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999 exercícios Resolvidos e comentados pela Prof. Angela

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999 exercícios · página 7 de 42

  • Difícil Dissertativa 15 pts

    Exercício 145

    Determine o ponto \( P \) do gráfico de \( y = 7 - x \) de tal forma que o retângulo de vértices na origem \( O \), no ponto \( P \) e de lados paralelos aos eixos, tenha área máxima. Fonte: MACHADO, Nilson José. Matemática por assunto: vol. 1. 2. ed. São Paulo: Editora Scipione, 1993 

    Tópico Aplicação de função quadrática
  • Difícil Dissertativa 15 pts

    Exercício 144

    (OBMEP – 2019) Considere o retângulo de maior área inscrito sob a parábola \( y = 12 - x^2 \), com lados verticais sobre \( x = -a \) e \( x = a \) (base simétrica). Determine a base e a altura do retângulo de área máxima.Referência: OBMEP — Nível 3 — 2ª Fase — 2019. Provas e Soluções (site oficial):https://www.obmep.org.br/provas.htm

    Tópico Aplicação de função quadrática
  • Difícil Dissertativa 15 pts

    Exercício 143

    Em um quadrado \( ABCD \) de lado 10m, mostrado na figura a seguir, inscreve-se um outro quadrado \( A'B'C'D' \) de modo que \( \overline{AA'} = \overline{BB'} = \overline{CC'} = \overline{DD'} = x \). Determine \( x \) de forma que a área do quadrado \( A'B'C'D' \) seja mínima.  Fonte: MACHADO, Nilson José. Matemática por assunto: vol. 1. 2. ed. São Paulo: Editora Scipione, 1993

    Tópico Aplicação de função quadrática
  • Médio Múltipla Escolha 10 pts

    Exercício 142

    (UFPR) Se \( 2x + y = 3 \), o valor mínimo de \( \sqrt{x^2 + y^2} \) é: 

    Tópico Máximos e mínimos de uma função quadrática
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 141

    Dois números \( x \) e \( y \) devem ter soma igual a 12. Determine-os sabendo que o produto \( xy \) deve ter o maior valor possível. Qual o valor desse produto máximo?Fonte: MACHADO, Nilson José. Matemática por assunto: vol. 1. 2. ed. São Paulo: Editora Scipione, 1993

    Tópico Aplicação de função quadrática
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 140

    (OBMEP – 2015) Uma cerca de 100 m deve fechar um retângulo encostado a um rio (não cerca no lado do rio). Qual deve ser a largura \( x \) (perpendicular ao rio) para maximizar a área? Indique também a área máxima.Referência: OBMEP — Nível 2 — 1ª Fase — 2015. Provas e Soluções (site oficial):https://www.obmep.org.br/provas.htm

    Tópico Aplicação de função quadrática
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 139

    Mostre que, de todos os retângulos de perímetro fixado, o de área máxima é o quadrado.Fonte: MACHADO, Nilson José. Matemática por assunto: vol. 1. 2. ed. São Paulo: Editora Scipione, 1993

    Tópico Aplicação de função quadrática
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 138

    Um terreno retangular é cercado com 20 m de cerca. Se um lado mede x metros, a área é \( A(x) = x(10 - x) \). Determine o \( x \) que maximiza a área e a área máxima.Fonte: Precalculus (LibreTexts). Seção: Quadratic Functions and Models (otimização de retângulo com perímetro fixo). Disponível em:https://math.libretexts.org/Bookshelves/Precalculus/Precalculus_9e_(OpenStax)/03%3A_Polynomial_and_Rational_Functions/3.01%3A_Quadratic_Functions

    Tópico Aplicação de função quadrática
  • Fácil Dissertativa 5 pts

    Exercício 137

    Uma função quadrática modela uma área: \( A(x) = -x^2 + 12x - 20 \). Encontre o valor de \( x \) que maximiza \( A \) e o valor máximo.Fonte: ABRAMSON, Jay. College Algebra 2e. 2. ed. Houston: OpenStax, 2021. Seção 4.2 – Applications and Modeling of Quadratic Functions (otimização). Disponível em: https://openstax.org/books/college-algebra-2e/pages/4-2-applications-and-modeling-of-quadratic-functions

    Tópico Aplicação de função quadrática
  • Difícil Dissertativa 15 pts

    Exercício 136

    Considere a função quadrática \( f(x) = ax^2 + bx + c \), (\( a, b, c \in \mathbb{R} \)). Sabe-se que o ponto (-2,-10) pertence ao gráfico da função e que esta admite as raízes -1 e 8. Determine:a) Os valores de \( a \), \( b \) e \( c \);b) O valor máximo ou o valor mínimo dessa função.Fonte: GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto. Matemática: Conjuntos, Funções, Progressões. São Paulo: FTD, 1992.

    Tópico Máximos e mínimos de uma função quadrática
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 135

    Seja \( y = -x^2 + 5x - 1 \). Dado que \( x \) varia no intervalo fechado [0,6], determine o maior (\( y_M \)) e o menor (\( y_m \)) valor que \( y \) assume.Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.

    Tópico Máximos e mínimos de uma função quadrática
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 134

    Determine \( m \) de modo que o valor máximo de \( y = -3x^2 + mx + 1083 \) seja 1086.Fonte: MACHADO, Nilson José. Matemática por assunto: vol. 1. 2. ed. São Paulo: Editora Scipione, 1993

    Tópico Máximos e mínimos de uma função quadrática
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 133

    (UNESP – 2015) Para \( f(x) = x^2 - 6x + c \) ter valor mínimo igual a −5, determine \( c \).Referência: UNESP — 2015 — 1ª Fase — Provas e Gabaritos (Vunesp/UNESP):https://vestibular.unesp.br/

    Tópico Máximos e mínimos de uma função quadrática
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 132

    Uma pedra é lançada do solo verticalmente para cima. Ao fim de \( t \) segundos, atinge a altura \( h \), dada por \( h = 40t - 5t^2 \).a) Calcule a posição da pedra no instante 2s;b) Calcule o instante em que a pedra passa pela posição 75m, durante a subida;c) Determine a altura máxima que a pedra atinge;d) Construa o gráfico da função \( h \) para \( 0 \leq t \leq 8 \).Fonte: GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto. Matemática: Conjuntos, Funções, Progressões. São Paulo: FTD, 1992.

    Tópico Aplicação de função quadrática
  • Médio Múltipla Escolha 10 pts

    Exercício 131

    (CONSART) Um dia na praia às 10 horas, a temperatura era de 36ºC e às 14 horas atingiu a máxima de 39,2ºC. Supondo que nesse dia a temperatura \( f(t) \), em graus, era uma função do tempo \( t \), medido em horas, dada por \( f(t) = at^2 + bt + c \), quando \( 8 < t < 20 \), então pode-se afirmar que: 

    Tópico Aplicação de função quadrática
  • Fácil Dissertativa 5 pts

    Exercício 130

    (ENEM – 2014) Considere \( f(x) = (x - 5)^2 - 7 \). Determine o valor mínimo de f e onde ocorre.Referência: ENEM — 2014 — Prova Azul — Matemática e suas Tecnologias. Provas e gabaritos (INEP): https://www.gov.br/inep/pt-br/areas-de-atuacao/avaliacao-e-exames-educacionais/enem/provas-e-gabaritos

    Tópico Máximos e mínimos de uma função quadrática
  • Fácil Dissertativa 5 pts

    Exercício 129

    Indique o valor máximo ou o valor mínimo da função \( f(x) \) em cada caso:a) \( f(x) = 15x^2 - 30x + 72 \)b) \( f(x) = -40x^2 + 160x - 120 \)c) \( f(x) = x^2 + x + 1 \)d) \( f(x) = -x^2 - x + \sqrt{7} \)Fonte: MACHADO, Nilson José. Matemática por assunto: vol. 1. 2. ed. São Paulo: Editora Scipione, 1993

    Tópico Máximos e mínimos de uma função quadrática
  • Médio Múltipla Escolha 10 pts

    Exercício 128

    (FGV) O menor valor de \( k \) para que a reta \( y = 4x + k \) intercepte a parábola \( y = 2x^2 + 3x - 2 \) é: 

    Tópico Intersecção de uma reta com uma função quadrática
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 127

    (OBMEP – 2015) Escreva \( f(x) = x^2 - 8x + 7 \) na forma de vértice e indique o valor mínimo.Referência: OBMEP — Nível 2 — 1ª Fase — 2015. Provas e Soluções (site oficial):https://www.obmep.org.br/provas.htm

    Tópico Máximos e mínimos de uma função quadrática
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 126

    Encontre os pontos de interseção entre a parábola \( y = x^2 - 4x + 3 \) e a reta \( y = x \).Fonte: BRAMSON, Jay. College Algebra 2e. 2. ed. Houston: OpenStax, 2021. Seção 4.1 – Quadratic Functions (interseção parábola–reta). Disponível em: https://openstax.org/books/college-algebra-2e/pages/4-1-quadratic-functions

    Tópico Intersecção de uma reta com uma função quadrática
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 125

    (ITA) Considere o sistema \( y = x^2 - 4x + t \) e \( y = 2x \). Determine \( t \) para que o sistema tenha exatamente uma solução real.Referência: ITA — Vestibular — Matemática — Provas e Gabaritos (site oficial do Vestibular ITA): https://www.vestibular.ita.br/

    Tópico Reta tangente à função quadrática
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 124

    (ENEM – 2014) A parábola \( y = x^2 - 4x + m \) é tangente à reta \( y = 0 \). Determine \( m \).Referência: ENEM — 2014 — Prova Azul — Matemática e suas Tecnologias. Provas e gabaritos (INEP): https://www.gov.br/inep/pt-br/areas-de-atuacao/avaliacao-e-exames-educacionais/enem/provas-e-gabaritos

    Tópico Reta tangente à função quadrática
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 123

    (OBMEP – 2016) Para que valor de \( k \) a reta \( y = x + k \) é tangente à parábola \( y = x^2 - 4x + 5 \)?Referência: OBMEP — Nível 3 — 1ª Fase — 2016. Provas e Soluções (site oficial):https://www.obmep.org.br/provas.htm

    Tópico Reta tangente à função quadrática
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 122

    (ITA) Para que valores de \( k \) a reta \( y = kx + 1 \) é tangente à parábola \( y = x^2 - 2x + 5 \)?Referência: ITA — Vestibular — Matemática — Provas e Gabaritos (site oficial):https://www.vestibular.ita.br/

    Tópico Reta tangente à função quadrática