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999 exercícios Resolvidos e comentados pela Prof. Angela

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999 exercícios · página 9 de 42

  • Difícil Dissertativa 15 pts

    Exercício 97

    Os gráficos de duas funções quadráticas \( g \) e \( h \) interceptam-se nos pontos \( P(x_1; y_1) \) e \( Q(x_2; y_2) \), com \( x_1 > x_2 \), como mostra a figura. Se \( g(x) = ax^2 + bx + c \) e \( h(x) = dx^2 + ex + f \), a área da região sombreada, na figura, é dada por \( F(x_2) - F(x_1) \), em que \( F(x) = \frac{d-a}{3} \cdot x^3 + \frac{e-b}{2} \cdot x^2 + (f - c)x \).Nessas condições, quanto vale a área da região sombreada, no caso em que \( g(x) = x^2 + x \) e \( h(x) = -x^2 - x + 4 \)?Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.

    Tópico Análise do gráfico de uma função quadrática
  • Fácil Dissertativa 5 pts

    Exercício 96

    (ENEM – 2014) Considere \( y = -x^2 + 6x + k \). Determine \( k \) para que a parábola seja tangente ao eixo \( x \).Referência: ENEM — 2014 — Prova Azul — Matemática e suas Tecnologias. Provas e gabaritos (INEP): https://www.gov.br/inep/pt-br/areas-de-atuacao/avaliacao-e-exames-educacionais/enem/provas-e-gabaritos

    Tópico Análise do gráfico de uma função quadrática
  • Difícil Dissertativa 15 pts

    Exercício 95

    Determine a função \( g(x) \) cujo gráfico é o simétrico do gráfico da função \( f(x) = 2x - x^2 \) em relação à reta \( y = 3 \). Esboce o gráfico.Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.

    Tópico Lei da função quadrática a partir de dados fornecidos
  • Médio Múltipla Escolha 10 pts

    Exercício 94

    (GV-SP) O menor valor de \( k \) para o qual a intersecção da reta \( y = 4x + k \) com a parábola \( y = 2x^2 + 3x - 2 \) seja não vazia é: 

    Tópico Análise do gráfico de uma função quadrática
  • Médio Múltipla Escolha 10 pts

    Exercício 93

    (U.F. MG) Sejam \( f \) e \( g \) funções reais de variável real tais que \( g(x) = x - 1 \) e a função \( f \), do segundo grau, com seu gráfico representado na figura a seguir:  O conjunto solução da desigualdade \( f(x) \cdot g(x) \geq 0 \) é: 

    Tópico Análise do gráfico de uma função quadrática
  • Médio Múltipla Escolha 10 pts

    Exercício 92

    O gráfico da função quadrática \( y = x^2 + px + q \) tem uma só intersecção com o eixo dos \( x \). Então os valores de \( p \) e \( q \) obedecem à relação: 

    Tópico Zeros de uma função quadrática
  • Difícil Múltipla Escolha 15 pts

    Exercício 91

    (U.F. PE) Considere os trinômios \( t_1 = a_1x^2 + c_1 \) e \( t_2 = a_2x^2 + c_2 \), com representações gráficas como mostra a figura. Assinale a alternativa correta:  

    Tópico Análise do gráfico de uma função quadrática
  • Fácil Múltipla Escolha 5 pts

    Exercício 90

    (PUC-SP) O número de pontos comuns aos gráficos das funções \( f(x) = x^2 - 2 \) e \( g(x) = -x^2 - 4 \) é: 

    Tópico Gráfico de uma função quadrática
  • Médio Múltipla Escolha 10 pts

    Exercício 89

    (U.F.MG) O gráfico da função quadrática \( y = ax^2 + bx + c, a \neq 0 \), tem \( (5,3) \) como ponto mais próximo do eixo das abscissas e passa pelo ponto \( (1,4) \). Todas as afirmativas sobre essa função estão corretas, exceto: 

    Tópico Análise do gráfico de uma função quadrática
  • Difícil Múltipla Escolha 15 pts

    Exercício 88

    (U.Mack) A equação que melhor se adapta a curva a seguir, é dada por: 

    Tópico Análise do gráfico de uma função quadrática
  • Difícil Múltipla Escolha 15 pts

    Exercício 87

    (MACK-SP) Se \( y = ax^2 + bx + c \) é a equação da parábola da figura a seguir, pode-se afirmar que:

    Tópico Análise do gráfico de uma função quadrática
  • Difícil Múltipla Escolha 15 pts

    Exercício 86

    (U.F.MG) O gráfico da função quadrática \( y = ax^2 + bx + c \) é mostrado a seguir: Pode-se afirmar que: 

    Tópico Análise do gráfico de uma função quadrática
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 85

    O gráfico do trinômio do 2º grau \( ax^2 - 10x + c \) é o da figura:  Determine \( a \) e \( c \).Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.

    Tópico Lei da função quadrática a partir de dados fornecidos
  • Difícil Múltipla Escolha 15 pts

    Exercício 84

    (MACK-SP) No gráfico a seguir, estão representadas três parábolas, 1, 2 e 3, de equações, respectivamente, \( y = ax^2 \), \( y = bx^2 \) e \( y = cx^2 \). Qual é a relação entre \( a \), \( b \) e \( c \)?

    Tópico Gráfico de uma função quadrática
  • Médio Múltipla Escolha 10 pts

    Exercício 83

    (UFPI) O gráfico de uma função quadrática, que é simétrico em relação à reta vertical de equação \( x = 2 \), intercepta o eixo horizontal em dois pontos. Sendo \( x = 5 \) a abcissa de um desses pontos, a abcissa do outro será: 

    Tópico Interceptos de uma função quadrática
  • Médio Múltipla Escolha 10 pts

    Exercício 82

    (UFRGS) O gráfico da função \( f(x) = x^2 + px + 1 \) intercepta o eixo das abscissas em dois pontos distintos, se e somente se: 

    Tópico Zeros de uma função quadrática
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 81

    Esboce o gráfico indicando as coordenadas do vértice da parábola:a) \( f(x) = (x - 1)(x - 3) \)b) \( f(x) = 4(x - 1)(x - 3) \)c) \( f(x) = -(x - 1)(x - 3) \)d) \( f(x) = -3(x - 1)(x - 3) \)Fonte: MACHADO, Nilson José. Matemática por assunto: vol. 1. 2. ed. São Paulo: Editora Scipione, 1993.

    Tópico Gráfico de uma função quadrática
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 80

    Esboce o gráfico das funções a seguir, dadas na forma canônica, indicando as coordenadas do vértice da parábola:a) \( f(x) = (x - 1)^2 + 5 \)b) \( f(x) = -(x - 1)^2 + 5 \)c) \( f(x) = (x + 1)^2 - 5 \)d) \( f(x) = -(x + 1)^2 - 5 \)Fonte: MACHADO, Nilson José. Matemática por assunto: vol. 1. 2. ed. São Paulo: Editora Scipione, 1993.

    Tópico Gráfico de uma função quadrática
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 79

    Represente numa só figura os gráficos de \( y = (x - 1)^2 \), \( y = 2(x - 1)^2 \) e \( y = \frac{1}{2}(x - 1)^2 \).Fonte: MACHADO, Antonio Dos Santos. Matemática - Tema e Metas: Conjuntos Numéricos e Funções. 2. ed. São Paulo: Atual, 1988.

    Tópico Gráfico de uma função quadrática
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 78

    Represente numa só figura os gráficos de \( y = x^2 + x + 1 \) e \( y = -x^2 - x - 1 \).Fonte: MACHADO, Antonio Dos Santos. Matemática - Tema e Metas: Conjuntos Numéricos e Funções. 2. ed. São Paulo: Atual, 1988.

    Tópico Gráfico de uma função quadrática
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 77

    Represente numa só figura os gráficos de \( y = x^2 \), \( y = x^2 + 1 \) e \( y = x^2 - 1 \).Fonte: MACHADO, Antonio Dos Santos. Matemática - Tema e Metas: Conjuntos Numéricos e Funções. 2. ed. São Paulo: Atual, 1988.

    Tópico Gráfico de uma função quadrática
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 76

    Construa o gráfico cartesiano das funções definidas em ℝ.a) \( y = -x^2 + \frac{1}{2}x + \frac{1}{2} \)b) \( y = x^2 - 3x + \frac{9}{4} \)c) \( y = 3x^2 - 4x + 2 \)Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.

    Tópico Gráfico de uma função quadrática
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 75

    Construa os gráficos das funções definidas em ℝ:a) \( y = x^2 - 2x \)b) \( y = -2x^2 - 2x \)c) \( y = -3x^2 - 3 \)d) \( y = x^2 - 2x + 4 \)Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.

    Tópico Gráfico de uma função quadrática
  • Médio Dissertativa 10 pts

    Exercício 74

    Construa os gráficos das funções definidas em \( \mathbb{R} \):a) \( y = x^2 \);b) \( y = -x^2 \);c) \( y = 2x^2 \);d) \( y = -2x^2 \)Fonte: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar: Conjuntos, Funções. 7. ed. São Paulo: Atual, 1993.

    Tópico Gráfico de uma função quadrática