivo;
Na figura abaixo, estão representados geometricamente os números reais 0, 𝑥, 𝑦 e 1. Qual a posição do número 𝑥. 𝑦? Fonte: GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto. Matemática: Conjuntos, Funções,Progressões. São Paulo: FTD, 1992.
Calcule as operações a seguir e utilize a notação científica para a resposta:a) \( 0{,}000002 \times 0{,}036 \)b) \( 60000 \div 0{,}003 \)c) \( (0{,}0002)^4 \)d) \( 8{,}7 \times 10^{-4} \times 3 \times 10^7 \)e) \( \sqrt{\frac{1254 \times 0{,}005^2}{100}} \)
A velocidade da luz no vácuo é 300.000 𝑘𝑚/𝑠, ou seja, a luz percorre 300.000 𝑘𝑚 a cada segundo. A distância que a luz percorre, nessas condições, em um ano, é chamada de 1 𝑎𝑛𝑜 − 𝑙𝑢𝑧. Mostre que 1 𝑎𝑛𝑜 − 𝑙𝑢𝑧 ≅ 9,46𝑥1012 𝑘𝑚.Fonte: MACHADO, N. J. (1988). Matemática por Assunto. Vol. 1. São Paulo: Scipione.
Escreva os números a seguir utilizando a notação científica:a) 6420000000;b) 0,000025;c) 220000000000;d) 0,00000000009143.
Se eu quiser substituir a divisão de um número 𝑥 pelo número 20 por uma multiplicação, por qual número eu multiplicaria o 𝑥?
Assinale V ou F. A representação decimal de um número racional:Fonte: MACHADO, N. J. (1988). Matemática por Assunto. Vol. 1. São Paulo: Scipione
Coloque em ordem crescente e represente na reta real os números:\( \frac{1}{3} \), \( 5 \), \( 2 \), \( -\frac{11}{6} \), \( 0 \), \( e \), \( -\sqrt{3} \), \( -\frac{20}{9} \), \( \pi \), \( 1 \), \( \sqrt{2} \), \( \frac{1000}{1001} \)
Classifique em V (verdadeiro) ou F (falso) e assinale as verdadeiras:
Classifique em V (verdadeiro) ou F (falso) e assinale as verdadeiras:
(Fuvest – SP) Sejam 𝑎 e 𝑏, o 𝑚𝑑𝑐 e o 𝑚𝑚𝑐 de 360 e 300, respectivamente. Então o produto 𝑎. 𝑏, vale?
(UFGO) Se os números 𝑎 e 𝑏 são tais que 𝑎 é um número par e 𝑏 é um número ímpar então, com relação a 𝑚𝑚𝑐(𝑎, 𝑏), podemos afirmar que:
